专题04选择中档典型题(一)(原卷版+解析)

专题04选择中档典型题（一）1．（2023•安徽）如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则A． B． C． D．2．（2023•安徽）已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为A． B． C． D．3．（2022•安徽）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为A． B． C． D．4．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是A． B． C． D．5．（2021•安徽）如图，在菱形中，，，过菱形的对称中心分别作边，的垂线，交各边于点，，，，则四边形的周长为A． B． C． D．6．（2021•安徽）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点的概率是A． B． C． D．7．（2020•安徽）如图，中，，点在上，．若，，则的长度为A． B． C． D．48．（2020•安徽）已知点，，在上，则下列命题为真命题的是A．若半径平分弦，则四边形是平行四边形 B．若四边形是平行四边形，则 C．若，则弦平分半径 D．若弦平分半径，则半径平分弦9．（2019•安徽）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年10．（2019•安徽）已知三个实数，，满足，，则A．， B．， C．， D．，11．（2023•蜀山区校级一模）如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心．若，则的大小等于A． B． C． D．12．（2023•蜀山区校级一模）如图，点为反比例函数上的一动点，作轴于点，的面积为，则函数的图象为A． B． C． D．13．（2023•瑶海区一模）圆的直径，点是圆上一点（不与点、重合），作于点，若，则的长是A． B． C．或 D．14．（2023•瑶海区一模）如图，的一条直角边在轴正半轴上，双曲线过的斜边的中点，与另一直角边相交于点，若的面积是6，则的值是A． B． C．4 D．615．（2023•合肥一模）某区有3位女教师和2位男教师参加省级“教坛新星”颁奖典礼，要从这5位教师中随机抽取两位老师做获奖感言，女老师陶梦和男老师张军恰好来自同一所学校，则他俩同时被抽中的概率为A． B． C． D．16．（2023•合肥一模）已知：中，是中线，点在上，且，．则的值为A． B． C． D．17．（2023•庐阳区校级一模）如图，等边三角形的顶点、在上，在内，于点，，，则的半径为A． B． C． D．18．（2023•庐阳区校级一模）已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是A． B． C． D．19．（2023•合肥三模）从2、3、5、8四个数中随机选择两个数，其和为奇数的概率是A． B． C． D．20．（2023•合肥三模）某品牌童装售卖店将某种童装按进价提高后标价，然后打八折售出，结果每件童装仍然获利48元，如果进价为元，以下方程正确的是A． B． C． D．21．（2023•庐阳区一模）三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△，则点的坐标是A． B．或 C．或 D．22．（2023•庐阳区一模）如图，图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面距离杯口的距离A． B． C． D．23．（2023•合肥模拟）在一次舞蹈比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为，且方差分别为，，，，则这四队女演员的身高最整齐的是A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队24．（2023•合肥模拟）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象可能是A． B． C． D．25．（2023•蜀山区二模）如图，在中，，角平分线与中线交于点，若，，则的值为A． B． C． D．26．（2023•蜀山区二模）如图，内接于，为的直径，连接，若，，则扇形的面积是A． B． C． D．27．（2023•蜀山区校级一模）某社区要从、、三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者和的概率是A． B． C． D．28．（2023•蜀山区校级一模）已知关于的方程有且仅有两个不同的实数解，则的取值范围为A． B． C． D．29．（2023•瑶海区二模）班上3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加社区活动，则3个同学恰好选择同一天参加社区活动的概率A． B． C． D．30．（2023•瑶海区二模）如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能是A． B． C． D．31．（2023•包河区二模）如图，内接于，，，的半径为2，则图中阴影部分的面积是A． B． C． D．32．（2023•包河区二模）在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“友好点”．如果点的友好点坐标为，则点的坐标为A． B． C．或 D．或33．（2023•庐阳区二模）在菱形中，与交于，的值可以是A． B． C． D．34．（2023•庐阳区二模）小唐参加学校组织的《诗词大会》，需要从九宫格中选出正确的两个字，填入诗句“海上____明月，天涯____此时”，则他答对的概率为A． B． C． D．35．（2023•庐阳区校级二模）已知，，若，则下列等式成立的是A． B． C． D．36．（2023•庐阳区校级二模）如图，在中，，，平分，交于点，则A． B． C． D．37．（2023•庐江县模拟）如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形（阴影部分）的概率是A． B． C． D．38．（2023•庐江县模拟）二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是A． B． C． D．39．（2023•合肥二模）如图，在菱形中，点在的延长线上，，，，求的长A．5 B．6 C． D．40．（2023•合肥二模）甲、乙两车从城出发前往城，其中甲先出发，如图是甲、乙行驶路程，与时间变化的图象，下列说法不正确的是A．乙车开始行驶时，甲车在乙车前处 B．乙车的平均速度是 C．在距离城处，乙车追上甲车 D．乙车比甲车早到城41．（2023•庐阳区校级一模）如图，，，若，，则点到的距离是A． B． C． D．42．（2023•庐阳区校级一模）二次函数的图象经过点，则代数式的最小值是A．2 B．3 C．4 D．5

