专题01有理数与无理数-备战2023-2024学年七年级数学上学期期中真题分类汇编(苏科版)(原卷版+解析)

专题01有理数与无理数正数与负数1．（2022秋•溧阳市期中）四个数﹣2，0，1，3，其中负数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．32．（2021秋•中站区期中）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（2022秋•镇海区校级期中）下列各数﹣1，2，﹣3，0，π中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（2023春•南岗区期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录可知前四天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？正、负数表示具有相反意义的量1．（2022秋•锡山区期中）如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作3元，那么支出8元记作（）A．5元 B．﹣11元 C．11元 D．﹣8元2．（2022秋•黔西南州期中）人体的正常体温大约为36.5℃，如果体温高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果体温低于36.5℃，那么低于的部分记为负．那么37.3℃应记为（）A．﹣0.8℃ B．+0.8℃ C．﹣37.3℃ D．+37.3℃3．（2022秋•建湖县期中）中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣75元表示（）A．支出﹣75元 B．收入75元 C．支出75元 D．收入25元4．（2020秋•河池期中）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计﹣27.8﹣70.3200138.1﹣8188458表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？5．（2022秋•达川区期中）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．星期一二三四五六日与计划量的差值+4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6（1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？用正、负数表示误差范围1．（2022秋•句容市校级）某种食品保存的温度为﹣16±2℃，以下几个温度中，适合这种食品储存的是（）A．﹣12℃ B．﹣13℃ C．﹣15℃ D．﹣19℃2．（宽城区期中）某种品牌的洗面奶，外包装标明净含量为500±10g，表明了这种洗面奶的净含量x的范围是（）A．490＜x＜510 B．490≤x≤510 C．490＜x≤510 D．490≤x＜5103．（锡山区期中）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．4．（溧水县期中）一种商品的标准价格是a元，但是随着季节的变化，商品价格可浮动±10%．（1）请用文字说明：“商品价格可浮动±10%”的含义；（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；（3）求当a＝120元时，该商品价格的浮动范围．5．（南昌期中）质监部门抽查粮油店里的A、B两种品牌标准重量为10kg的定量包装大米，检测的实际重量结果如下：A9.959.739.259.879.80B9.889.919.899.529.90（1）国家规定合格定量包装大米的标准重量与实际重量误差是±1%，问标准重量是10kg的包装大米重量在什么范围是合格的？以上10袋大米中有多少袋是合格的？（2）若A、B两种品牌的定量包装大米分别是：5.6元/kg，6.8元/kg，该粮店全部按标准重量售出这10袋定量包装大米，将因短斤少两盈利多少元？有理数1．（2022秋•魏县期中）与−31A．−3−12 B．3−12．（2023春•闵行区期中）在﹣15，513，﹣0.23，0，7.6，2，−A．4个 B．5个 C．6个 D．7个3．（2022春•肇源县期中）在下列数中：﹣|﹣3|，0.23，（﹣2）2，0，（﹣3）3，﹣（﹣20062），−15，−(−10.2)，该正整数的个数为m，非负数的个数为n4．（2022秋•阜宁县期中）把下列各数分别填入相应的集合里：−2.5，312正有理数集合：{…}；负分数集合：{…}；整数集合：{…}；自然数集合：{…}．无理数1．（2023春•海安市期中）在实数：3.14159，1.010010001…，4，π，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2022秋•建邺区期中）在实数0，π2，−17无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2022春•牧野区校级期中）写出一个满足﹣2＜x＜﹣1的无理数x：．（写出一个即可）4．（2022春•东莞市校级期中）在23，2π，﹣114，0.181181118…四个数中，无理数有一．选择题1．在﹣2，+2.4，−13,0.72,−214，0，﹣1.8中，是负数的个数为a，是分数的个数为b，是正整数的个数为c，则aA．﹣6 B．﹣4 C．﹣2 D．02．