期末考试点对点压轴题训练(三)(B卷25题)(原卷版+解析)

期末考试点对点压轴题训练（三）（B卷25题）1．某高速公路经过A、C、B三地，A、B两地相距千米，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别开往B、A两地．甲、乙两车到C地的距离，千米与行驶时间小时的关系如图所示．根据图象进行以下探究：(1)直接写出相应距离：______千米；______千米；(2)求甲车的速度，并求出图中的值．(3)在行驶过程中，求甲、乙两车之间的距离千米与行驶时间小时的关系式．【答案】(1)240，180(2)甲车的速度是60千米小时，图中的值为(3)【分析】（1）利用图象与轴的交点的纵坐标可得出，的长；（2）利用路程除以时间得甲车的速度，进而可求得的值；（3）求出乙的速度和到达目的地的时间，再分三种情况由“路程速度时间”分类讨论即可．（1）由题意结合图象可得：A地到C地距离为，B地到C地距离为，故答案为：，．（2）由图象知，甲车从A地到B地用时小时，甲车的速度是(千米小时，，答：甲车的速度是千米小时，图中的值为．（3）甲的速度为，小时甲行驶了，此时在距C地处与乙车相遇，乙已经行驶了：，乙的速度为：；乙到达目的地所需时间为，相遇前，行驶过程中甲、乙两车之间的距离(千米)与行驶时间小时的关系式为：；相遇到乙车到达目的地前，行驶过程中甲、乙两车之间的距离(千米)与行驶时间小时的关系式为：；乙车到达目的地后，行驶过程中甲、乙两车之间的距离(千米)与行驶时间小时的关系式为：；综上所述，关系式为：．【点睛】本题考查一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意及图中各参数，根据已知得出甲的速度，进而得出小时乙行驶的距离．2．小丽和爸爸从自家出发沿相同的路线去外婆家，途中要路过一个核酸检测点，小丽骑车速度为15km/h，小丽比爸爸晚出发5分钟，小丽骑自行车直接去外婆家，爸爸骑摩托车先到核酸检测点做核酸检测再以原速度去外婆家．图中的线段和折线分别表示小丽和爸爸从自家到外婆家过程中离自家的路程（千米）与离自家时间（分钟）的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．(1)小丽到外婆家的距离是多少千米；(2)爸爸做核酸检测用了多少分钟；(3)如果小丽和爸爸以原速度同时出发，并且爸爸做核酸检测的时间不变，当小丽到了外婆家后发现爸爸还未到，立即返回去接爸爸，4分钟后与爸爸相遇，问：爸爸做完核酸检测后到外婆家的速度是多少km/h．【答案】(1)10km(2)30分钟(3)37.5km/h【分析】（1）根据小丽的速度和时间计算即可．（2）先求B的横坐标，再求时间．（3）根据路程和速度关系求解．【解析】（1）小丽到外婆家的距离：（2）爸爸骑摩托车的速度为：10÷40=0.25（小时），0.25×60=15（分钟），∴爸爸做核酸检测的时间为：45-15=30（分钟）．（3）设小丽爸爸核酸检测后骑摩托车的速度为xkm/h，小丽骑车到外婆家需要40分钟，再返回接她爸爸用了4分钟，共44分钟．由题意得：∴x=37.5．∴小丽爸爸核酸检测后骑摩托车的速度为37.5km/h．【点睛】本题考查了函数图象，从图中提取有效信息是求解本题的关键．3．笑笑和爸爸同时从自家出发沿相同的路线去外婆家，途中要经过集市．笑笑骑自行车直接去外婆家，爸爸骑摩托车先把自家种的蔬菜拿到集市上卖完再去外婆家．图中的线段OD和折线OABC分别表示笑笑和爸爸从自家到外婆家过程中离自家的路程S（千米）与离自家时间t（分钟）的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）笑笑家距离集市千米，笑笑家距离外婆家千米；爸爸骑摩托车从自家到集市的速度是千米/时，笑笑骑自行车的速度是千米/时．（2）笑笑从自家出发到集市用了多少时间？（3）爸爸卖完菜后，以60千米/时的速度赶到外婆家，结果比笑笑晚到了2分钟，请你计算爸爸卖菜用了多少时间？【答案】（1）4，10；40，15；（2）16分钟；（3）30分钟．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据解答即可；（2）根据“时间＝路程÷速度”解答即可；（3）先求出爸爸到达的时间，进而求出爸爸从集市到外婆家所用的时间，再求爸爸卖菜用的时间即可．