浙江省七年级开学分班考专项复习04竞赛知识(原卷版+解析)

浙江省七年级开学分班考专项复习04竞赛知识【考点剖析】一、选择题1．（2021·统考小升初真题）箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只。至少拿出（

）只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。A．5 B．8 C．10 D．112．（2019·浙江杭州·校考小升初真题）、两地相距，甲、乙两人都从地到地。甲步行，每小时，乙骑车，每小时行驶，甲出发2小时后乙再出发，先到达地的人立即返回去迎接另一个人，在其返回的路上两人相遇，则此时乙所用时间为（

）。A．3.5小时 B．3小时 C．1.5小时 D．1小时3．（2019春·浙江杭州·六年级统考小升初模拟）已知a，b，c都是整数，则下列三个数，，中，整数的个数（）。A．仅有1个 B．仅有2个 C．至少有1个 D．3个4．（2020·浙江·统考小升初真题）小明练习珠算，用，当加到某个数时，和是1300，验算时发现重复加了一个数，则重复加的数是（

）。A．15 B．25 C．35 D．45二、填空题5．（2019·浙江·六年级竞赛）如图所示，,则阴影部分的面积=________．6．（2022·浙江金华·统考小升初真题）我国国旗法规定，国旗长和宽的比是3∶2，一面国旗的宽是1.28米，长应是()米。7．（2019·浙江·六年级竞赛）有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有________种不同方法．8．（2019·浙江·六年级竞赛）ABCDEF六位同学参加跳棋比赛，每两人之间比赛一场，比赛中间统计他们比赛的场次．已知A赛了5场，B赛了4场，C赛了3场，E赛了2场，F赛了1场，D赛了________场．9．（2019·浙江·六年级竞赛）22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸________人．10．（2019·浙江·六年级竞赛）六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成续是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得________分．11．（2019·浙江·六年级竞赛）在一个边长为1米的正方形木框ABCD的两个顶点A、B分别有两只蚂蚁甲、乙,沿着木框逆时针爬行，如图．10秒钟后甲、乙距离B点的距离相同．30秒钟后甲、乙距B点的距离又一次相同．则乙蚂蚁沿木框爬行一圈需________秒．12．（2019·浙江·六年级竞赛）如图，P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积为________平方厘米．13．（2019·浙江·六年级竞赛）如图，已知边长为8的正方形ABCD,E为AD的中点，P为CE的中点，△BDP的面积________．14．（2019·浙江·六年级竞赛）把四位数扩大3倍后便成了另一个四位数，则=____________．15．（2019·浙江·六年级竞赛）原有1克、2克、4克、8克、16克5个砝码，现丢失了其中的一个，因而12克和23克的量都不能称了．丢失的是________克的砝码．16．（2019·浙江·六年级竞赛）观察三角形数阵:那么，由上而下的第22行中由左向右的第21个数是______________．17．（2020·浙江·小升初真题）定义a×b＝2×{}＋3×{}，其中符号{x}表示x的小数部分，如{2.016}＝0.016。那么，1.4×3.2＝_____。(结果用小数表示。)18．（2020·浙江·小升初真题）5×5的方格中，先放一枚白棋子，再放一枚黑棋子，要求两个棋子不在同一行，也不在同一列。共有()种不同的方法。19．（2020·浙江·小升初真题）对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：（其中是一个确定的数），如果12＝1，那么＝()，312＝()。20．（2019·浙江·六年级竞赛）在4点多钟时，时钟的时针和分针在一直线上且方向相反，这时是4点____________分．21．（2019·浙江·六年级竞赛）某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟，如果想要在12分钟后使等候的队伍消失，需要同时开________个检票口．22．（2019·浙江·六年级竞赛）从正整数1~N中去掉一个数，剩下的（N-1）个数的平均值是15.9,去掉的数是____________．