4.3 相似多边形 九年级数学北师大版上册课时优化训练(含答案)

4.3相似多边形——九年级数学北师大版(2012)上册课时优化训练1.若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为()A.6 B.8 C.10 D.122.如图，已知四边形四边形，，，则DC的长是()A.6 B. C. D.43.如图，矩形ABCD中，，，.若四边形EFDC与四边形BEFA相似但不全等，则()A.3 B.3.5 C.4 D.4.54.一个矩形相邻的两边长分别为25和，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则x的值为()A.5 B. C. D.105.下列命题中，正确的是()A.所有的正方形都相似 B.所有的菱形都相似C.边长相等的两个菱形都相似 D.对角线相等的两个矩形都相似6.如图,沿着与边平行的两条直线将面积为的矩形纸片分割成四部分,其中为边长为1的正方形,和相似,则矩形ABCD的周长为()

A.a B. C. D.无法确定7.如图,在矩形中,,在上取一点E,沿将向上折叠,使B点落在上的F点处,若四边形与矩形相似,则()A. B. C. D.28.将一个三角形和一个矩形按照如图的方式扩大，使他们的对应边之间的距离均为1，得到新的三角形和矩形，下列说法正确的是()A.新三角形与原三角形相似B.新矩形与原矩形相似C.新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似D.都不相似9.把一个正多边形的边长扩大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为__________.10.现有大小相同的正方形纸片若干张，小颖用其中4张拼成一个如图所示的矩形，小亮想拼一个与它形状相同但比它大的矩形，则他要用的正方形纸片的张数至少为__________.11.一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为________.12.若两个相似多边形的最长边的长度分别为10和20，且其中一个多边形的最短边长为4，则另一个多边形的最短边长为_________.13.如图，四边形四边形，且，，，，，.求，的大小和的长.14.在，的矩形花坛四周修筑小路.（1）如图①，如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形和矩形相似吗？请说明理由.（2）如图②，如果相对着的两条小路的宽均相等，试问：小路的宽与的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形和矩形相似？请说明理由.

答案以及解析1.答案：B解析：设另一个多边形的最短边长为x，根据题意得：，解得：，故选：B.2.答案：C解析：四边形四边形，，，，，解得.故选C.3.答案：D解析：易知四边形EFDC与四边形BEFA均为矩形，，四边形EFDC与四边形BEFA相似但不全等，，，，，解得，故选D.4.答案：B解析：原矩形的长为25，宽为x，小矩形的长为x，宽为，小矩形与原矩形相似，，解得或（舍去），故选B.5.答案：A解析：所有的正方形都相似，故A正确，符合题意；菱形的边成比例，但对应角不一定相等，故B错误，不符合题意；边长相等的两个菱形都不一定相似，故C错误，不符合题意；对角线相等的两个矩形边不一定成比例，所以不一定相似，故D错误，不符合题意；故选：A.6.答案：B解析：设矩形纸片ABCD的长和宽分别为,则相邻两边的长分别为1,,相邻两边的长分别为.由和相似可得或.当时,,所以.因为,所以.当时,,这与矛盾,所以此种情况不存在.故选B.7.答案：B解析：设,.∵四边形与矩形相似,,即,解得(负值合去),经检验是原分式方程的解.故选B.8.答案：A解析：根据题意得：，，，，，；，，则，，，，，，新矩形与原矩形对应边的比不相等，新矩形与原矩形不相似.故选A.9.答案：解析：把一个正多边形的边长扩大到原来的2.5倍，设原边长为1，则扩大后的边长为2.5，原图与新图的相似比为，即.10.答案：16解析：正方形纸片大小相同，拼一个与题图形状相同但比它大的矩形，至少长和宽各是题图的2倍，需要正方形纸片张.11.答案：66解析：一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，两个相似多边形的相似比，，解得.故答案为：66.12.答案：8或2解析：注意“其中一个多边形的最短边长为4”不确定是较大的多边形的最短边，还是较小的多边形的最短边，应分情况考虑.设另一个多边形的最短边长为x，根据题意，得或，或2.13.答案：，，.解析：四边形四边形，，，，，，，四边形四边形，，，，，，解得：.，，.14.答案：（1）如果四周的小路的宽均相等，那么小路四周所围成的矩形和矩形不相似.理由如下：设四周的小路的宽为，