体育课上全班女生进行百米测验，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的成绩如下：﹣3，0.5，0，﹣0.1，﹣1，﹣2.6，+1.6，﹣0.3．其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，则这个小组的达标率是（）A．75% B．25% C．37.5% D．62.5%3．某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随意抽取了20袋进行检查，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如下表，则这批样品每袋的平均质量比标准质量（）与标准质量的偏差（单位：克）﹣10﹣50+5+10+15袋数147521A．多15克 B．多30克 C．多1.5克 D．多0.75克4．浐河发源于蓝田县汤峪，是潮浐水系的最大支流，若浐河中的水位上升0.4米记为+0.4米，则﹣0.1米表示（）A．水位下降0.1米 B．水位上升0.1米 C．水位上升0.6米 D．水位下降﹣0.1米5．七年级某班的学生共有49人，军训时排列成7×7的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令．同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（）A．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 B．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 C．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 D．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个二．填空题6．如果水位升高3m记作+3m，那么水位下降5m记作m．7．今年元月份姜老师到银行开户，存入6000元钱，以后的每月根据收入情况存入一笔钱，下表为姜老师从2月份到7月份的存款情况：（超出上月记为正）月份234567与上一月比较（元）﹣200+450+400﹣300﹣100﹣600根据记录，从2月份至7月份中月份存入的钱最多．8．设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1、a+b、a的形式，又可分别表示为4、ab、b的形式，则（b﹣a）39．黑板上有10个互不相同的有理数，小明说：“其中有6个整数”，小红说：“其中有6个正数”，小华说：“其中正分数与负分数的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过3个”，请你根据四位同学的描述，判断这10个有理数中共有个负整数．三．解答题10．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？11．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？（2）该厂一周实际生产自行车多少辆？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？12．阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，……，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，注意集合中的元素不能重复．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，10﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如{0，10}就是一个黄金集合．回答问题：（1）集合{1}黄金集合，集合{﹣1，10}黄金集合；（两空均填“是”或“不是”）（2）请你再写出一个含有两个元素的黄金集合，一个含有四个元素的黄金集合（不能与上述集合重复）；（3）写出所有黄金集合中，元素个数最少的集合．

专题01有理数与无理数正数与负数1．（2022秋•溧阳市期中）四个数﹣2，0，1，3，其中负数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3【分析】在正数前面加负号“﹣”，叫做负数．正数是大于0的数，负数是小于0的数，据此判定出四个数﹣2，0，1，3中，负数是哪个即可．【解答】解：∵﹣2＜0，1＞0，3＞0，∴四个数﹣2，0，1，3中，负数是：﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了负数的定义，解题时注意：0既不是正数也不是负数，正数是大于0的数，负数是小于0的数．2．（2021秋•中站区期中）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】先化简原题中的各数，然后即可判断哪些数是负数，本题得以解决．【解答】解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，∴在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是2个，故选：C．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义，可以对题目中的数进行化简．3．