23．（2019·浙江·六年级竞赛）教室里有红黄蓝三盏灯，只有一个拉环，拉一次红灯亮，拉两次亮红灯和黄灯，拉三次三灯全亮，拉四次全部灭，现有编号1到80的同学,每个同学拉开关拉自己编号次灯．比如第一个同学拉一次，第二个同学拉两次，照此规律，这80个同学拉完灯的状态是____________．24．（2019·浙江·六年级竞赛）绕湖的一周是22千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以4千米/小时的速度每走一小时后休息5分钟，乙以6千米/小时的速度每走50分钟休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用________分钟．25．（2019·浙江·六年级竞赛）从时钟指向4点整开始，再经过________分钟，时针、分针正好第一次重合．26．（2019·浙江·六年级竞赛）新年联欢会上,六年级一班的21名同学参加猜谜活动，他们一共猜对了44条谜语．那么21名同学中，至少有____________人猜对的谜语一样多．三、解答题27．（2019·浙江杭州·校考小升初真题）甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙。已知甲速遇乙速的比是3∶2，湖的周长是2000米。求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米？28．（2022·浙江杭州·校考小升初真题）下图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积.29．（2021·统考小升初真题）数学思考。如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形BC边上的中点，求空白部分的面积。（单位：平方厘米）30．（2018·浙江杭州·小升初真题）有两个数，一个有9个因数，一个有10个因数，它们的最小公倍数是2800，求这两个数分别是多少？31．（2019·浙江杭州·统考小升初真题）A，B，C，D，E五人在一次满分为100分的考试中，五人得分各不相同，且得分都是整数，已知：A得94分；B是第一名；C得分是A与D的平均分；D得分是五人的平均分；E比C多2分，是第二名．那么B得了多少分？32．（2018·浙江·小升初真题）国际象棋比赛的奖金总数为10000元，发给前五名。每一名次的奖金都不一样，名次在前的钱数是比名次在后的钱数多，每份奖金钱数都是100元的整数倍。现在规定，第一名的钱数是第二、三名两人之和，第二名的钱数是第四、五名两人之和，那么第三名最多能得多少元？33．（2018·浙江·小升初真题）某工厂的一只走时不够准确的计时钟需要69分（标准时间）时针与分钟才能重合一次，工人每天的正常工作时间是8小时，在此期间内，每工作1小时付给工资4元，而若超出规定时间加班，则每小时付给工资6元，如果一个工人照此钟工作8小时，那么他实际上应得到工资多少元？34．（2018·浙江杭州·小升初真题）周长一定，甲的长与宽的比为3：2，乙的长与宽的比是7：5，求甲乙的面积比是多少？35．（2018·浙江·小升初真题）如图，是正方形，扇形的半径是6厘米。求阴影部分的面积。

浙江省七年级开学分班考专项复习04竞赛知识【考点剖析】一、选择题1．（2021·统考小升初真题）箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只。至少拿出（

）只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。A．5 B．8 C．10 D．11【答案】D【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头8只袜子是同一种颜色，再取2只是剩下的两种颜色的各一只，然后再取1只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子，据此解答即可。【详解】8＋2＋1＝11（只）至少拿出11只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。故答案为：D【点睛】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。2．（2019·浙江杭州·校考小升初真题）、两地相距，甲、乙两人都从地到地。甲步行，每小时，乙骑车，每小时行驶，甲出发2小时后乙再出发，先到达地的人立即返回去迎接另一个人，在其返回的路上两人相遇，则此时乙所用时间为（

