专题04整式的混合运算(专项培优训练)(学生版+解析)

专题04整式的混合运算（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.56姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分评卷人得分一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2023•淄博）下列计算结果正确的是（）A．3a+2a＝5a B．3a﹣2a＝1 C．3a•2a＝6a D．（3a）÷（2a）＝a2．（2分）（2023春•长安区校级月考）墨迹覆盖了等式“x3x＝x4（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．﹣ B．÷ C．+ D．×3．（2分）（2022秋•沙坪坝区校级期末）关于x的三次三项式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（（其中a，b，c，d均为常数）关于x的二次三项式B＝x2+ex+f（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（）①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则e＝6；③a+b+c＝9；A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（2分）（2021•郎溪县校级自主招生）五张如图所示的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形ABCD中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为（）A．a＝2b B．a＝3b C．3a＝2b D．2a＝3b+15．（2分）（2019秋•西湖区校级期中）如图，已知在矩形ABCD内，将两张边长分别为7和5的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠）：矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝3时，S2﹣S1的值为（）A．3 B．6 C．9 D．15评卷人得分二．填空题（共13小题，满分26分，每小题2分）6．（2分）（2020秋•青岛期末）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形的盒子底部，其中小长方形卡片较短边长为a厘米，盒子底面长为10厘米，宽为5a厘米，盒子底面中未被卡片覆盖的部分用阴影A，B表示，若阴影A和B的面积相等，则a的值为厘米．7．（2分）（2022秋•李沧区期中）如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边AB，AD的长度分别为m，n．设图①中阴影部分面积为S₁，图②中阴影部分面积为S2，当m﹣n＝5时，S1﹣S2的值为．8．（2分）（2022秋•沙洋县期中）定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若a+b＝0，则（a⊗a）+b（b⊗b）＝2ab；④若a⊗b＝0，则a＝0或b＝1，其中正确结论的序号是．9．（2分）（2021秋•市中区校级期中）现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此化简（x﹣1）△2＝．10．（2分）（2021春•龙岗区校级期中）现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝．11．（2分）（2017秋•寻乌县期末）已知（﹣2x2）（3x2﹣ax﹣6）﹣3x3+x2中不含x的三次项，则a＝．12．（2分）（2017•江西模拟）已知x2﹣4x+3＝0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）＝．13．（2分）（2020秋•市中区校级期中）将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2﹣S1的值总保持不变，则a，b满足的数量关系是．14．（2分）（2018秋•松江区校级月考）已知：x2+3x＝10，则代数式（x﹣2）2+x（x+10）﹣5＝．15．（2分）（2023春•威海期中）如图，长方形内部的阴影图形的面积为．16．（2分）（2022春•香坊区期末）如图，将边长为a的正方形剪去两个小长方形得到S图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长．