（2022秋•镇海区校级期中）下列各数﹣1，2，﹣3，0，π中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据负数的定义进行解答即可．【解答】解：﹣1，﹣3是负数，共有2个，故B正确．故答案为：B．【点评】本题考查了负数的定义，掌握负数的定义是关键．4．（2023春•南岗区期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录可知前四天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；（3）根据有理数的乘法，可得工资与奖金，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（1）100×4+（5﹣2﹣4+13）＝412（辆）；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产16+10＝26；故答案为：412，26；（3）根据图表信息，本周生产的车辆共计：100×7+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）＝709．709×60+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）×15＝42675（元）．答：该厂工人这一周的工资总额是42675元．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．正、负数表示具有相反意义的量1．（2022秋•锡山区期中）如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作3元，那么支出8元记作（）A．5元 B．﹣11元 C．11元 D．﹣8元【分析】审清题意，根据“正”和“负”所表示的意义直接求解即可．【解答】解：∵收入为正，支出为负，收入3元记作3元，∴支出8元记作﹣8元，故选：D．【点评】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（2022秋•黔西南州期中）人体的正常体温大约为36.5℃，如果体温高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果体温低于36.5℃，那么低于的部分记为负．那么37.3℃应记为（）A．﹣0.8℃ B．+0.8℃ C．﹣37.3℃ D．+37.3℃【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：由题意得：37.3℃高于36.5℃，高于部分为：37.3﹣36.5＝0.8（℃），∴37.2℃应记为+0.8℃．故选：B．【点评】本题考查正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3．（2022秋•建湖县期中）中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣75元表示（）A．支出﹣75元 B．收入75元 C．支出75元 D．收入25元【分析】应用正负数表示两种具有相反意义的量进行判定即可得出答案．【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么﹣75元表示支出75元．故选：C．【点评】本题主要考查了正数和负数，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量进行求解是解决本题的关键．4．（2020秋•河池期中）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计﹣27.8﹣70.3200138.1﹣8188458表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？【分析】设星期六为x元，根据题意可得等量关系：七天的盈亏数之和＝458，根据等量关系列出方程，再解方程即可．【解答】解一：458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188），＝458+27.8+70.3﹣200﹣138.1+8﹣188，＝38，因为38为正数，故星期六是盈利，盈利38元，答：星期六是盈利38元．解二：设星期六为x元，则：﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+x+188＝458，x＝458+27.8+70.3﹣200﹣138.1+8﹣188，x＝38，因为38为正数，故星期六是盈利，盈利38元，答：星期六是盈利38元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．正确理解正负数的意义．5．（2022秋•达川区期中）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．星期一二三四五六日与计划量的差值+4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6（1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？【分析】（1）将前五天的销售量相加即得结论；（2）将表格中记录的数据相加得出结果，结果的符号表示达到或不足，结果的绝对值表示达到或不足的数量；（3）利用本周的总收入减去总运费即得结论．