）。A．3.5小时 B．3小时 C．1.5小时 D．1小时【答案】C【分析】题意较为复杂，要试图在复杂的条件中找到等量关系，先列式计算出谁先到达B地，结果为乙。则乙走的路程要多于甲走的，因此甲走的路程＋乙走的路程＝AB两地距离的2倍，再进一步简化这个等式为：乙走的路程＝16＋甲所剩的路程，设乙走的时间为x小时，可列方程。【详解】（16－4×2）÷4＝2（小时）16÷12＝（小时）＜2，所以乙先到达B地。解：设乙走的时间为x小时。16＋16－4（x－2）＝1216＋16－4x－8＝12x16x＝32－816x＝24x＝1.5故答案为：C【点睛】本题如果用算术法，则需要较复杂的计算过程。但是当我们确定下来题中的等量关系，再列方程解答，就容易的多了。3．（2019春·浙江杭州·六年级统考小升初模拟）已知a，b，c都是整数，则下列三个数，，中，整数的个数（）。A．仅有1个 B．仅有2个 C．至少有1个 D．3个【答案】C【详解】根据偶数与奇数的定义可知，如果它们的和的是偶数则除以2的商为整数，如果它们的和为奇数，则它们的和除以2的商不为整数，因此完成本题要根据a，b，c的奇偶性的不同情况来判断它们两数和的奇偶性，从而得出它们两数和除以2时，商是否是整数。当a，b，c都为偶数时，则a＋b，b＋c，c＋a的和为偶数，那么，，都为整数；当a，b，c都为奇数时，则a＋b，b＋c，c＋a的和为偶数，那么，，都为整数；当a，b，c中有一个偶数，两个奇数时，则a＋b，b＋c，c＋a的和中有两个为奇数，一个为偶数，那么，，只有一个为整数；当a，b，c中有两个偶数，一个奇数时，则a＋b，b＋c，c＋a的和中有两个为奇数，一个为偶数，那么，，只有一个为整数；所以，如果a，b，c是三个任意整数，那么，，至少有一个为整数．故选C。4．（2020·浙江·统考小升初真题）小明练习珠算，用，当加到某个数时，和是1300，验算时发现重复加了一个数，则重复加的数是（

）。A．15 B．25 C．35 D．45【答案】B【分析】因为重复加了一个数，所以实际的和没有到1300，采用尝试的方法，找到从1到多少的和接近1300，而和与1300的差就是重复加的那个数，由此解答即可。【详解】（1＋50）×50÷2＝51×50÷2＝1275；1300－1275＝25；故答案为：B。【点睛】本题有一定的难度，在计算这个算式时，可利用高斯求和公式完成（1＋2＋3＋……＋n＝n（n＋1）÷2），尝试找到1到多少的和接近1300是解答本题的关键。二、填空题5．（2019·浙江·六年级竞赛）如图所示，,则阴影部分的面积=________．【答案】【详解】解：连接DF．，所以，又因为，那么：S△ABE=S△BDE，S△AEF=S△DEF，S△BDF=2S△CDF；阴影部分面积=S△BDF=S△ABF即S===故答案为.【点睛】连接DF，根据已知和三角形面积公式得出S△ABE=S△BDE，S△AEF=S△DEF，S△BDF=2S△CDF，代入求出阴影部分面积即可．6．（2022·浙江金华·统考小升初真题）我国国旗法规定，国旗长和宽的比是3∶2，一面国旗的宽是1.28米，长应是()米。【答案】1.92【分析】根据题意可知，国旗的长和宽的比与一面国旗的比组成比例，设一面国旗的长为x米，列比例：3∶2＝x∶1.28，解比例，即可解答。【详解】解：设一面国旗的长为x米。3∶2＝x∶1.282x＝1.28×32x＝3.84x＝3.84÷2x＝1.92【点睛】利用比例的应用，找出相应的关系量，设出未知数，列比例，解比例。7．（2019·浙江·六年级竞赛）有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨过一级或两级，他走上去可能有________种不同方法．【答案】34【详解】走一阶有1种方法；走2阶有1+1=2种方法；走3阶有1+2=3种方法；走4阶有2+3=5种方法；走5阶有3+5=8种方法；……得出规律：从走3阶开始，每次是前面两阶的方法数的和．5+8=13，13+8=21，13+21=34；故答案为34．【点睛】本题考查了斐波那契数列的灵活应用，裴波那契数列是：从第3项开始，每项是前面两项的和．8．（2019·浙江·六年级竞赛）ABCDEF六位同学参加跳棋比赛，每两人之间比赛一场，比赛中间统计他们比赛的场次．已知A赛了5场，B赛了4场，C赛了3场，E赛了2场，F赛了1场，D赛了________场．【答案】3【详解】由于每两人比赛一场，因此每个人最多比5场．A已经赛了5场，则说明A和其他5人都比了一场；由此可知：A与D比了一场，F只和A赛了一场；B赛了4场，除去和A赛的一场外，还和其他三人各赛一场，因此这三人必为：C、D和E；E赛了2场，由上面两个人的比赛情况可知：E只与A、B进行了比赛；C赛了3场，除去和A、B的两场比赛，还剩下一场，而E和F都没有和D比赛，因此C剩下的一场比赛必为和D的比赛．