17．（2分）（2020秋•江汉区期末）将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形ABCD内，长方形ABCD内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为S1，图2中的阴影面积为S2，当AD﹣AB＝3时，S2﹣S1的值是．18．（2分）（2017•惠来县校级开学）计算：（3m2n）2•（﹣2m2）3÷（﹣m2n）2＝．评卷人得分三．简答题（共6小题，满分28分）19．（4分）（2023•沙坪坝区校级开学）计算：（1）﹣4x2•x4﹣（﹣2x2）3+3x9÷x3；（2）（x﹣1）（3﹣x）﹣2x（2﹣x）．20．（4分）（2022秋•坪山区校级期末）先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b，其中a＝，b＝﹣2．21．（4分）（2023春•南县期中）先化简，再求值：8x2﹣（x+2）（2﹣x）﹣2（x﹣5）2，其中x＝﹣3．22．（4分）（2023春•宝安区校级期中）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（3x﹣y）（3x+y）﹣3y2]÷（﹣2x），其中x、y满足x＝1，y＝﹣3．23．（6分）（2022秋•东城区校级期末）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x+2y）2﹣2x（3x+2y）+（x+y）（x﹣y）．24．（6分）（2021秋•大同区校级期中）（1）化简：（﹣2x2y）2•（﹣xy）2÷（﹣y2）2；（2）先化简，再求值：（a+b）2﹣3a（a﹣b）+（a+2b）（a﹣2b），其中a＝﹣1，b＝4．评卷人得分四．解答题（共12小题，满分36分）25．（6分）（2022秋•海安市期末）定义：对于形如a（x﹣b）2+c的多项式（a，b，c为常数，其中a≠0），若x取两个不相等的数值m，n时，该多项式的值相等，则称数值m和n为多项式a（x﹣b）2+c的一组“等值元”，记作[m，n]．例如多项式（x﹣2）2+1，当x取0和4时，多项式（x﹣2）2+1的值均为5，则称0和4为多项式（x﹣2）2+1的一组“等值元“，记作[0，4]．（1）下列各组数值中，是多项式﹣2（x+3）2+5的“等值元“的有（填写序号）①﹣5和﹣1；②0和﹣3；③和．（2）若[﹣2，﹣5]是3（x﹣b）2﹣4的一组“等值元”，求b的值；（3）若[m，n]和[m﹣2，t]是多项式a（x﹣b）2+c的两组“等值元“，求n﹣t的值．26．（6分）（2022秋•兴宁区校级期中）将7张如图1的长方形纸片按照图2的方式不重叠放在长方形ABCD内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．（1）当a＝7，b＝2，AD＝20时，求长方形ABCD的面积；（2）当AD＝20时，请用含a，b的式子表示S1﹣S2的值；（3）当AD＝m时，若S1﹣S2的值与m无关，则a，b满足怎样的数量关系？27．（4分）（2022秋•隆回县期中）某中学一寝室前有一块长为x，宽为x的空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积不少于2，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．试问小明的设计方案是否合乎要求？为什么？28．（6分）（2022秋•闵行区期中）如图，已知正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b（b＜a），点G在边BC上，点E在边AB的延长线上，DE交边BC于点H．连接FH、DF．（1）填空：用a，b表示△ADE的面积S△ADE＝（写出化简后结果）；（2）用a，b表示△DHF的面积，并化简；（3）如图2，若点M是线段AE的中点，联结MC、MF、CF，试比较△MFC的面积和△DHF的面积的大小（写出过程）．29．（6分）（2022秋•句容市期中）将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．（1）当a＝7，b＝2，AD＝30时，求长方形ABCD的面积；（2）当AD＝30时，请用含a，b的式子表示S1﹣S2的值．（3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1﹣S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是．30．（8分）（2019秋•金山区校级月考）如图：已知长方形ABCD的边AD长为a，边AB长为b，正方形CEFG的边长为c，点G在边CD上．（1）求△BDG的面积；（2）求△BDF的面积；（3）以点G为圆心，以c的长度为半径画弧，求图中阴影部分的面积．（注：以上各题均用字母a、b、c表示．）