【解答】解：（1）10×5+4﹣3﹣5+7﹣8＝45（箱），答：根据记录的数据可知前五天共卖出45箱；（2）4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6＝10＞0，答：本周实际销售总量达到了计划数量；（3）（10×7+10）×80﹣（10×7+10）×7＝5840（元），答：该果农本周总共收入5840元．【点评】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．用正、负数表示误差范围1．（2022秋•句容市校级）某种食品保存的温度为﹣16±2℃，以下几个温度中，适合这种食品储存的是（）A．﹣12℃ B．﹣13℃ C．﹣15℃ D．﹣19℃【分析】根据正负数的意义，用﹣16+2，﹣16﹣2得到食品保存的温度的范围即可求解．【解答】解：依题意，﹣16+2＝﹣14，﹣16﹣2＝﹣18所以食品保存的温度范围为﹣18℃到﹣14℃：故选：C．【点评】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算，有理数的大小比较，求得食品保存的温度范围为﹣18℃到﹣14℃是解题的关键．2．（宽城区期中）某种品牌的洗面奶，外包装标明净含量为500±10g，表明了这种洗面奶的净含量x的范围是（）A．490＜x＜510 B．490≤x≤510 C．490＜x≤510 D．490≤x＜510【分析】根据洗面奶上外包装标明的净含量，确定出x的范围即可．【解答】解：根据题意得：500﹣10≤x≤500+10，即490≤x≤510，故选：B．【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．3．（锡山区期中）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．【分析】φ20±0.02mm，知零件直径最大是20+0.02＝20.02，最小是20﹣0.02＝19.98，合格范围在19.98和20.02之间．【解答】解：零件合格范围在19.98和20.02之间．19.9＜19.98，所以不合格．故答案为：不合格．【点评】本题考查数学在实际生活中的应用．4．（溧水县期中）一种商品的标准价格是a元，但是随着季节的变化，商品价格可浮动±10%．（1）请用文字说明：“商品价格可浮动±10%”的含义；（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；（3）求当a＝120元时，该商品价格的浮动范围．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．（1）根据题意可知可以上涨，也可能下调，据此解答即可．（2）根据给出的条件列式计算即可解答．（3）将120代入即可解答．【解答】解：“正”和“负”相对．（1）±10%表示商品的价格可以上涨10%记作+10%，也可能下调10%，记作﹣10%；（2）最高价格是a元+a元×10%＝1.1a元；最低价格是a元﹣a元×10%＝0.9a元；（3）最高价格是120元+120元×10%＝132元；最低价格是120元﹣120元×10%＝108元．该商品的价格的浮动范围是108元～132元．【点评】本题主要考查正数与负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．5．（南昌期中）质监部门抽查粮油店里的A、B两种品牌标准重量为10kg的定量包装大米，检测的实际重量结果如下：A9.959.739.259.879.80B9.889.919.899.529.90（1）国家规定合格定量包装大米的标准重量与实际重量误差是±1%，问标准重量是10kg的包装大米重量在什么范围是合格的？以上10袋大米中有多少袋是合格的？（2）若A、B两种品牌的定量包装大米分别是：5.6元/kg，6.8元/kg，该粮店全部按标准重量售出这10袋定量包装大米，将因短斤少两盈利多少元？【分析】（1）先求出允许误差的值，再根据正数和负数的定义求解即可得取值范围，然后根据范围判断合格的大米袋数；（2）先根据表格数据求出A、B品牌的大米不足的质量的总和，再根据各自的单价列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵10×1%＝0.1（kg），∴大米的质量在9.9～10.1kg范围内合格，共有9.95，9.91，9.90三袋合格；（2）5袋A品牌的大米相对标准质量分别是：﹣0.05、﹣0.27、﹣0.75、﹣0.13、﹣0.2，∵﹣0.05﹣0.27﹣0.75﹣0.13﹣0.2＝﹣1.4kg，∴5袋A品牌点的大米相对标准质量总计不足1.4kg，5袋B品牌的大米相对标准质量分别是：﹣0.12、﹣0.09、﹣0.11、﹣0.48、﹣0.1，∵﹣0.12﹣0.09﹣0.11﹣0.48﹣0.1＝﹣0.9kg，∴5袋B品牌点的大米相对标准质量总计不足0.9kg∴1.4×5.6+0.9×6.8＝7.84+6.12＝13.96元．答：将因短斤少两盈利13.96元．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．有理数1．（2022秋•魏县期中）与−3A．−3−12 B．3−1【分析】根据有理数的加减法则进行计算即可．【解答】解：A、﹣3−12=−B、3−12=C、﹣3+12=−D、3+12=故选：A．【点评】本题考查的是有理数，熟知有理数的加减法则是解题的关键．2．（2023春•闵行区期中）在﹣15，513，﹣0.23，0，7.6，2，−A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【分析】根据有理数的分类得到在所给数中非负数为513【解答】解：在﹣15，513，﹣0.23，0，7.6，2，−非负数为513故选：B．