因此D赛了三场，且对手为A、B、C．此题也可以用画图法解决，根据题意可作图如下：显然，D赛了三场，且对手为A、B、C．故答案为3．【点睛】此题考查简单的逻辑推理，抓住比赛的场次，分析数据得出结论．9．（2019·浙江·六年级竞赛）22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸________人．【答案】5【详解】家长比老师多，所以老师少于22÷2=11人，也就是不超过10人，家长就不少于12人．在至少12个家长中，妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于12÷2=6人，也就是不少于7人．因为女老师比妈妈多2人，所以女老师不少于9人，但老师最多就10个，并且还至少有1个男老师，所以老师必须是10个（9个女老师，1个男老师），家长12个人中，有7个妈妈，那么爸爸就有12-7=5人．故答案为5.【点睛】本题多次运用最值问题思考方法，巧借半差关系，得出不等式的范围，进而得解.10．（2019·浙江·六年级竞赛）六位同学数学考试的平均成绩是92.5分，他们的成续是互不相同的整数，最高分是99分，最低分是76分，则按分数从高到低居第三位的同学至少得________分．【答案】95【详解】92.5×6-99-76=380（分），由于最高分是99分，所以第二个的最好成绩最多是：98剩余三人成绩和为：380-98=282（分）第3个同学成绩最小，第4、5个同学的成绩尽可能接近第三个同学的成绩，则这3个数相差为1，282÷3=94（分），则第三位同学至少是：94+1=95（分）．故答案为95．【点睛】此题做题的关键是先求出总成绩，用总成绩-最高分-最低分=另四名同学的总成绩，进而分析得出第二个的最好成绩，进而求出另三位同学的总成绩，进而根据“总成绩÷总人数=平均分”能求出另三名同学的平均分，继而分析、推导得出结论．11．（2019·浙江·六年级竞赛）在一个边长为1米的正方形木框ABCD的两个顶点A、B分别有两只蚂蚁甲、乙,沿着木框逆时针爬行，如图．10秒钟后甲、乙距离B点的距离相同．30秒钟后甲、乙距B点的距离又一次相同．则乙蚂蚁沿木框爬行一圈需________秒．【答案】120【详解】由题意分析可知，两只蚂蚁的速度和是，速度差是；乙蚂蚁速度：（米）乙爬一圈需要：（秒）故答案为120．【点睛】此题是较复杂的环形跑道上的行程问题，快的追上慢的，关键是抓住图示明白10秒钟后甲、乙距离B点的距离相同，实际上是甲乙共行了一个AB边长，就能求出速度和，30秒钟后甲、乙距B点的距离又一次相同，说明甲、乙在B点的同一侧．甲追上乙两人相遇，就能求出速度差．根据和差公式求出乙的速度，再进一步求解乙爬一圈需要的时间．12．（2019·浙江·六年级竞赛）如图，P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积为________平方厘米．【答案】8【详解】解：如图．过P做PF垂直于AB，PE垂直于CD，则EF垂直于AB.因为AB平行于CD，所以PF、EF、PE在一条直线上，所以PF=PE+EF，平行四边形ABCD的面积=AB×EF=AB×（PF-PE）=AB×PF-AB×PE=（AB×PF÷2-×AB×PE÷2）×2=（三角形PAB的面积-三角形PDC的面积）×2=（7-3）×2=4×2=8（平方厘米）故答案为8．【点睛】解答此题的关键是根据PF、EF、PE在一条直线上，得出PF=PE+EF，由此解决问题．13．（2019·浙江·六年级竞赛）如图，已知边长为8的正方形ABCD,E为AD的中点，P为CE的中点，△BDP的面积________．【答案】8【详解】如图，连接BE.因为E为AD的中点，所以△BEC的面积=×正方形ABCD的面积=×8×8=32；因为P为CE的中点，所以△BPC的面积=×△BEC的面积=16△CDE的面积=×8×4=16△CDP的面积=×△CDE的面积=×16=8△ABD的面积=×8×8=32．所以△BDP的面积=正方形ABCD的面积-△ABD的面积-△BPC的面积-△DPC的面积=64-32-16-8=8．故答案为8．【点睛】解答此题的关键是利用三角形的面积公式及高一定时，面积与底成正比的性质解决问题．14．（2019·浙江·六年级竞赛）把四位数扩大3倍后便成了另一个四位数，则=____________．【答案】2856【详解】解：设是x，根据题意列方程：3×（2000+x）=10x+8解得，x=856所以这个四位数=2856.故答案为2856.【点睛】考查了利用位值原理将数进行拆分．15．