专题09一次方程与方程组(4)(原卷版+解析)-2020-2021学年七年级数学上册期末复习考点强化训练(沪科版)

专题09一次方程与方程组（4）考点20：\o"二元一次方程组的应用"二元一次方程组的应用1．如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（）A．96 B．112 C．126 D．1402．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的宽等于（）A．15cm B．30cm C．12cm D．10cm3．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A．200 B．201 C．202 D．2034．新冠病毒疫情发生以来，牵动全国人民的心，为此东平县某中学100名教师进行献爱心活动共捐款11000元，其中党员干部x人，每人捐款200元；普通教师y人，每人捐款100元，则党员干部、普通教师分别多少人（）A．20人；80人 B．10人；90人 C．80人；20人 D．90人；10人5．今年甲和乙的年龄和为24，6年后甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是________岁．6．如图，由4个形状大小相同的长方形，拼成1个面积为81的大正方形，若中间小正方形的面积为9，则1个长方形的长、宽分别是________．7．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需48min，从乙地到甲地需要36min，则甲地到乙地的全程是________km．8．某制纸厂生产A型、B型两种不同规格的纸，需用甲、乙两种不同的原料．若甲原料成本为0.5元/m3，乙原料成本为1元/kg，其它相关数据如下表所示：甲原料/m3乙原料/kg售价/元每百张A型纸124每百张B型纸1.235（1）若生产这两种纸需用甲原料108m3、乙原料240kg，则这两种规格的纸各多少百张？（2）若该厂生产A型纸a百张，则生产这种A型纸的利润是多少元（用含a的代数式表示）？（利润＝售价﹣成本）（3）该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A型纸的数量是B型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利润，则有哪几种生产方案？考点21：\o"解三元一次方程组"解三元一次方程组1．若，则x+y﹣z的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．42．方程组的解是（）A． B． C． D．3．设＝＝，则的值为（）A． B． C． D．4．若a﹣b＝2，a﹣c＝，则（b﹣c）2﹣（b﹣c）的值为（）A．0 B． C． D．﹣45．若x、y、z满足，则x+y的值为________．6．三元一次方程组的解是________．7．已知a﹣3b+c＝8，7a+b﹣c＝12，则5a﹣4b+c＝________．8．解一次方程组：（1）；（2）；（3）．考点22：\o"三元一次方程组的应用"三元一次方程组的应用1．有一个男孩的假期有11天在下雨，这11天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9个上午和12个下午是晴天，他的假期共有几天？（）A．12 B．14 C．16 D．182．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件丙1件，共需64元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．32 B．33 C．34 D．353．为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么以下哪个结论是正确的（）A．乙种笔记本比甲种笔记本少4本 B．甲种笔记本比丙种笔记本多6本 C．乙种笔记本比丙种笔记本多8本 D．甲种笔记本与乙种笔记本共12本4．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元．现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需（）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元5．某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装．若购买甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需________元．6．有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375元，那么购A、B、C各一件共需________元．7．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：①；②x＝z+2；③y＝z+10；④5人一组的最多有5组．其中正确的有________．（把正确结论的序号都填上）8．有A、B、C、D、E5位同学依次站在某圆周上，每人手上分别拿有小旗16、8、12、4、15面，现要使每人手中的小旗数相等．要求相邻的同学之间相互调整（不相邻的不作相互调整），设A给B有x1面（x1＞0时即为A给B有x1面；x1＜0时即为B给A有x1面．以下同），B给C有x2面：C给D有x3面，D给E有x4面，E给A有x5面，问x1、x2、x3、x4、x5分别为多少时才能使调动的小旗总数|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|最小？考点23：\o"二元一次方程组的应用"二元一次方程组的应用1．如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（）A．96 B．112 C．126 D．1402．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的宽等于（）A．15cm B．30cm C．12cm D．10cm3．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A．200 B．201 C．202 D．2034．