【点评】本题考查了有理数：整数与分数统称有理数．3．（2022春•肇源县期中）在下列数中：﹣|﹣3|，0.23，（﹣2）2，0，（﹣3）3，﹣（﹣20062），−15，−(−10.2)，该正整数的个数为m，非负数的个数为n【分析】根据正整数的概念知所给数中（﹣2）2，﹣（﹣20062），−(−10.2)为正整数，得到m＝3；根据非负数的概念知所给数中0.23，（﹣2）2，0，﹣（﹣20062【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3，0.23，（﹣2）2＝4，0，（﹣3）3＝﹣27，﹣（﹣20062）＝20062，−15，∴正整数有：（﹣2）2，﹣（﹣20062），−(−1非负数有：0.23，（﹣2）2，0，﹣（﹣20062），−(−1∴m﹣n＝3﹣5＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查有理数的分类，掌握有理数概念及分类是解决问题的关键．4．（2022秋•阜宁县期中）把下列各数分别填入相应的集合里：−2.5，312正有理数集合：{…}；负分数集合：{…}；整数集合：{…}；自然数集合：{…}．【分析】由有理数的有关概念，即可分类．【解答】解：−2.5，312正有理数集合：{312负分数集合：{−2.5，…}；整数集合：{0，2022，…}；自然数集合：{0，2022，…}．故答案为：312，2022；−【点评】本题考查有理数的有关概念，关键是准确掌握有理数的分类．无理数1．（2023春•海安市期中）在实数：3.14159，1.010010001…，4，π，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数或开方开不尽的数为无理数，即可解答．【解答】解：在实数：3.14159，1.010010001…，4，π，中，无理数1.010010001…，π，共2个．故选：B．【点评】本题考查了无理数的定义，熟练掌握和运用无理数的定义是解决本题的关键．2．（2022秋•建邺区期中）在实数0，π2，−17无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：无理数有π2故选：B．【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无限不循环小数叫无理数．3．（2022春•牧野区校级期中）写出一个满足﹣2＜x＜﹣1的无理数x：−2（答案不唯一）【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：写出一个无理数x，使得﹣2＜x＜﹣1，则x可以是：−2故答案为：−2【点评】本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义、估算无理数的大小是解题的关键．4．（2022春•东莞市校级期中）在23，2π，﹣114，0.181181118…四个数中，无理数有【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：23，−无理数有2π，0.181181118…，共2个．故答案为：2．【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．一．选择题1．在﹣2，+2.4，−13,0.72,−214，0，﹣1.8中，是负数的个数为a，是分数的个数为b，是正整数的个数为c，则aA．﹣6 B．﹣4 C．﹣2 D．0【分析】根据有理数的分类，确定a，b，c的值，将a，b，c的值代入代数式，进行计算即可．【解答】解：−2,+2.4,−13,0.72,−2∴a＝4，b＝5，c＝0；∴a﹣2b+c＝4﹣2×5+0＝﹣6；故选：A．【点评】本题考查有理数的分类，代数式求值．熟练掌握有理数的分类是解题的关键．2．体育课上全班女生进行百米测验，达标成绩为18秒，第一小组8名女生的成绩如下：﹣3，0.5，0，﹣0.1，﹣1，﹣2.6，+1.6，﹣0.3．其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，则这个小组的达标率是（）A．75% B．25% C．37.5% D．62.5%【分析】根据正负数的意义可得达标的有6人，然后计算即可．【解答】解：由题意得﹣3，0.5，0，﹣0.1，﹣1，﹣2.6，+1.6，﹣0.3中，小于等于0的有6个，即达标的有6人，则这个小组的达标率是68故选：A．【点评】本题考查了正负数的意义，有理数的除法，根据正负数的意义得出达标的人数是解题的关键．3．某市质量监督局从某公司生产的婴幼儿奶粉中，随意抽取了20袋进行检查，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，抽查的结果如下表，则这批样品每袋的平均质量比标准质量（）与标准质量的偏差（单位：克）﹣10﹣50+5+10+15袋数147521A．多15克 B．多30克 C．多1.5克 D．多0.75克【分析】算出平均质量，如果为正数则比标准质量多，如果为负数则比标准质量少．【解答】解：[﹣10×1+（﹣5）×4+0×7+（+5）×5+10×2+15×1]÷20＝[﹣10+（﹣20）+0+25+20+15]÷20＝30÷20＝1.5（克），所以这批样品每袋的平均质量比标准质量多1.5克．故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算，正数与负数的实际应用，弄清楚标准质量和实际质量是本题的关键．