（2019·浙江·六年级竞赛）原有1克、2克、4克、8克、16克5个砝码，现丢失了其中的一个，因而12克和23克的量都不能称了．丢失的是________克的砝码．【答案】4【详解】解：假设能称出12克和23克的物体，可拆分如下：12=4+823=16+4+2+1很明显，都需要4克的砝码；因为实际是不能秤出12克和23克的重量，故丢失的应是都需要的砝码．即4克的砝码．故答案为4.【点睛】考查了整数的裂项与拆分.此题应进行分析，比较，先假设成立，进而得出结论．16．（2019·浙江·六年级竞赛）观察三角形数阵:那么，由上而下的第22行中由左向右的第21个数是______________．【答案】462【详解】通过分析数阵可知：行数×2-1=该行数字个数，则第二十一行有：21×2-1=41个数．到这一行为止，共有：1+3+5+…+41=441个数，那第22行由左到右的第21个数是441+21=462．故答案为462.【点睛】完成此类题目的关键是认真分析数阵，找出其中数据的规律特点，从而据规律进行解答．17．（2020·浙江·小升初真题）定义a×b＝2×{}＋3×{}，其中符号{x}表示x的小数部分，如{2.016}＝0.016。那么，1.4×3.2＝_____。(结果用小数表示。)【答案】3.7【分析】由a×b＝2×{}＋3×{}可得1.4×3.2＝2×{}＋3×{}＝2×{0.7}＋3×{}；又因为符号{x}表示x的小数部分，所以2×{0.7}＋3×{}＝2×0.7＋3×；计算出结果即可。【详解】由分析可得：1.4×3.2＝2×{}＋3×{}＝2×{0.7}＋3×{}＝2×0.7＋3×＝1.4＋2.3＝3.7故答案为：3.7【点睛】本题考查了新定义运算的计算，此题的关键是要理解题目所给的新定义运算的特点和符号{x}的意义，计算时要注意细心。18．（2020·浙江·小升初真题）5×5的方格中，先放一枚白棋子，再放一枚黑棋子，要求两个棋子不在同一行，也不在同一列。共有()种不同的方法。【答案】400【分析】先放第一枚白棋，5×5方格，共有25个空，白棋可以任意选择25个空中的一个，有25个可以选择，当选择其中一个的时候，剩下了24个空，排除同一列的其他4个空和同行的四个空，剩下24－4－4＝16个空，也就是说，黑子放入这剩下的16个空，就可以满足要求，两个步骤完成，符合乘法原理，因此得解。【详解】5×5×（5×5－1－4－4）＝25×16＝400（种）【点睛】根据已知条件，分步完成采用乘法原理，是解决此题的关键。19．（2020·浙江·小升初真题）对任意两个数x，y规定运算“*”的含义是：（其中是一个确定的数），如果12＝1，那么＝()，312＝()。【答案】2【分析】定义新运算的一般解题步骤：（1）关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义。（2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。（3）求解。【详解】12＝＝1＝1解：m＋6＝8m＝2312＝【点睛】这里要注意的是：（1）新的运算有自己的特点，适用于加法和乘法的运算定律不一定适用于定义运算，要特别注意运算顺序；（2）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。（3）每个新定义的运算符号只能在本题中使用。20．（2019·浙江·六年级竞赛）在4点多钟时，时钟的时针和分针在一直线上且方向相反，这时是4点____________分．【答案】【详解】解：假设在4点多x分钟时，时钟的时针和分针在一直线上且方向相反，根据题意列方程：解得，故答案为.【点睛】此题考查了时间与钟面，时针和分针做匀速圆周运动．解答此题首先要明确钟面一周360度，一个大格30度，1小时=60分钟，时针转了30度，得出时针的速度是；分钟转了360度，得出分针的速度是；假设在4点多x分钟时，时钟的时针和分针在一直线上且方向相反，4点整时时针和分针同时出发，相同时间，分针比时针多走了180度+30度×4，再根据距离=速度×时间，结合已知条件建立等量关系列方程来求解．21．（2019·浙江·六年级竞赛）某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟，如果想要在12分钟后使等候的队伍消失，需要同时开________个检票口．【答案】7【详解】解：设1个检票口1分钟检票的人数为1份．4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，每分钟新来旅客：（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）．原有旅客为：（4-2）×30=60（份）需要同时开：60÷12+2=7（个）故答案为7.