专题04整式的混合运算（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.56一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2023•淄博）下列计算结果正确的是（）A．3a+2a＝5a B．3a﹣2a＝1 C．3a•2a＝6a D．（3a）÷（2a）＝a解：A、3a+2a＝5a，计算正确，符合题意；B、3a﹣2a＝a，计算错误，不符合题意；C、3a•2a＝6a2，计算错误，不符合题意；D，（3a）÷（2a）＝，计算错误，不符合题意；故选：A．2．（2分）（2023春•长安区校级月考）墨迹覆盖了等式“x3x＝x4（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（）A．﹣ B．÷ C．+ D．×解：∵x4÷x＝x4﹣1＝x3，∴x3×x＝x3+1＝x4，∴覆盖的是“×”．故选：D．3．（2分）（2022秋•沙坪坝区校级期末）关于x的三次三项式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（（其中a，b，c，d均为常数）关于x的二次三项式B＝x2+ex+f（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（）①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则e＝6；③a+b+c＝9；A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解：∵A＝5x3﹣6x2+10，B＝x2+ex+f，∴A+B＝5x3﹣6x2+10+x2+ex+f＝5x3﹣5x2+ex+f+10，∵A+B为关于x的三次三项式，且e为非零常数，∴f+10＝0，解得：f＝﹣10，说法①正确；A•B＝（5x3﹣6x2+10）（x2+ex+f）＝5x5+5ex4+5fx3﹣6x4﹣6ex3﹣6fx2+10x2+10ex+10f＝5x5+（5e﹣6）x4+（5f﹣6e）x3+（10﹣6f）x2+10ex+10f，∵多项式A与B的乘积中不含x⁴项，∴5e﹣6＝0，解得e＝1.2，说法②错误；A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d，当x＝1时，d＝5﹣6+10＝9，当x＝2时，a+b+c+d＝5×23﹣6×22+10＝26，则a+b+c＝17，说法③错误．故选：B．4．（2分）（2021•郎溪县校级自主招生）五张如图所示的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形ABCD中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为（）A．a＝2b B．a＝3b C．3a＝2b D．2a＝3b+1解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝2b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝3b+PC，∴AE+a＝3b+PC，即AE﹣PC＝3b﹣a，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝2b×AE﹣a×PC＝2b（PC+3b﹣a）﹣aPC＝（2b﹣a）PC+6b2﹣2ab，则2b﹣a＝0，即a＝2b，故选：A．5．（2分）（2019秋•西湖区校级期中）如图，已知在矩形ABCD内，将两张边长分别为7和5的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠）：矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝3时，S2﹣S1的值为（）A．3 B．6 C．9 D．15解：设AD＝a，AB＝b，则：S1＝7（b﹣7）+（a﹣7）（b﹣5）＝7b﹣49+ab﹣5a﹣7b+35＝ab﹣5a﹣14．S2＝b（a﹣7）+2（b﹣7）＝ab﹣5b﹣14．∴S2﹣S1＝5a﹣5b＝5（a﹣b）＝5×3＝15．故答案应该为15．故选：D．二．填空题（共13小题，满分26分，每小题2分）6．