4．浐河发源于蓝田县汤峪，是潮浐水系的最大支流，若浐河中的水位上升0.4米记为+0.4米，则﹣0.1米表示（）A．水位下降0.1米 B．水位上升0.1米 C．水位上升0.6米 D．水位下降﹣0.1米【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位升高记为正，可得水位下降的表示方法．【解答】解：水位升高0.4米记为+0.4米，那么﹣0.1米表示水位下降0.1米．故选：A．【点评】本题考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．5．七年级某班的学生共有49人，军训时排列成7×7的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令．同一名学生可以多次被点，则m次点名后，（n，m为正整数）下列说法正确的是（）A．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个 B．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 C．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个 D．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个【分析】假设站立记为“+1”，则蹲下为“﹣1”．原来49个“+1”，根据mn的奇偶性判断求解．【解答】解：假设站立记为“+1”，则蹲下为“﹣1”．原来49个“+1”，乘积为“+1”，若n为偶数，无论m为何数，mn为偶数，最后还是“+1”，即站立的人数为奇数个，所以蹲下的人数为偶数个，若n为奇数，m为奇数，mn为奇数，最后还是“﹣1”，即站立的人数为偶数个，所以蹲下的人数为奇数个，若n为奇数，m为偶数，mn为偶数，最后还是“+1”，即站立的人数为奇数个，所以蹲下的人数为偶数个，选项B，C，D都不符合题意，故选：A．【点评】本题考查了有理数，有理数乘法中积的符号的判断是解决本题的关键．二．填空题6．如果水位升高3m记作+3m，那么水位下降5m记作m．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：上升为“+”，则下降为“﹣”，故水位下降5m记作：﹣5m．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．7．今年元月份姜老师到银行开户，存入6000元钱，以后的每月根据收入情况存入一笔钱，下表为姜老师从2月份到7月份的存款情况：（超出上月记为正）月份234567与上一月比较（元）﹣200+450+400﹣300﹣100﹣600根据记录，从2月份至7月份中月份存入的钱最多．【分析】根据有理数的加法，可得每月的存款，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：二月份存款6000+（﹣200）＝5800元；三月份存款5800+450＝6250元；四月份存款6250+400＝6650元；五月份存款6650+（﹣300）＝6350元；六月份存款6350+（﹣100）＝6250元；七月份存款6250+（﹣600）＝5650；6650＞6350＞6250＞6000＞5800＞5650，四月份存款最多，故答案为：4．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法得出每月的存款是解题关键．8．设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1、a+b、a的形式，又可分别表示为4、ab、b的形式，则（b﹣a）3【分析】根据三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为4，ab，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是4，ab与b中有一个是1，再分情况讨论判断出a、【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为4、a∴这两个数组的数分别对应相等．∴a+b与a中有一个是4，ab与b若ab=1，a＝b，则a+则a＝b＝2，则（b﹣a）3＝（2﹣2）3＝0；若b＝1，a＝4或a+b＝4，则a＝4时，a+b＝4+1＝5，aba+b＝4时，a＝4﹣1＝3，ab则（b﹣a）3＝（1﹣3）3＝﹣8．故（b﹣a）3的值为0或﹣8．故答案为：0或﹣8．【点评】本题考查的是有理数的概念，能根据题意得出“a+b与a中有一个是4，ab与b9．黑板上有10个互不相同的有理数，小明说：“其中有6个整数”，小红说：“其中有6个正数”，小华说：“其中正分数与负分数的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过3个”，请你根据四位同学的描述，判断这10个有理数中共有个负整数．【分析】根据正数、负数，以及正整数和负整数的定义可以解答本题．【解答】解：因为10个有理数中有6个正数，所以非正数共10﹣6＝4个，因为负数的个数不超过3个，所以负数的个数少于或等于3个，其中负分数（10﹣6）÷2＝4÷2＝2个，负整数3﹣2＝1个．故答案为：1．【点评】本题考查有理数的定义，正确区分正数，分数和以及熟记负整数的定义是解题的关键．三．解答题10．某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，