【点睛】此题考查牛吃草问题．重点要理清题中的数量关系，弄清旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客．22．（2019·浙江·六年级竞赛）从正整数1~N中去掉一个数，剩下的（N-1）个数的平均值是15.9,去掉的数是____________．【答案】19【详解】从正整数1～N中去掉一个数，剩下的（N-1）个数的平均值是15.9，这（N-1）个数的和=（N-1）×15.9=（N-1）×159÷10，可得（N-1）一定应是10的倍数．如果N=11，N个数的和是66=（1+11）×11÷2，不合题意舍去；如果N=21，N个数的和是231=（1+21）×21÷2，去掉1，平均值都只能是11.5，不合题意舍去；如果N=31，N个数的和是496=（1+31）×31÷2，去掉19，平均值是15.9，符合题意；如果N=41，N个数的和是861=（1+41）×41÷2，去掉41，平均值都只能是20.5，不合题意舍去；综上可得，去掉的数是19；故答案为19．【点睛】解题关键是明确（N-1）是10的倍数，给出了平均值15.9，就是说答案是一定的，直接用尝试法即可得解．23．（2019·浙江·六年级竞赛）教室里有红黄蓝三盏灯，只有一个拉环，拉一次红灯亮，拉两次亮红灯和黄灯，拉三次三灯全亮，拉四次全部灭，现有编号1到80的同学,每个同学拉开关拉自己编号次灯．比如第一个同学拉一次，第二个同学拉两次，照此规律，这80个同学拉完灯的状态是____________．【答案】全部灯灭【详解】1+2+3+4+……+80=（1+80）×80÷2=81×80÷2=3240（次）3240÷4=810，没有余数，所以状态是全部灯灭．故答案为全部灯灭.【点睛】这类型的题目把重复出现的部分看成一个周期，求出一共有多少的这样的周期，还余几，然后根据余数推算．24．（2019·浙江·六年级竞赛）绕湖的一周是22千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以4千米/小时的速度每走一小时后休息5分钟，乙以6千米/小时的速度每走50分钟休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用________分钟．【答案】148【详解】两人的速度和为4+6=10千米/小时，一周为22千米，22÷10=2.2小时，所以两人相遇时间要超过2小时，出发130分钟后，甲、乙都休息完2次，此时：甲行驶了130-5×2=120分钟=2小时，行驶的路程为：4×2=8（千米）乙行驶了：6×（130-20）÷60=660÷60=11（千米）相遇还需时间：（22-8-11）÷（4+6）=3÷10=0.3（小时）=18分钟130+18=148（分钟）故答案为148.【点睛】考查用推理与论证解决行程问题，得到在不同时间内的相应速度是解决本题的易错点．25．（2019·浙江·六年级竞赛）从时钟指向4点整开始，再经过________分钟，时针、分针正好第一次重合．【答案】【详解】（分钟）故答案为.【点睛】4点整分针指向12，时针指向4，两针相差4个大格．分针每分钟走大格，时针每分钟走大格，由此可把钟面问题转化为追及问题．利用公式追及时间=追及路程÷速度差求解．26．（2019·浙江·六年级竞赛）新年联欢会上,六年级一班的21名同学参加猜谜活动，他们一共猜对了44条谜语．那么21名同学中，至少有____________人猜对的谜语一样多．【答案】5【详解】如果所有人猜对的谜语都不一样多，则21人至少共猜对：0+1+2+3+…+19+20=210（条），不合题意，舍去；如果至少2人猜对的谜语同样多，则21人至少共猜对：2×0+2×1+2×2+…+2×9+10=100（条），不合题意，舍去；如果至少3人猜对的谜语同样多，则21人至少共猜对：3×0+3×1+3×2+…+3×6=63（条），不合题意，舍去；如果至少4人猜对的谜语同样多，则21人至少共猜对：4×0+4×1+4×2+4×3+4×4+5=45（条），不合题意，舍去；如果至少5人猜对的谜语同样多，则21人至少共猜对：5×0+5×1+5×2+5×3+4=34（条），小于44条，符合题意．故答案为5.【点睛】完成此类题目，思路要清晰，根据所给条件认真分析完成．三、解答题27．（2019·浙江杭州·校考小升初真题）甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙。已知甲速遇乙速的比是3∶2，湖的周长是2000米。求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米？