【备战2024】高考数学-高频考点归类分析-函数值和大小比较(真题为例)

PAGEPAGE5函数值和大小比拟问题典型例题：例1.〔2024年全国大纲卷理5分〕，那么【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】对数、指数的比拟大小的运用。【解析】采用中间值大小比拟方法：∵，，，，∴。应选D。例2.〔2024年天津市文5分〕，那么的大小关系为【】〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A。【考点】指数函数、对数函数的性质。【分析】∵，∴。又∵，∴，应选A。例3.〔2024年安徽省理5分〕以下函数中，不满足：的是【】 【答案】。【考点】求函数值。【解析】分别求出各函数的值，与比拟，即可得出结果：对于有，结论成立；对于有，结论成立；对于有，∴，结论不成立；对于有，结论成立。因此，不满足的是，应选。例4.〔2024年安徽省文5分〕【】【答案】。【考点】对数的计算。【解析】。应选。例5.〔2024年江西省文5分〕设函数，那么=【】A.B.3C.D.【答案】D。【考点】分段函数的求值。【解析】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值。同时，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式。∵，∴。∴。应选D。例6.〔2024年江西省理5分〕假设函数，那么【】A.B.C.D.【答案】B。【考点】分段函数的求值。【解析】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值。同时，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式。∵，∴。∴。应选B。例7.〔2024年江西省文5分〕假设a=f〔lg5〕，那么【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】二倍角的余弦，诱导公式，对数的运算性质。【解析】应用二倍角的余弦公式进行降幂处理：。∴，。∴。应选C。例8.〔2024年湖南省文5分〕设a＞b＞1，，给出以下三个结论：；②；③，其中所有的正确结论的序号是【】.[中*国教育@^出~版网#]A．①B.①②C.②③D.①②③【答案】D。【考点】指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质，不等关系。【解析】由不等式a＞b＞1知，又，∴。①正确。由指数函数的图像与性质知②正确。由a＞b＞1，知，由对数函数的图像与性质知③正确。因此，正确结论的序号是①②③。应选D。例9.〔2024年福建省文5分〕设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x＞0，,0，x＝0，,－1，x＜0，))g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x为有理数，,0，x为无理数，))那么f(g(π))的值为【】A．1B．0C．－1D．π【答案】B。【考点】求分段函数的值。【解析】∵π是无理数，∴g(π)＝0，f(g(π))＝f(0)＝0。应选B。例10.〔2024年福建省文5分〕f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：①f(0)f(1)＞0；②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0；④f(0)f(3)＜0.其中正确结论的序号是【】A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】C。【考点】函数的零点和单调性。【解析】对函数求导得：f′(x)＝3x2－12x＋9，令f′(x)＝0，解得x1＝1，x2＝3。当x<1时，函数f(x)单调递增；当1<x<3时，函数f(x)单调递减；当x>3时，函数f(x)单调递增。因为a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0，所以函数f(x)与x轴的交点坐标从左到右依次为abc。根据f(b)＝0得f(b)＝b3－6b2＋9b－abc＝b[(b－3)2－ac]＝0，因为b≠0，所以(b－3)2－ac＝0。又因为c>0，且方程有解，故a>0，所以a>0,1<b<3，c>3。画出函数f(x)的图象，如以下图．显然f(0)<0，f(1)>0，f(3)<0，所以f(0)·f(1)<0，f(0)·f(3)>0。所以②③正确。应选C。例11.〔2024年重庆市文5分〕，，，那么的大小关系是【】〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】B。【考点】对数的运算性质和大小比拟。【分析】利用对数的运算性质可求得，比拟它们的大小：∵，，,∴，。∴。应选B。例12.〔2024年北京市文5分〕函数，假设，那么=▲。【答案】2。【考点】对数的化简计算。【解析】∵，，∴。例13.〔2024年陕西省文5分〕设函数，那么=