【详解】（1）由题意可知，笑笑家距离集市4千米，笑笑家距离外婆家10千米；爸爸骑摩托车从自家到集市的速度是：＝40（千米/时），笑笑骑自行车的速度是：10÷＝15（千米/时）．故答案为：4；10；40；15；（2）笑笑从自家出发到集市用的时间为：4÷＝16（分钟）；（3）∵爸爸比笑笑晚到了2分钟，∴爸爸到达的时间为42分钟，爸爸从集市到外婆家的路程为：10﹣4＝6（千米），速度时60千米/时，∴爸爸从集市到外婆家所用的时间为：（10﹣4）÷60＝（小时）＝6（分钟），∴爸爸卖菜用的时间为：42﹣6﹣6＝30（分钟）．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4．充满未来感、时代感、速度感的2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”火遍全球，为了满足广大需求，某冰墩墩生产厂家引进新设备，让新旧设备同时生产，提高冰墩墩的产量．如图所示，甲表示新设备的产量y（万个）与时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与时间x（天）的关系．(1)由图象可知，新设备因故停止生产了______天；(2)在正常生产的情况下，分别求新、旧设备每天生产冰墩墩的个数；(3)试问：第几天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同？【答案】(1)2(2)新设备每天生茶冰墩墩万个，旧设备每天生产冰墩墩万个(3)第2天与第4天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同【分析】（1）根据函数图象直接可得结果；（2）根据函数图象，根据总产量除以时间即可求解；（3）根据函数图象求得交点坐标即可求解．【详解】（1）根据函数图象可得新设备因故停止生产了天，故答案为：2（2）新设备每天生茶冰墩墩万个，旧设备每天生产冰墩墩万个，（3）根据函数图象可得，设新设备第三天后的解析式为，，解得，甲的解析式为，，当时，，解得，当时，，解得，第2天与第4天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．5．如图1，将南北向的天府大道与东西向的海洋路看成两条相互垂直的直线，十字路口记作点．小明从海洋路上的点出发，骑车向西匀速直行；与此同时，小颍从点出发，沿天府大道步行向北匀速直行、小明到达点处遇到红灯，等待1分钟后，他提速25%继续骑行．设出发分钟时，小明、小颍两人与点的距离分别为米米．已知，与之间的图像如图2所示．(1)小明提速后骑车的速度为________米/分，小颖步行的速度为________米/分；(2)当时，分别写出，与的关系式；(3)出发多少分钟后，小明、小颖离点的距离相等？【答案】(1)250;80(2)当6≤x≤10时，y1=250x-1500，y2=80x(3)出发或分钟后，小明、小颖离A点的距离相等．【分析】（1）根据图像先求出小明提速前的速度，再根据他提速25%求出提速后的速度即可；根据图像直接求小颖的速度即可；（2）根据图像设出函数解析式，用待定系数法求函数解析式即可；（3）分两种情列方程求解即可．【详解】（1）解：由题意和图像得，AB=1000米，∴小明提速前的速度为：1000÷5=200（m/min），提速后的速度为：200×（1+25%）=250（m/min）；小颖步行的速度为：1000÷12.5=80（m/min）．故答案为：250，80；（2）解：小明提速后走1000米所用时间：1000÷250=4（min），当6≤x≤10时，设y1=k1+b1（k1≠0），则，解得：，∴y1=250x-1500；设y2=k2x（k2≠0），把（12.5，1000）代入解析式得，12.5k2=1000，解得：k2=80，∴y2=80x；（3）解：①小明提速前两人离A点的距离相等，根据题意得，1000-200x=80x，解得：x=；②小明提速后两人离A点的距离相等，则250x-1500=80x，解得：x=．综上所述，出发或分钟后，小明、小颖离A点的距离相等．【点睛】本题考查一次函数、一元一次方程的应用题，根据信息列函数解析式和一元一次方程是解题关键．6．青城山景区的三个主要景点导游草图如图1，图中所标数据为相邻两点间的路程（米）．甲游客考虑到自己体力有限，决定不游览C景点，他匀速沿线路A→B→E→D→A游览，且在每个景点逗留的时间相同．