新冠病毒疫情发生以来，牵动全国人民的心，为此东平县某中学100名教师进行献爱心活动共捐款11000元，其中党员干部x人，每人捐款200元；普通教师y人，每人捐款100元，则党员干部、普通教师分别多少人（）A．20人；80人 B．10人；90人 C．80人；20人 D．90人；10人5．今年甲和乙的年龄和为24，6年后甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是________岁．6．如图，由4个形状大小相同的长方形，拼成1个面积为81的大正方形，若中间小正方形的面积为9，则1个长方形的长、宽分别是________．7．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需48min，从乙地到甲地需要36min，则甲地到乙地的全程是________km．8．某制纸厂生产A型、B型两种不同规格的纸，需用甲、乙两种不同的原料．若甲原料成本为0.5元/m3，乙原料成本为1元/kg，其它相关数据如下表所示：甲原料/m3乙原料/kg售价/元每百张A型纸124每百张B型纸1.235（1）若生产这两种纸需用甲原料108m3、乙原料240kg，则这两种规格的纸各多少百张？（2）若该厂生产A型纸a百张，则生产这种A型纸的利润是多少元（用含a的代数式表示）？（利润＝售价﹣成本）（3）该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A型纸的数量是B型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利润，则有哪几种生产方案？考点24：\o"三元一次方程组的应用"三元一次方程组的应用1．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（）A．4.5元 B．5元 C．6元 D．6.5元2．有甲、乙、丙三种文具，若购买甲1件，乙2件比购买丙1件，多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元．现在购买甲、乙、丙各一件文具，则共需费用（）A．7元 B．8元 C．9元 D．10元3．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道 B．难题比容易题多20道 C．难题比中档题多10道 D．中档题比容易题多15道4．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．31 B．32 C．33 D．345．某运输公司有核定载重量之比为4：5：6的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为武汉运输抗疫的医药物资任务，迅速按照各车型核定载重量将抗疫的医药物资运往武汉，承担本次运输的三种货车数量相同、当这批物资送达武汉后，发现还需要一部分医药物资才能满足当地的需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙、丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二次运输的物资量是还需要运输的物资量的，丙型车两次运输的物资总量是两次运往武汉物资总量的，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物资总量之比为3：4，则甲型车第一次与第二次运输的物资量之比是________．6．为支持贫困地区的卫生服务建设，某公益组织准备了2595块香皂，1058包消毒纸巾和若干瓶洗手液，志愿者将这些物资分成了A、B、C三类包裹进行发放，一个A类包裹里有20块香皂，8包消毒纸巾和5瓶洗手液，一个B类包裹里有15块香皂，10包消毒纸巾和3瓶洗手液，一个C类包裹里有30块香皂，8包消毒纸巾和4瓶洗手液．已知A、B、C三类包裹的数量都为正整数，并且A类的个数低于45个，B类个数低于49个，那么所有包裹里洗手液的总瓶数为________瓶．7．为防控新冠疫情，做好个人防护，小君去药店购买口罩．若买6个平面口罩和4个KN95口罩，则她所带的钱还剩下10元；若买4个平面口罩和6个KN95口罩，则她所带的钱还缺8元．若只买10个KN95口罩，则她所带的钱还缺________元．8．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱．求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案．”小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案．”针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论．（1）请你按小明的思路解决问题．（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由．（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A、B、C、D，第一次购A教具1件、B教具3件、C教具4件、D教具5件共花2018元；第二次购A教具1件、B教具5件、C教具7件、D教具9件共花3036元．求购A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具1件共需多少元？专题09一次方程与方程组（4）考点20：\o"二元一次方程组的应用"二元一次方程组的应用1．如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（）A．96 B．112 C．126 D．140【答案】D【解析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得，解之得，∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，∴S大长方形＝AB•BC＝14×10＝140cm2，故选：D．2．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的宽等于（）A．15cm B．30cm C．12cm D．10cm【答案】D【解析】设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．依题意得，解得．即：长方形地砖的宽为10cm．故选：D．3．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A．