专题04选择中档典型题（一）1．（2023•安徽）如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则A． B． C． D．【答案】【详解】四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，．故选：．2．（2023•安徽）已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为A． B． C． D．【答案】【详解】一次函数函数的图象经过第一、二、四象限，且与轴交于正半轴，则，反比例函数的图象经过第一、三象限，则，函数的图象开口向上，对称轴为直线，由图象可知，反比例函数与一次函数的图象有两个交点和，，，，对于函数，当时，，函数的图象过点，反比例函数与一次函数的图象有两个交点，方程有两个不相等的实数根，△，，当时，，函数的图象不过原点，符合以上条件的只有选项．故选：．3．（2022•安徽）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为A． B． C． D．【答案】【详解】画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的有3种结果，所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为，故选：．4．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是A． B． C． D．【答案】【详解】与，时，两函数的值都是，两直线的交点的横坐标为1，若，则一次函数与都是增函数，且都交轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限；若，则一次函数经过第一、二、四象限，经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；故选：．5．（2021•安徽）如图，在菱形中，，，过菱形的对称中心分别作边，的垂线，交各边于点，，，，则四边形的周长为A． B． C． D．【答案】【详解】如图，连接，．四边形是菱形，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，是等边三角形，，同法可证，，，都是等边三角形，，，四边形的周长，故选：．6．（2021•安徽）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点的概率是A． B． C． D．【答案】【详解】将从左到右的三条竖线分别记作、、，将从上到下的三条横线分别记作、、，列表如下，、、、、、、、、、由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点的有、；、；、；、这4种结果，所选矩形含点的概率，故选：．7．（2020•安徽）如图，中，，点在上，．若，，则的长度为A． B． C． D．4【答案】【详解】，，，，，．，，故选：．8．（2020•安徽）已知点，，在上，则下列命题为真命题的是A．若半径平分弦，则四边形是平行四边形 B．若四边形是平行四边形，则 C．若，则弦平分半径 D．若弦平分半径，则半径平分弦【答案】【详解】、如图，若半径平分弦，则四边形不一定是平行四边形；原命题是假命题；、若四边形是平行四边形，则，，，，，，是真命题；、如图，过作于，交于，连接，，，，，，，在中，，，平分，只有当时，弦平分半径，弦不一定平分半径，故项是假命题；若，则弦不平分半径，原命题是假命题；、如图，若弦平分半径，则半径不一定平分弦，原命题是假命题；故选：．9．（2019•安徽）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年【答案】【详解】2019年全年国内生产总值为：（万亿），2020年全年国内生产总值为：（万亿），国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故选：．10．（2019•安徽）已知三个实数，，满足，，则A．， B．， C．， D．，【答案】【详解】，，，，，，，即，，故选：．11．（2023•蜀山区校级一模）如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心．若，则的大小等于A． B． C． D．【答案】【详解】如图，连接，是的切线，，，，，．故选：．12．（2023•蜀山区校级一模）如图，点为反比例函数上的一动点，作轴于点，的面积为，则函数的图象为A． B． C． D．【答案】【详解】设点坐标为，点在第一象限且在函数的图象上，，，即．一次函数的解析式为：，一次函数的图象经过点，的直线．故选：．13．（2023•瑶海区一模）圆的直径，点是圆上一点（不与点、重合），作于点，若，则的长是A． B． C．或 D．【答案】【详解】当点在上，如图，连接，圆的直径，，，，，；当点在线段上时，如图，同理可得出．故选：．14．（2023•瑶海区一模）如图，的一条直角边在轴正半轴上，双曲线过的斜边的中点，与另一直角边相交于点，若的面积是6，则的值是A． B． C．4 D．6【答案】【详解】作于，如图，点、在双曲线上，，的面积是6，，，，，，即，．故选：．15．（2023•合肥一模）某区有3位女教师和2位男教师参加省级“教坛新星”颁奖典礼，要从这5位教师中随机抽取两位老师做获奖感言，女老师陶梦和男老师张军恰好来自同一所学校，则他俩同时被抽中的概率为A． B． C． D．【答案】【详解】画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中女老师陶梦和男老师张军同时被抽中的结果有2种，他俩同时被抽中的概率为，故选：．16．（2023•合肥一模）已知：中，是中线，点在上，且，．则的值为A． B． C． D．【答案】【详解】是边上的中线，．，．．，．又，．．．．．故选：．17．（2023•庐阳区校级一模）如图，等边三角形的顶点、在上，在内，于点，，，则的半径为A． B． C． D．