当他回到大门时，共耗时3小时5分钟，其中从大门游览到E处的路程s（米）与游览时间！（分钟）之间的图象如图2．(1)求甲在每个景点逗留的时间；(2)求从E到D的路程；(3)乙游客以3千米/小时的平均速度游览完三个景点（途中线路不重复，在每个景点逗留的时间相同），若乙和甲同时从大门出发，并同时回到大门处，求乙游客在每个景点逗留的时间．【答案】(1)30分(2)300米(3)25分【分析】（1）由路程和时间的图象可求出甲的步行速度，进而求出甲从B步行到E的时间，最后用总的时间减去步行的时间即可求出甲在B景点逗留时间，由题意甲在每个景点逗留时间相同，即可求解；（2）由图象可知，甲从A到E共用了87．5分钟，由（1）可知甲在D景点逗留30分钟，则等量关系：甲到E的时间+E到D的时间+在D逗留时间+D到A的时间=3小时5分钟；设从E到D的路程为x，根据题意列出方程求解即可；（3）先确定乙游览的路线，设乙在每个景点逗留时间为y，找出等量关系：乙在三个景点逗留时间+游览完步行时间=3小时5分钟，列出方程求解即可．【详解】（1）解：由图2得甲从A步行到B，用了15分钟，步行了600米∴甲步行的速度（米/分钟）

而甲从B步行到E共步行了（米）所用时间（分钟）

∴甲在B景点逗留的时间（分钟）

答：甲在每个景点逗留的时间为30分钟．（2）设从E到D的路程为x米由题意得

解得（米）

答：从E到D的路程为300米．（3）∵乙游客途中线路不重复∴乙游览的线路为：A→B→E→C→D→A（或A→D→C→E→B→A）则总行程（米）

设乙每个景点逗留的时间为y分钟由题意得（分钟）

解得

答：乙在每个景点逗留的时间为25分钟．【点睛】本题主要考查了根据图象解决问题，将图形信息转化为数学信息并找到题目中的等量关系是解题的关键．7．小王沿着一条绿道跑步锻炼，他从起点出发，跑到终点后，立即折返，并按原路回到起点，一共耗时16分钟，设小王出发第t分钟时，其速度为v米/分钟，与起点的距离为S米．变量v与变量t之间的关系如图①所示（图中的空心圆圈表示不包含这一点），变量S与变量t之间的关系如图②所示．(1)根据图象，分别求出a和b的值；(2)当2＜t≤5时，求变量S与变量t之间的关系式；(3)请根据变量s与变量t的图象，求n的值．【答案】(1)a的值为100，b的值为680;(2)(3)n的值是【分析】（1）由路程除以时间等于速度，即可求出a的值，由路程等于时间乘以速度可求出b的值；（2）用待定系数法可得变量S与变量t之间的关系式；（3）由时间等于路程除以速度可求出n的值．【解析】（1），，所以的值为100，的值为680；（2）当2＜t≤5时，设变量S与变量t之间的关系式为，将（2，200）、（5，680）代入得：，解得，即；（3）由图像得：，即n的值为．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，理解函数图像上点的实际意义，是解题的关键．8．甲、乙两人同时开始共同组装一批零件，工作两小时后，甲因事离开，停止工作．一段时间后，甲重新回到岗位并提高了工作效率，最后30分钟，乙休息，由甲独自完成剩余零件的组装．乙在工作过程中工作效率保持不变，甲在每个工作阶段的工作效率保不变．甲、乙两人组装零件的总数y（个）与时间x（小时）之间的图像如图所示：(1)这批零件一共有多少个？(2)在整个组装过程中，当甲、乙各自组装的零件总数相差60个时，求x的值．【答案】(1)1401个(2)2或或【分析】（1）先求出乙单独工作效率，再求出甲重新回到岗位后的工作效率，进而求出甲最后30分钟加工零件的个数，即可求出这批零件的总数；（2）利用（1）中结论，分段讨论，分别列出方程，即可求解．【详解】（1）解：观察所给图像可知，乙单独工作效率为：（690-420）÷（5-2）=90（个/小时），甲因事离开前，甲乙合作一小时工作效率为：420÷2=210（个/小时），甲重新回到岗位后，甲乙合作一小时工作效率为：（1320-690）÷（8-0.5-5）=252（个/小时），因此甲因事离开前单独工作效率为：210-90=120（个/小时），甲重新回到岗位后单独工作效率为：252-90=162（个/小时），甲最后30分钟加工零件个数为：162×30÷60=81（个），1320+81=1401（个），因此这批零件一共有1401个．（2）解：由题意1320对应的时间为：（小时）设x个小时时，甲、乙各自组装的零件总数相差60个．