（2分）（2020秋•青岛期末）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形的盒子底部，其中小长方形卡片较短边长为a厘米，盒子底面长为10厘米，宽为5a厘米，盒子底面中未被卡片覆盖的部分用阴影A，B表示，若阴影A和B的面积相等，则a的值为厘米．解：根据题意可得，阴影A的面积为，3a×2a，阴影B的面积为，（10﹣3a）×（5a﹣3a）＝（10﹣3a）×2a，即3a×2a＝（10﹣3a）×2a，解得：a＝．故答案为：．7．（2分）（2022秋•李沧区期中）如图，将两张边长分别为5和4的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边AB，AD的长度分别为m，n．设图①中阴影部分面积为S₁，图②中阴影部分面积为S2，当m﹣n＝5时，S1﹣S2的值为﹣20．解：图1中阴影部分的面积S1＝n（m﹣5）+（5﹣4）（n﹣5）＝mn﹣4n﹣5，图2中阴影部分的面积S2＝m（n﹣5）+（5﹣4）（m﹣5）＝mn﹣4m﹣5，S1﹣S2＝mn﹣4n﹣5﹣（mn﹣4m﹣5）＝mn﹣4n﹣5﹣mn+4m+5＝﹣4（m﹣n）＝﹣20．故答案为：﹣20．8．（2分）（2022秋•沙洋县期中）定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若a+b＝0，则（a⊗a）+b（b⊗b）＝2ab；④若a⊗b＝0，则a＝0或b＝1，其中正确结论的序号是①④．解：①2⊗（﹣2）＝2×（1+2）＝6，故本选项正确；②a⊗b＝a（1﹣b），b⊗a＝b（1﹣a），不一定相等，故本选项错误；③若a+b＝0，则（a⊗a）+b（b⊗b）＝a（1﹣a）+b2（1﹣b）＝a﹣a2+b2﹣b3＝a﹣b3；故本选项错误；④若a⊗b＝a（1﹣b）＝0，则a＝0或1﹣b＝0，即a＝0或b＝1，故本选项正确；正确结论的序号是①④．故答案为：①④．9．（2分）（2021秋•市中区校级期中）现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此化简（x﹣1）△2＝x2﹣4x+5．解：根据题中的新定义得：（x﹣1）△2＝（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+2＝x2﹣2x+1﹣2x+2+2＝x2﹣4x+5，故答案为：x2﹣4x+5．10．（2分）（2021春•龙岗区校级期中）现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝﹣2x+5．解：根据题中的新定义得：（x﹣1）△（2+x）＝（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+2+x＝x2﹣2x+1﹣x2﹣x+2+2+x＝﹣2x+5，故答案为：﹣2x+511．（2分）（2017秋•寻乌县期末）已知（﹣2x2）（3x2﹣ax﹣6）﹣3x3+x2中不含x的三次项，则a＝．解：原式＝﹣6x4+2ax3+12x2﹣3x3+x2＝﹣6x4+（2a﹣3）x3+13x2，∵原式不含x的三次项，∴2a﹣3＝0，∴a＝．故答案为．12．（2分）（2017•江西模拟）已知x2﹣4x+3＝0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）＝﹣4．解：法1：由x2﹣4x+3＝0，得到x2＝4x﹣3，则（x﹣1）2﹣2（1+x）＝x2﹣2x+1﹣2﹣2x＝x2﹣4x﹣1＝（4x﹣3）﹣4x﹣1＝﹣4；法2：由x2﹣4x+3＝0变形得：（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝3，（x﹣1）2﹣2（1+x）＝x2﹣2x+1﹣2﹣2x＝x2﹣4x﹣1，当x＝1时，原式＝1﹣4﹣1＝﹣4；当x＝3时，原式＝9﹣12﹣1＝﹣4，则（x﹣1）2﹣2（1+x）＝﹣4．故答案为：﹣413．（2分）（2020秋•市中区校级期中）将7张如图①所示的小长方形纸片按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S2﹣S1的值总保持不变，则a，b满足的数量关系是a＝4b．解：设AD的长度为m，则S2﹣S1＝a（m﹣3b）﹣4b（m﹣a）＝am﹣3ab﹣4bm+4ab＝（a﹣4b）m+ab，∵m会发生变化，而S2﹣S1的值总保持不变，∴a﹣4b＝0，得a＝4b，故答案为：a＝4b．14．（2分）（2018秋•松江区校级月考）已知：x2+3x＝10，则代数式（x﹣2）2+x（x+10）﹣5＝19．解：∵x2+3x＝10，∴（x﹣2）2+x（x+10）﹣5＝x2﹣4x+4+x2+10x﹣5＝2x2+6x﹣1＝2（x2+3x）﹣1＝2×10﹣1＝20﹣1＝19，故答案为：19．15．