【答案】【详解】作于，作于，连接，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，，，平分，，是等边三角形，，，，共线，，，，，，．故选：．18．（2023•庐阳区校级一模）已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是A． B． C． D．【答案】【详解】一次函数图象知，，，则，，由一次函数过点，则，则，则二次函数表达式，令，则或4，即抛物线开口向下，且过点、，故选：．19．（2023•合肥三模）从2、3、5、8四个数中随机选择两个数，其和为奇数的概率是A． B． C． D．【答案】【详解】列表如下：23582571035811578138101113由表知，共有12种等可能结果，其中和为奇数的有8种结果，所以和为奇数的概率是，故选：．20．（2023•合肥三模）某品牌童装售卖店将某种童装按进价提高后标价，然后打八折售出，结果每件童装仍然获利48元，如果进价为元，以下方程正确的是A． B． C． D．【答案】【详解】根据题意得：．故选：．21．（2023•庐阳区一模）三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△，则点的坐标是A． B．或 C．或 D．【答案】【详解】以原点为位似中心，把缩小为原来的，得到△，点的坐标为，则点的坐标为，或，，即或，故选：．22．（2023•庐阳区一模）如图，图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液面距离杯口的距离A． B． C． D．【答案】【详解】如图：过作于，交于，，，，，，，，，，，，故选：．23．（2023•合肥模拟）在一次舞蹈比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为，且方差分别为，，，，则这四队女演员的身高最整齐的是A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队【答案】【详解】，，，，丁队的方差最小，这四队女演员的身高最整齐的是丁队，故选：．24．（2023•合肥模拟）在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象可能是A． B． C． D．【答案】【详解】、由反比例函数的图象可知，，由二次函数的图象可知，两结论一致，符合题意；、由反比例函数的图象可知，，由二次函数的图象可知，两结论矛盾，不符合题意；、由反比例函数的图象可知，，由二次函数的图象可知，抛物线顶点坐标应在轴负半轴，不符合题意；、由反比例函数的图象可知，，由二次函数的图象可知，故，抛物线顶点坐标应在轴正半轴，不符合题意．故选：．25．（2023•蜀山区二模）如图，在中，，角平分线与中线交于点，若，，则的值为A． B． C． D．【答案】【详解】作于，延长到，使，连接，，，，，平分，，的面积的面积的面积，，，，，，，，，，，．故选：．26．（2023•蜀山区二模）如图，内接于，为的直径，连接，若，，则扇形的面积是A． B． C． D．【答案】【详解】为的直径，，，，，，，扇形的面积，故选：．27．（2023•蜀山区校级一模）某社区要从、、三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者和的概率是A． B． C． D．【答案】【详解】列表如下：由表知，共有6种等可能结果，其中恰好抽到志愿者和的有2种结果，所以恰好抽到志愿者和的概率为，故选：．28．（2023•蜀山区校级一模）已知关于的方程有且仅有两个不同的实数解，则的取值范围为A． B． C． D．【答案】【详解】当时，方程无解，当时，方程的解为，不合题意．当时，原方程化为：．①或②．方程②的判别式△，方程②有两个不等实数根．原方程有且仅有两个不同的实数解，方程①没有实数根．△．故选：．29．（2023•瑶海区二模）班上3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加社区活动，则3个同学恰好选择同一天参加社区活动的概率A． B． C． D．【答案】【详解】画树状图如下：由树状图知，共有8种等可能结果，其中3个同学恰好选择同一天参加社区活动的有2种结果，所以3个同学恰好选择同一天参加社区活动的概率为，故选：．30．（2023•瑶海区二模）如图，函数与在同一平面直角坐标系中的图象不可能是A． B． C． D．【答案】【详解】，抛物线经过原点和点，，函数经过点，函数与交于轴同一点，①当时，二次函数的图象开口向上、对称轴在轴的右侧，一次函数的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于轴同一点；②当时，二次函数的图象开口向下、对称轴在轴的左侧，一次函数的图象经过第二、三、四象限，且两个函数的图象交于轴同一点．故选项不可能．故选：．31．（2023•包河区二模）如图，内接于，，，的半径为2，则图中阴影部分的面积是A． B． C． D．【答案】【详解】连接，，，，，图中阴影部分的面积，故选：．32．（2023•包河区二模）在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足，那么称点为点的“友好点”．如果点的友好点坐标为，则点的坐标为A． B． C．或 D．或【答案】【详解】当，即时，，解得，；当，即时，，解得，，综上所述，点的坐标为或．故选：．33．（2023•庐阳区二模）在菱形中，与交于，的值可以是A． B． C． D．【答案】【详解】在菱形中，，，，，可能是．故选：．34．（2023•庐阳区二模）小唐参加学校组织的《诗词大会》，需要从九宫格中选出正确的两个字，填入诗句“海上____明月，天涯____此时”，则他答对的概率为A． B． C． D．【答案】【详解】小唐从九宫格中选出一个字填入诗句第一个空有9种可能情况，再从剩余的8个汉字中选取1个汉字填入诗句第二个空，共有种结果，其中只有1种结果是正确的，小唐答对的概率为，故选：．35．（2023•庐阳区校级二模）已知，，若，则下列等式成立的是A． B． C． D．【答案】【详解】，，，，、相当于是关于的一元二次方程的两个实数根，．故选：．36．（2023•庐阳区校级二模）如图，在中，，，平分，交于点，则A． B． C． D．【答案】【详解】如图，过作于，设，，，，平分交于点，，，，，，，即，，，，，点是线段的黄金分割点，，，，，，，，，故选：．37．（2023•庐江县模拟）如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没