当时，，解得；当时，，或，解得或（舍去）；当时，，或，解得或（舍去）；当时，，解得，不合题意，舍去；综上，当甲、乙各自组装的零件总数相差60个时，x的值为2或或．【点睛】本题考查通过图像获取信息，掌握工作量÷工作时间=工作效率，利用分类讨论思想，逐段构建方程是解题的关键．9．甲、乙两个工程队分别同时铺设两条公路，所铺设公路的长度y（m）与铺设时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息分析，解决下列问题：（1）在2时～6时段时，乙队的工作效率为m/h；（2）分别求出乙队在0时～2时段和2时～6时段，y与x的关系式，并求出甲乙两队所铺设公路长度相等时x的值；（3）求出当两队所铺设的公路长度之差为5m时x的值．【答案】（1）5；（2）乙队在0时~2时段的解析式为，乙队在2时~6时段的解析式为，甲乙两队所铺设公路长度相等时x的值为4；（3）当两队所铺设的公路之差为5m时，x的值为1或3或5．【分析】（1）根据题意及图象可直接进行求解；（2）根据题意设乙队在0时~2时段的解析式为，在2时~6时段的解析式为，然后由图象分别把点代入解析式进行求解即可；（3）由题意及（2）可分①当在0时~2时时，两队所铺设的公路之差为5m，②当在2时~4时时，③当在4时~6时时，然后分别列方程求解即可．【详解】解：（1）由图象得：在2时～6时段时，乙队的工作效率为（m/h）；故答案为5；（2）设乙队在0时~2时段的解析式为，由图象可把点代入得：，解得：，∴乙队在0时~2时段的解析式为，设乙队在2时~6时段的解析式为，由图象可把点代入得：，解得：，∴乙队在2时~6时段的解析式为，设甲队在0时~6时的解析式为，由图象把点代入得：，解得：，∴甲队在0时~6时的解析式为，当甲乙两队所铺设公路长度相等时，则有：，解得：；（3）由题意及（2）可分：①当在0时~2时时，两队所铺设的公路之差为5m，则有：，解得：；②当在2时~4时时，两队所铺设的公路之差为5m，则有：，解得：；③当在4时~6时时，两队所铺设的公路之差为5m，则有：，解得：；综上所述：当两队所铺设的公路之差为5m时，x的值为1或3或5．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．10．在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）请写出甲的骑行速度为米/分，点M的坐标为；（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．【答案】（1）240，（6，1200）；（2）y=﹣240x+2640；（3）经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．【分析】(1)根据函数图象得出AB两地的距离,由行程问题的数量关系由路程时间=速度就可以求出结论;(2)先由行程问题的数量关系求出M、N的坐标,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法就可以求出结论;(3)设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，可得乙的速度：1200÷20=60（米/分），分别分①当0＜x≤3时②当3＜x＜﹣1时③当＜x≤6时④当x=6时⑤当x＞6时5种情况讨论可得经过多长时间两人距C地的路程相等.【详解】（1）由题意得：甲的骑行速度为：=240（米/分），240×（11﹣1）÷2=1200（米），则点M的坐标为（6，1200），故答案为240，（6，1200）；（2）设MN的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵y=kx+b（k≠0）的图象过点M（6，1200）、N（11，0），∴，解得，∴直线MN的解析式为：y=﹣240x+2640；即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式：y=﹣240x+2640；（3）设甲返回A地之前，经过x分两人距C地的路程相等，乙的速度：1200÷20=60（米/分），如图1所示：∵AB=1200，AC=1020，∴BC=1200﹣1020=180，分5种情况：①当0＜x≤3时，1020﹣240x=180﹣60x，x=＞3，此种情况