（2分）（2023春•威海期中）如图，长方形内部的阴影图形的面积为．解：由图可知：阴影图形的面积为：＝＝；故答案为：．16．（2分）（2022春•香坊区期末）如图，将边长为a的正方形剪去两个小长方形得到S图案，再将这两个小长方形拼成一个新的长方形，求新的长方形的周长4a﹣8b．解：新长方形的周长是2（a﹣3b）+2（a﹣b）＝2a﹣6b+2a﹣2b＝4a﹣8b，故答案为：4a﹣8b．17．（2分）（2020秋•江汉区期末）将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形ABCD内，长方形ABCD内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为S1，图2中的阴影面积为S2，当AD﹣AB＝3时，S2﹣S1的值是15．解：设AB＝CD＝x，AD＝BC＝y，则S1＝6（AB﹣6）+（CD﹣5）（BC﹣6）＝6（x﹣6）+（x﹣5）（y﹣6），S2＝6（BC﹣6）+（BC﹣5）（CD﹣6）＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6），∴S2﹣S1＝6（y﹣6）+（y﹣5）（x﹣6）﹣6（x﹣6）﹣（x﹣5）（y﹣6）＝6y﹣36+xy﹣6y﹣5x+30﹣6x+36﹣xy+6x+5y﹣30＝5y﹣5x＝5（y﹣x），∵AD﹣AB＝3，∴y﹣x＝3，∴原式＝5×3＝15，故答案为：15．18．（2分）（2017•惠来县校级开学）计算：（3m2n）2•（﹣2m2）3÷（﹣m2n）2＝﹣72m6．解：原式＝9m4n2•（﹣8m6）÷m4n2＝﹣72m4+6﹣4n2﹣2＝﹣72m6故答案为：﹣72m6三．简答题（共6小题，满分28分）19．（4分）（2023•沙坪坝区校级开学）计算：（1）﹣4x2•x4﹣（﹣2x2）3+3x9÷x3；（2）（x﹣1）（3﹣x）﹣2x（2﹣x）．解：（1）﹣4x2•x4﹣（﹣2x2）3+3x9÷x3＝﹣4x2•x4﹣（﹣8x6）+3x9÷x3＝﹣4x6+8x6+3x6＝7x6；（2）（x﹣1）（3﹣x）﹣2x（2﹣x）＝3x﹣x2﹣3+x﹣4x+2x2＝x2﹣3．20．（4分）（2022秋•坪山区校级期末）先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b，其中a＝，b＝﹣2．解：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b＝（9a2+b2+6ab﹣3ab+b2﹣9a2+3ab﹣6b2）÷2b＝（﹣4b2+6ab）÷2b＝﹣2b+3a，当a＝，b＝﹣2时，原式＝﹣2×（﹣2）+3×（﹣）＝3．21．（4分）（2023春•南县期中）先化简，再求值：8x2﹣（x+2）（2﹣x）﹣2（x﹣5）2，其中x＝﹣3．解：8x2﹣（x+2）（2﹣x）﹣2（x﹣5）2＝8x2﹣4+x2﹣2x2+20x﹣50＝7x2+20x﹣54，当x＝﹣3时，原式＝7×（﹣3）2+20×（﹣3）﹣54＝﹣51．22．（4分）（2023春•宝安区校级期中）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（3x﹣y）（3x+y）﹣3y2]÷（﹣2x），其中x、y满足x＝1，y＝﹣3．解：原式＝＝＝﹣5x+2y，当x＝1，y＝﹣3时，原式＝﹣5×1+2×（﹣3）＝﹣11．23．（6分）（2022秋•东城区校级期末）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x+2y）2﹣2x（3x+2y）+（x+y）（x﹣y）．解：（1）原式＝12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a＝4a2﹣2a+1；（2）原式＝x2+4y2+4xy﹣6x2﹣4xy+x2﹣y2＝﹣4x2+3y2．24．（6分）（2021秋•大同区校级期中）（1）化简：（﹣2x2y）2•（﹣xy）2÷（﹣y2）2；（2）先化简，再求值：（a+b）2﹣3a（a﹣b）+（a+2b）（a﹣2b），其中a＝﹣1，b＝4．解：（1）（﹣2x2y）2•（﹣xy）2÷（﹣y2）2＝4x4y2•x2y2÷y4＝4x6y4÷y4＝4x6；（2）（a+b）2﹣3a（a﹣b）+（a+2b）（a﹣2b）＝a2+2ab+b2﹣3a2+3ab+a2﹣4b2＝﹣a2+5ab﹣3b2，当a＝﹣1，b＝4时，原式＝﹣（﹣1）2+5×（﹣1）×4﹣3×42＝﹣1+（﹣20）﹣3×16＝﹣21﹣48＝﹣69．四．解答题（共12小题，满分36分）25．（6分）（2022秋•海安市期末）定义：对于形如a（x﹣b）2+c的多项式（a，b，c为常数，其中a≠0），若x取两个不相等的数值m，n时，该多项式的值相等，则称数值m和n为多项式a（x﹣b）2+c的一组“等值元”，记作[m，n]．