200 B．201 C．202 D．203【答案】A【解析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，，两式相加得，m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，∵200、201、202、203四个数中只有200是5的倍数，∴m+n的值可能是200．故选：A．4．新冠病毒疫情发生以来，牵动全国人民的心，为此东平县某中学100名教师进行献爱心活动共捐款11000元，其中党员干部x人，每人捐款200元；普通教师y人，每人捐款100元，则党员干部、普通教师分别多少人（）A．20人；80人 B．10人；90人 C．80人；20人 D．90人；10人【答案】B【解析】依题意，得：，解得：．故选：B．5．今年甲和乙的年龄和为24，6年后甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是________岁．【答案】18．【解析】设甲今年的年龄是x岁，乙今年的年龄是y岁，依题意，得：，解得：．故答案为：18．6．如图，由4个形状大小相同的长方形，拼成1个面积为81的大正方形，若中间小正方形的面积为9，则1个长方形的长、宽分别是________．【答案】6，3．【解析】设1个长方形的长、宽分别为x，y，由题意可得：，解得：，（负值舍去）故答案为：6，3．7．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需48min，从乙地到甲地需要36min，则甲地到乙地的全程是________km．【答案】2.7．【解析】设甲地到乙地的上坡路长xkm，平路长ykm，依题意，得：，解得：．∴x+y＝1.5+1.2＝2.7km．故答案为：2.7．8．某制纸厂生产A型、B型两种不同规格的纸，需用甲、乙两种不同的原料．若甲原料成本为0.5元/m3，乙原料成本为1元/kg，其它相关数据如下表所示：甲原料/m3乙原料/kg售价/元每百张A型纸124每百张B型纸1.235（1）若生产这两种纸需用甲原料108m3、乙原料240kg，则这两种规格的纸各多少百张？（2）若该厂生产A型纸a百张，则生产这种A型纸的利润是多少元（用含a的代数式表示）？（利润＝售价﹣成本）（3）该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A型纸的数量是B型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利润，则有哪几种生产方案？【答案】见解析【解析】（1）设生产A型纸x百张，B型纸y百张，由题意得，，解得，，答：生产A型纸60百张，B型纸40百张；（2）4a﹣（0.5×a×1+1×a×2）＝1.5a，答：生产这种A型纸的利润是1.5a元；（3）设生产B型纸m百张，则生产A型纸2m百张，由题意得，每百张A型纸的利润为4×2m﹣（0.5×2m×1+1×2m×2）＝3m，每百张B型纸的利润为5m﹣（1.2×m×0.5+3×m×1）＝1.4m，①当m+2m＜10000时，有3m+1.4m＝13200，解得m＝3000，则2m＝6000，即生产A型纸6000百张，则生产B型纸3000百张；②当m+2m＞10000时，有3m+1.4m＝13200+8800，解得m＝5000，则2m＝10000，即生产A型纸10000百张，则生产B型纸5000百张；因此有两种生产方案，A型纸6000百张，B型纸3000百张或A型纸10000百张，B型纸5000百张．考点21：\o"解三元一次方程组"解三元一次方程组1．若，则x+y﹣z的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．4【答案】B【解析】，方程②×2，得4x+10y+8z＝6③，方程③﹣①，得3x+3y﹣3z＝﹣3④，方程④÷3，得，x+y﹣z＝﹣1故选：B．2．方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，③﹣①得：y＝﹣5，把y＝﹣5代入②得：z＝﹣11，把z＝﹣11代入①得：x＝﹣7，则方程组的解为，故选：C．3．设＝＝，则的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】设＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，则原式＝＝．故选：C．4．若a﹣b＝2，a﹣c＝，则（b﹣c）2﹣（b﹣c）的值为（）A．0 B． C． D．﹣4【答案】C【解析】，由②﹣①得b﹣c＝﹣，所以原式＝（﹣）2﹣（﹣）＝．故选：C．5．若x、y、z满足，则x+y的值为________．【答案】3．【解析】，①×2+②得：3x+3y＝9，则x+y＝3．故答案为：3．6．三元一次方程组的解是________．【答案】．【解析】，①﹣③得：3z＝18，解得：z＝6，把z＝6代入②得：y＝4，把y＝4，z＝6代入①得：x＝3，则方程组的解为．故答案为：．7．已知a﹣3b+c＝8，7a+b﹣c＝12，则5a﹣4b+c＝________．【答案】18．【解析】由题意：a﹣3b+c＝8①，7a+b﹣c＝12②，②+①，得8a﹣2b＝20．所以4a﹣b＝10③．所以①+③，得5a﹣4b+c＝18．故答案为：18．8．解一次方程组：（1）；（2）；（3）．【答案】见解析【解析】（1），②﹣①×2得：11y＝﹣11，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝5，则方程组的解为；（2），①﹣②得：4y＝12，解得：y＝3，把y＝3代入①得：x＝1，则方程组的解为；（3），②﹣③得：x+3y＝7④，把①代入④得：x+3（x+1）＝7，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝2，把x＝1，y＝2代入③得：z＝﹣3，则方程组的解为．考点22：\o"三元一次方程组的应用"三元一次方程组的应用1．有一个男孩的假期有11天在下雨，这11天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9个上午和12个下午是晴天，他的假期共有几天？（）A．12 B．14 C．16 D．18【答案】C【解析】设上午下雨是x天，下午下雨是y天，假期z天，则晴天为：（z﹣x﹣y）天由题意可得：解得：故选：C．2．