不符合题意；②当3＜x＜﹣1时，即3＜x＜，甲、乙都在A、C之间，∴1020﹣240x=60x﹣180，x=4，③当＜x≤6时，甲在B、C之间，乙在A、C之间，∴240x﹣1020=60x﹣180，x=＜，此种情况不符合题意；④当x=6时，甲到B地，距离C地180米，乙距C地的距离：6×60﹣180=180（米），即x=6时两人距C地的路程相等，⑤当x＞6时，甲在返回途中，当甲在B、C之间时，180﹣[240（x﹣1）﹣1200]=60x﹣180，x=6，此种情况不符合题意，当甲在A、C之间时，240（x﹣1）﹣1200﹣180=60x﹣180，x=8，综上所述，在甲返回A地之前，经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等．【点睛】本题考查了待定系数法一次函数的解析式的运用,一次函数与二元一次方程组的关系的运用,行程问题的数量关系的运用,注意由图像得出有用的信息及分类讨论思想在解题时的应用..11．一艘货船在甲、乙两港之间承接往返运输任务．某日货船从甲港顺流出发，途经丙港并不做停留，抵达乙港停留一段时间后逆流返航．货船在行驶过程中保持自身船速（即船在静水中的速度）不变，已知水流速度为8千米/时，如图记录了当日这艘货船出发后与乙港的距离y（千米）随时间t（小时）的变化的图象．图象上的点A表示货船当日顺流航行到达丙港．（1）根据图象回答下列问题：货船在乙港停留的时间为小时，货船在静水中的速度为千米/时；（2）m＝，n＝；（3）货船当日顺流航行至丙港时，船上一救生圈不慎落入水中随水漂流，该货船能否在返航的途中找到救生圈？若能，请求出救生圈在水中漂流的时间；若不能，请说明理由．【答案】（1）1，24；（2）6，10；（3）该货船能在返航的途中找到救生圈，救生圈在水中漂流的时间为小时【分析】（1）根据函数图像即可求出货船在乙港停留1小时，然后求出、，即可；（2）先求出千米/小时，进而即可求解；（3）由图像可知：救生圈在掉落至货船返航时的顺水漂流时间为3小时，漂流距离为24千米，再求出货船返航的途中和救生圈的相遇时间，即可求解．【详解】解：（1）由图像可知：时间3—4小时段，货船距离乙港的距离为0，∴货船在乙港停留1小时，∵（千米/小时），（千米/小时），∴=32-8=24（千米/小时），故答案是：1，24；（2）∵A、B两点的纵坐标相同，在图像上都是离开乙港64千米，∴B点表示货船从乙港逆流向甲港时，距离乙港64千米，∵（千米/小时），∴64÷16=4（小时），∴m=4+4=8，∵96÷16=6（小时），∴n=4+6=10，故答案是：6，10；（3）由图像可知：救生圈在掉落至货船返航时的顺水漂流时间为3小时，漂流距离为8×3=24（千米），∴＜6，∴+3=，∴该货船能在返航的途中找到救生圈，救生圈在水中漂流的时间为小时．【点睛】本题主要考查函数图像与实际问题，理解函数图像上点的坐标意义，求出、和是解题的关键．12．甲乙两名同学从学校出发进行徒步活动，目的地是距学校10千米的天府公园，甲同学先出发，24分钟后，乙同学出发．甲同学出发后第30分钟，稍作休息后骑共享单车继续赶往目的地．若两同学距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲同学在休息前的速度是千米时，骑上共享单车后的速度为千米/时；（2）当甲乙两同学第一次相遇时，求t的值；（3）当1≤t≤2时，什么时候甲乙两同学相距0.5千米？【答案】（1）4，8；（2）0.8h；（3）当1≤t≤2时，h和1.5h时，甲、乙两同学相距0.5千米．【分析】（1）从函数图象中找到甲同学休息前所走的路程为2km，时间是0.5h，从而求出甲休息前的速度；观察函数图象，可求出到甲休息后的路程为8km，求出休息后所用的时间为1h，从而求得休息后骑上共享单车的速度；（2）甲乙两同学第一次相遇时，甲在休息，因此甲不作为分析对象，因而围绕乙同学思考求出相遇时间，相遇时，乙同学走了2km，借助乙同学的速度，就可以求出乙走到相遇点的时间，由于乙同学一直在行走，速度不变，因此乙同学的速度可用乙走的路程除以总时间得出，因此，乙相遇的时间=乙到达相遇地点所用的时间+比甲晚走的时间；（3）根据两点确定一条直线，在1≤t≤2范围内，找到端点，求出关于t的函数关系式，再根据甲乙两同学相距0.5千米构建方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