例如多项式（x﹣2）2+1，当x取0和4时，多项式（x﹣2）2+1的值均为5，则称0和4为多项式（x﹣2）2+1的一组“等值元“，记作[0，4]．（1）下列各组数值中，是多项式﹣2（x+3）2+5的“等值元“的有①③（填写序号）①﹣5和﹣1；②0和﹣3；③和．（2）若[﹣2，﹣5]是3（x﹣b）2﹣4的一组“等值元”，求b的值；（3）若[m，n]和[m﹣2，t]是多项式a（x﹣b）2+c的两组“等值元“，求n﹣t的值．解：（1）当x＝﹣5时，﹣2（x+3）2+5＝﹣2×（﹣5+3）2+5＝﹣3，当x＝﹣1时，﹣2（x+3）2+5＝﹣2×（﹣1+3）2+5＝﹣3，所以x＝﹣5和x＝﹣1是多项式﹣2（x+3）2+5的一组“等值元“，因此①符合题意；当x＝0时，﹣2（x+3）2+5＝﹣2×（0+3）2+5＝﹣13，当x＝﹣3时，﹣2（x+3）2+5＝﹣2×（﹣3+3）2+5＝5，所以x＝0和x＝﹣3不是多项式﹣2（x+3）2+5的“等值元”，因此②不符合题意；当x＝﹣时，﹣2（x+3）2+5＝﹣2×（﹣+3）2+5＝﹣，当x＝﹣时，﹣2（x+3）2+5＝﹣2×（﹣+3）2+5＝﹣，所以x＝﹣和x＝﹣是多项式﹣2（x+3）2+5的一组“等值元”，因此③符合题意；故答案为：①③；（2）∵[﹣2，﹣5]是3（x﹣b）2﹣4的一组“等值元”，∴3（﹣2﹣b）2﹣4＝3（﹣5﹣b）2﹣4，解得b＝﹣，答：b＝﹣；（3）∵[m，n]是多项式a（x﹣b）2+c的两组“等值元“，∴a（m﹣b）2+c＝a（n﹣b）2+c，∵m≠n，∴m﹣b＝b﹣n，即m+n＝2b，又∵[m﹣2，t]是多项式a（x﹣b）2+c的“等值元“，∴a（m﹣2﹣b）2+c＝a（t﹣b）2+c，∴（2b﹣n﹣2﹣b）2＝（t﹣b）2，即（b﹣n﹣2）2＝（t﹣b）2，∴b﹣n﹣2＝t﹣b或b﹣n﹣2＝b﹣t，∴n﹣t＝﹣2，答：n﹣t＝﹣2．26．（6分）（2022秋•兴宁区校级期中）将7张如图1的长方形纸片按照图2的方式不重叠放在长方形ABCD内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b．（1）当a＝7，b＝2，AD＝20时，求长方形ABCD的面积；（2）当AD＝20时，请用含a，b的式子表示S1﹣S2的值；（3）当AD＝m时，若S1﹣S2的值与m无关，则a，b满足怎样的数量关系？解：（1）由图形可知：长方形ABCD的宽AB为a+4b，长为AD，∴长方形ABCD的面积为：AD（a+4b），∴当a＝7，b＝2，AD＝20时，长方形ABCD的面积为：20×（7+4×2）＝20×（7+8）＝20×15＝300；（2）由图形可知：面积为S1的长方形的长为AD﹣a，宽为4b，面积为S2的长方形的长为AD﹣3b，宽为a，∴当AD＝20时，S1﹣S2＝4b（AD﹣a）﹣a（AD﹣3b）＝80b﹣4ab﹣20a+3ab＝80b﹣20a﹣ab；（3）由（2）可知：S1﹣S2＝4b（AD﹣a）﹣a（AD﹣3b），∴当AD＝m时，S1﹣S2＝4b（m﹣a）﹣a（m﹣3b）＝4mb﹣4ab﹣am+3ab＝m（4b﹣a）﹣ab，∵S1﹣S2的值与m无关，∴4b﹣a＝0，即a＝4b．27．（4分）（2022秋•隆回县期中）某中学一寝室前有一块长为x，宽为x的空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积不少于2，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．试问小明的设计方案是否合乎要求？为什么？解：小明的设计方案符合要求，理由：由题意可得：阴影部分的面积为：﹣×x﹣π×（）2＝，∵2＝x2，36﹣π＞20，∴x2＞x2，故小明的设计方案符合要求．28．（6分）（2022秋•闵行区期中）如图，已知正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b（b＜a），点G在边BC上，点E在边AB的延长线上，DE交边BC于点H．连接FH、DF．（1）填空：用a，b表示△ADE的面积S△ADE＝a2+ab（写出化简后结果）；（2）用a，b表示△DHF的面积，并化简；（3）如图2，若点M是线段AE的中点，联结MC、MF、CF，试比较△MFC的面积和△DHF的面积的大小（写出过程）．解：（1）S△ADE＝AE•AD＝（a+b）•a＝a2+ab，故答案为：a2+ab；（2）延长DC交EF延长线于Q，如图1所示：则四边形AEQD、四边形CGFQ都为长方形，∵正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b，∴EF＝BE＝