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件丙1件，共需64元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．32 B．33 C．34 D．35【答案】C【解析】设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．列方程组得：，①×3﹣②×2得：x+y+z＝34．故选：C．3．为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么以下哪个结论是正确的（）A．乙种笔记本比甲种笔记本少4本 B．甲种笔记本比丙种笔记本多6本 C．乙种笔记本比丙种笔记本多8本 D．甲种笔记本与乙种笔记本共12本【答案】B【解析】设分别甲、乙、丙三种不同的笔记本x、y、z，根据题意得：，①﹣②得：x+y+z＝22③，③×3﹣①得，x﹣z＝6，故甲种笔记本比丙种笔记本多6本，故选：B．4．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品．若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元．现购铅笔，练习本，圆珠笔各1个，共需（）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元【答案】B【解析】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据题意得：，①×3﹣②×2可得：x+y+z＝1.05．故选：B．5．某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装．若购买甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需________元．【答案】240．【解析】设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，依题意得，，由①×4﹣②×3得，x+y+z＝240，即现在购买甲、乙、丙各1件，共需240元．故答案为：240．6．有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375元，那么购A、B、C各一件共需________元．【答案】111【解析】设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，根据题意可列方程，由①+②得，8x+8y+8z＝888，化简得x+y+z＝111．答：购A、B、C各一件共需111元7．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：①；②x＝z+2；③y＝z+10；④5人一组的最多有5组．其中正确的有________．（把正确结论的序号都填上）【答案】①②③④．【解析】依题意，得：，∴结论①正确；∵7（x+y+z）﹣（5x+7y+8z）＝7×12﹣80，即2x﹣z＝4，∴x＝z+2，∴结论②正确；∵（5x+7y+8z）﹣5（x+y+z）＝80﹣5×12，即2y+3z＝20，∴y＝﹣z+10，∴结论③正确；∵x＝z+2，y＝﹣z+10，且x，y，z均为正整数，∴z为2的倍数，∴当z＝2时，x＝3，y＝7；当z＝4时，x＝4，y＝4；当z＝6时，x＝5，y＝1，∴5人一组的最多有5组，∴结论④正确．故答案为：①②③④．8．有A、B、C、D、E5位同学依次站在某圆周上，每人手上分别拿有小旗16、8、12、4、15面，现要使每人手中的小旗数相等．要求相邻的同学之间相互调整（不相邻的不作相互调整），设A给B有x1面（x1＞0时即为A给B有x1面；x1＜0时即为B给A有x1面．以下同），B给C有x2面：C给D有x3面，D给E有x4面，E给A有x5面，问x1、x2、x3、x4、x5分别为多少时才能使调动的小旗总数|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|最小？【答案】见解析【解析】由于共有小旗面数为16+8+12+4+15＝55面，要使每人手中的小旗面数相等，每人均为11面．由题意：，变形得：，∴|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|＝|x2+3|+|x2|+|x2+1|+|x2﹣6|+|x2﹣2|＝|x2+3|+|x2+1|+|x2|+|x2﹣2|+|x2﹣6|，设实数x2在数轴上的对应点为P，实数﹣3，﹣1，0，2，6在数轴上的对应点分别为P1，P2，P3，P4，P5，∴|x1|+|x2|+|x3|+x4|+|x5|＝|PP1|+|PP2|+|PP3|+|PP4|+|PP5|，当且仅当P在线段P1P5上时|PP1|+|PP5|有最小值9，当且仅当P在线段P2P4上时|PP2|+|PP4|有最小值3，当且仅当P与点P3重合时|PP3|有最小值0，即当且仅当P与点P3重合（x2＝0）时，x1+x2+x3+x4+x5＝|PP1|+|PP2|+|PP3|+|PP4|+|PP5|有最小值12．当x1＝3，x2＝0，x3＝1，x4＝﹣6，x5＝﹣2时|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|有最小值12．考点23：\o"二元一次方程组的应用"二元一次方程组的应用1．如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（）A．96 B．112 C．126 D．140【答案】D【解析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得，解之得，∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，∴S大长方形＝AB•BC＝14×10＝140cm2，故选：D．2．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的宽等于（）A．15cm B．30cm C．12cm D．10cm【答案】D【解析】设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．依题意得，解得．即：长方形地砖的宽为10cm．故选：D．3．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是（）A．200 B．201 C．202 D．