江苏省泰州市兴化市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

九年级数学试卷（考试用时：120分钟满分：150分）说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上．2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．已知一组数据：2，3，2，5，2，2，4，这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．二次函数图像的顶点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若两个相似三角形的周长比为1：4，则这两个三角形的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：164．将一个正八边形绕着其中心旋转后与原图形重合，旋转角的大小不可能是（）A． B． C． D．5．三角形的重心是（）A．三角形三边上高线的交点 B．三角形三边上垂直平分线的交点C．三角形三边上角平分线的交点 D．三角形三边上中线的交点6．已知二次函数，当时，函数的最小值是（）A．1 B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上点数为2的概率是______．8．正十边形的内角和是______．9．已知线段，，如果线段是线段的比例中项，那么线段等于______．10．已知圆锥的母线长13，侧面积是，则此圆锥的高是______．11．小明、小兵两名同学参加学校举办的“强国有我”知识大赛，两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩较稳定的是______．12．如图，若点是线段的黄金分割点，，则的长度是______．第12题图13．如图，，点分别是上的点且，若，时，则的长等于______．第13题图14．二次函数的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位后得到新的二次函数图像的顶点坐标是______．15．如图，扇形中，，，为弧的中点，点为上一动点，连接，当阴影部分周长最小时，等于______．第15题图16．如图，是的内接三角形，，点在弧上，依次连接，若，，，则等于______．第16题图三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：（2）如图，在中，，，，分别求的长．第17（2）题图18．（本题满分10分）为了学生的身心健康，提高学生就餐满意度，某学校对某年级开展了食堂满意度问卷调查，满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分共五档，学校规定：若学生所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则食堂需要进行整改．监督人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的学生所评分数绘制的统计图．第18题图（1）试求出学生所评分数的中位数、平均数，并判断食堂是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起；重新计算后，发现学生所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的1份问卷评分为多少分？并比较（1）中的中位数，是否发生变化？如何变化？19．（本题满分8分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黄球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．（1）求任意摸出一个球是黄球的概率；（2）小丁从袋子里取出个白球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率是，请求出的值．20．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为、、（正方形网格图中每个小正方形边长为1个单位长度）第20题图（1）以原点为位似中心，在第四象限画出，使得与位似且位似比；（2）面积等于______．（3）若内有一点，则位似后的对应点坐标是______．21．（本题满分8分）如图，在与中，，且．第21题图（1）与相似吗？如果相似，请说明理由；（2）连接，若三点共线，记与的交点为，若，，的面积为20，试求的面积．22．（本题满分8分）如图，小丽家所在居民楼高为．从楼顶处测得另一座居民楼顶部的仰角是，而大厦底部的俯角是第22题图（1）求两楼之间的距离； （2）求居民楼的高度．（参考数据：，，）23．（本题满分10分）小顾是化学爱好者，为了研究某种化学试剂的挥发情况，分别在不同场景做对比实验，并收集了该化学试剂挥发过程中剩余质量克随时间分钟变化的数据，绘制在平面直角坐标系中，如图：场景A场景B第23题图（1）从二次函数、一次函数、反比例中，选择适当的函数模型模拟两种场景下随着变化的函数关系，并求出相应的函数表达式；（2）已知该化学试剂发挥作用的最低质量为2克．在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？24．（本题满分10分）为了落实劳动教育，某学校邀请专家指导学生进行农作物的种植，经过试验，其平均单株产量千克与每平方米种植的株树数（，为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为5千克：以同样的栽培条件，每平方米种植的株树每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求与的函数表达式；（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？25．（本题满分12分）已知矩形中，，，图1图2图3第25题图（1）的一条直角边经过点，另一条直角边与交于点．①如图1，当直角顶点落在的中点时，求的长；②如图2，当直角顶点在线段上移动时，直角边与始终交于点．求的最小值；（2）如图3，是矩形的外接圆，点是弧的中点，点是上任意一点（与不重合），连接，过点作的垂线交直线于点．求的最大值．26．（本题满分14分）二次函数的图像经过．（1）试求二次函数表达式（用含有的式子表示）；（2）已知点、，连接，以为边在的右侧作正方形，若二次函数图像与正方形的边有公共点，求的取值范围；（3）在（2）中，已知直线，是否存在，使得直线与二次函数图像同时经过正方形（包括内部与边界）？若存在，试求出的取值范围；若不存在，说明理由．

九年级数学试卷参考答案一、选择题（本大题共有6题，每小题3分，共18分）题号123456答案ACDBDB二、填空题（本大题共有10题，每小题3分，共30分）7． 8．1440 9．4 10．1211．小明 12． 13．6 14．15． 16．三、解答题（本大题共有10题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（本题满分12分）（1）（2）18．（本题满分10分）（1）中位数3.5分平均数3.5分不需要整改（2）新的问卷评分5分发生变化，中位数变成了419．（本题满分8分）（1）摸出一个球是黄球的概率为 （2）20．（本题满分10分）（1）如图（2）6． （3）．21．（本题满分8分）（1）相似因为，所以所以（2）由（1）得，再因为对顶角所以因为，，所以与的面积比为，所以的面积为125．22．（本题满分8分）（1）过点作，垂足为，由题意得：，，在中，，（m），m，两楼之间的距离约为60m；（2）在中，，，，居民楼的高度为．第22题图23．（本题满分10分）（1）观察两种场景可知，场景为，场景为，把，代入得把，代入得：（2）当时，由图可知，场景中，，场景中，，，答：化学试剂在场景下发挥作用的时间更长．24．（本题满分10分）（1）（2），当时有最大值为18答：每平方米种植6株时，能获得最大的产量为18千克．25．（本题满分12分）（不同解法酌情给分）（1）可证，故，又因为，，为中点，则（2）令，则，由可得，，故的最大值为则的最小值为（3）连接，因为，，所以，，点是弧的中点，所以，因为，则，故，故，当为圆直径时最大，最大值为第25题图26．（本题满分14分