【答案】甲：240米/分；乙：160米/分；丙：80米/分【分析】在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙，则甲乙二人相时间为1.25＋3.75＝5（分），两人相遇时共行了一周即2000米，所以两人的速度和为每分钟2000÷5＝400（米）。甲乙两人的速度比为3∶2.由此可知甲的速度为每分钟400×＝240（米）。由于甲与乙相遇时间为5分钟，甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，则甲丙的相遇时间为5＋1.25＝6.25（分），则丙的速度为每分钟2000÷6.25－240米。【详解】甲的速度为每分钟：2000÷（1.25＋3.75）×＝2000÷5×，＝240（米）；乙的速度为每分钟：2000÷5﹣240＝4000﹣240，＝160（米）。丙的速度为每分钟：2000÷6.25﹣240＝320﹣240，＝80（米）。答：甲每分钟跑240米，乙每分钟跑160米，丙每分钟跑80米。【点睛】根据“甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙”求出甲乙的相遇时间，进而求出两人的速度和是完成本题的关键。28．（2022·浙江杭州·校考小升初真题）下图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积.【答案】4【详解】BC＝2＋4＋2＝8.三角形ABC面积=8×4÷2＝16.我们把A和D连成线段，组成三角形ADE，它与三角形ABC的高相同，而DE长是4，也是BC的一半，因此三角形ADE面积是三角形ABC面积的一半.同样道理，EF是AE的一半，三角形DFE面积是三角形ADE面积的一半.三角形DFE的面积是三角形ABC面积的.三角形DFE面积=16÷4＝4.29．（2021·统考小升初真题）数学思考。如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形BC边上的中点，求空白部分的面积。（单位：平方厘米）【答案】87.5平方厘米【分析】如下图所示；连接PB，P点为半圆周的中点，作三角形PAB的高PG，则G是AB的中点，所以PG的长度为正方形的边长加半圆的半径，正方形的边长是10厘米，半圆的直径是10厘米，所以PG的长度是10＋10÷2＝15厘米，所以三角形PAB的面积是10×15÷2＝75平方厘米；Q点为正方形一边的中点，所以三角形PBQ的面积是5×5÷2＝12.5平方厘米，据此列式解答即可。【详解】10×15÷2＝150÷2＝75（平方厘米）5×5÷2＝25÷2＝12.5（平方厘米）75＋12.5＝87.5（平方厘米）答：空白部分的面积是87.5平方厘米。【点睛】此题考查了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用，连接BP，找出这两个白色三角形的高是解决本题的关键。30．（2018·浙江杭州·小升初真题）有两个数，一个有9个因数，一个有10个因数，它们的最小公倍数是2800，求这两个数分别是多少？【答案】100；112【详解】2800=2*2*2*2*5*5*7一个数有9个因数说明这个数是完全平方数由上面组合可以得到这个数是1002800去掉100后还有因数2，2，7所以另一个数是28的倍数且只能再含有因数2，5根据因数个数计算公式10=2*57指数为1，需要另一个因子的指数为4，所以另一个数就是2^4*7=11231．（2019·浙江杭州·统考小升初真题）A，B，C，D，E五人在一次满分为100分的考试中，五人得分各不相同，且得分都是整数，已知：A得94分；B是第一名；C得分是A与D的平均分；D得分是五人的平均分；E比C多2分，是第二名．那么B得了多少分？【答案】98分【详解】因为C是A和D的平均分，在A和D之间。若A＝D，则C＝A＝D，而E＝C＋2，根据5×D＝A＋B＋C＋D＋E，有5×94＝94＋B＋94＋94＋（94＋2），解得B＝92，与B是最高分矛盾；若A＞D，则C＞D，D为最低分，与D是5人平均分矛盾。因此，只能是D＞A，则有A＜C＜D．A＝94最低，另外4人在95到100分之间；因为A＝94为偶数，C是A和D的平均分且为整数，则D得分为偶数，是96或98；若D＝98，则C＝（94＋98）÷2＝96，E＝C＋2＝96＋2＝98．B是第一名，得分可能是99，100。当B＝99时，5人平均分是（94＋99＋96＋98＋98）÷5＝97≠D，矛盾；当B＝100时，5人平均分是（94＋100＋96＋98＋98）÷5＝97.2≠D，矛盾；所以D≠98，只能是D＝96，此时，C＝（94＋96）÷2＝95，E＝95＋2＝97，由5×96＝（94＋B