203【答案】A【解析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，，两式相加得，m+n＝5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，∵200、201、202、203四个数中只有200是5的倍数，∴m+n的值可能是200．故选：A．4．新冠病毒疫情发生以来，牵动全国人民的心，为此东平县某中学100名教师进行献爱心活动共捐款11000元，其中党员干部x人，每人捐款200元；普通教师y人，每人捐款100元，则党员干部、普通教师分别多少人（）A．20人；80人 B．10人；90人 C．80人；20人 D．90人；10人【答案】B【解析】依题意，得：，解得：．故选：B．5．今年甲和乙的年龄和为24，6年后甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是________岁．【答案】18．【解析】设甲今年的年龄是x岁，乙今年的年龄是y岁，依题意，得：，解得：．故答案为：18．6．如图，由4个形状大小相同的长方形，拼成1个面积为81的大正方形，若中间小正方形的面积为9，则1个长方形的长、宽分别是________．【答案】6，3．【解析】设1个长方形的长、宽分别为x，y，由题意可得：，解得：，（负值舍去）故答案为：6，3．7．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需48min，从乙地到甲地需要36min，则甲地到乙地的全程是________km．【答案】2.7．【解析】设甲地到乙地的上坡路长xkm，平路长ykm，依题意，得：，解得：．∴x+y＝1.5+1.2＝2.7km．故答案为：2.7．8．某制纸厂生产A型、B型两种不同规格的纸，需用甲、乙两种不同的原料．若甲原料成本为0.5元/m3，乙原料成本为1元/kg，其它相关数据如下表所示：甲原料/m3乙原料/kg售价/元每百张A型纸124每百张B型纸1.235（1）若生产这两种纸需用甲原料108m3、乙原料240kg，则这两种规格的纸各多少百张？（2）若该厂生产A型纸a百张，则生产这种A型纸的利润是多少元（用含a的代数式表示）？（利润＝售价﹣成本）（3）该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A型纸的数量是B型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利润，则有哪几种生产方案？【答案】见解析【解析】（1）设生产A型纸x百张，B型纸y百张，由题意得，，解得，，答：生产A型纸60百张，B型纸40百张；（2）4a﹣（0.5×a×1+1×a×2）＝1.5a，答：生产这种A型纸的利润是1.5a元；（3）设生产B型纸m百张，则生产A型纸2m百张，由题意得，每百张A型纸的利润为4×2m﹣（0.5×2m×1+1×2m×2）＝3m，每百张B型纸的利润为5m﹣（1.2×m×0.5+3×m×1）＝1.4m，①当m+2m＜10000时，有3m+1.4m＝13200，解得m＝3000，则2m＝6000，即生产A型纸6000百张，则生产B型纸3000百张；②当m+2m＞10000时，有3m+1.4m＝13200+8800，解得m＝5000，则2m＝10000，即生产A型纸10000百张，则生产B型纸5000百张；因此有两种生产方案，A型纸6000百张，B型纸3000百张或A型纸10000百张，B型纸5000百张．考点24：\o"三元一次方程组的应用"三元一次方程组的应用1．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（）A．4.5元 B．5元 C．6元 D．6.5元【答案】B【解析】设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．则由题意得由②﹣①得3x+y＝1④由②+①得17x+7y+2z＝7⑤由⑤﹣④×2﹣③得0＝5﹣a∴a＝5故选：B．2．有甲、乙、丙三种文具，若购买甲1件，乙2件比购买丙1件，多花9元；若购甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元．现在购买甲、乙、丙各一件文具，则共需费用（）A．7元 B．8元 C．9元 D．10元【答案】C【解析】设甲文具的单价为x元，乙文具的单价为y元，丙文具的单价为z元，依题意，得：，∴（3×①+②）÷5，得：x+y+z＝9．故选：C．3．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道 B．难题比容易题多20道 C．难题比中档题多10道 D．中档题比容易题多15道【答案】B【解析】设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，依题意，得：，①×2﹣②，得：c﹣a＝20，∴难题比容易题多20题．故选：B．4．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．31 B．32 C．33 D．34【答案】B【解析】设甲种装饰品x元/件，乙种装饰品y元/件，丙种装饰品z元/件，依题意，得：，3×①﹣2×②，得：x+y+z＝32．故选：B．5．某运输公司有核定载重量之比为4：5：6的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为武汉运输抗疫的医药物资任务，迅速按照各车型核定载重量将抗疫的医药物资运往武汉，承担本次运输的三种货车数量相同、当这批物资送达武汉后，发现还需要一部分医药物资才能满足当地的需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙、丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二次运输的物资量是还需要运输的物资量的，丙型车两次运输的物资总量是两次运往武汉物资总量的，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物资总量之比为3：4，则甲型车第一次与第二次运输的物资量之比是________．【答案】2：1．【解析】设第一次甲种货车运输的总重量为4x，乙种货车运输的总重量为5x，丙种货车运输的总重量为6x，第二次三种货车运输的总重量为y，根据题意得，第二次乙种货车运输的总重量为y，第二次甲种货车运输的总重量为（5x+y）﹣4x＝，第二次丙种货车运输的总重量为（15x+y）﹣6x＝，于是有：＝y，∴y＝8x，∴甲型车第一次与第二次运输的物资量之比：4x