）由图可知，甲休息前走了2km，用了30分钟，∴＝4km/h，由图可知，甲骑上共享单车后所走的路程是：10﹣2＝8km，所用的时间是：2﹣1＝1h，∴＝8km/h，故答案为：4，8；（2）∵V乙＝＝5km/h，∴t＝＝0.4h，∴t相遇＝t+0.4＝0.4+0.4＝0.8h；（3）由题可得，S甲＝8t﹣6，（1≤t≤2），S乙＝5t﹣2，（1≤t≤2），∴|S甲﹣S乙|＝0.5∴①当时S甲﹣S乙＝0.5时，8t﹣6﹣5t+2＝0.5，解得，t＝1.5，②当S乙﹣S甲＝0.5时，5t﹣2﹣8t+6＝0.5，解得，t＝，∴当1≤t≤2时，h和1.5h时，甲、乙两同学相距0.5千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及数形结合、方程等思想，解题关键是看懂函数图象的实际意义．13．已知、两地相距米，甲、乙两人同时从地出发前往地，出发分钟后，乙减慢了速度，最终比甲晚到，两人所走路程（米）与行驶时间（分）之间的关系如图所示，请回答下列问题：（1）求甲的速度为多少米/分？（2）求乙减慢速度后，路程与行驶时间之间的关系式？（3）在甲到达地前，求乙行驶多长时间时，甲、乙两人相距米？【答案】（1）100米/分；（2）；（3）乙行驶1分钟或3分钟或5分钟时，甲、乙两人相距50米．【分析】（1）由图象可直接进行求解；（2）先设出乙减慢速度后的函数解析式，再利用待定系数法求解即可；（3）根据题意甲、乙相距50米时有三种情况，然后进行分类求解即可．【详解】解：（1）由图象得：甲的速度为：600÷6=100（米/分）；答：甲的速度为100米/分；（2）设乙减慢速度后的函数解析式为，由图象可把点和代入得：，解得：，∴乙减慢速度后，路程与行驶时间之间的关系式为；（3）当x=2时，，，∴当x=2时不符合题意，由题意可知，当甲、乙相距50米时，则有，①若，即，解得：；②若，即，解得：；③乙改变速度之前速度为：（米/分），∴，解得：；综上所述，当乙行驶1分钟或3分钟或5分钟时，甲、乙两人相距50米．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据图象中提供的信息分情况讨论求解问题．14．如图1，这是成都到重庆的渝蓉高速的示意图．甲从成都出发驾车驶往重庆，同时乙从简阳出发驾车驶向重庆．在行驶过程中，甲由于汽车故障，在某服务站维修好后继续驾车前行，并与乙同时到达重庆同一地点．甲维修汽车用了0.5小时，其它时间忽略不计，甲维修前后车速不变．图2中折线段和线段分别表示甲，乙两人与成都的距离s（千米）与行驶时间t（小时）的变化关系，点A在上．(1)求乙的驾车速度；(2)求甲的驾车速度，并求出a的值；(3)当时，甲，乙相距多少千米．【答案】(1)80千米/小时；(2)120千米/小时，a＝1.5；(3)40千米【分析】（1）由路程除以时间可得乙的驾车速度；（2）由路程除以时间可得甲的驾车速度，即可由甲的路程为180千米可得a的值；（3）求出t＝2时，甲、乙与成都的距离，即可得答案．【详解】（1）乙的驾车速度为（300−60）÷3＝80（千米/小时）；（2）甲的驾车速度为300÷（3−0.5）＝120（千米/小时），a＝180÷120＝1.5（小时）；（3）b＝1.5＋0.5＝2，t＝2时，（千米），（千米），∴甲，乙相距220−180＝40（千米）．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，解题的关键是读懂题意，能准确识图．期末考试点对点压轴题训练（三）（B卷25题）1．某高速公路经过A、C、B三地，A、B两地相距千米，甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别开往B、A两地．甲、乙两车到C地的距离，千米与行驶时间小时的关系如图所示．根据图象进行以下探究：(1)直接写出相应距离：______千米；______千米；(2)求甲车的速度，并求出图中的值．(3)在行驶过程中，求甲、乙两车之间的距离千米与行驶时间小时的关系式．2．小丽和爸爸从自家出发沿相同的路线去外婆家，途中要路过一个核酸检测点，小丽骑车速度为15km/h，小丽比爸爸晚出发5分钟，小丽骑自行车直接去外婆家，爸爸骑摩托车先到核酸检测点做核酸检测再以原速度去外婆家．图中的线段和折线分别表示小丽和爸爸从自家到外婆家过程中离自家的路程（千米）与离自家时间（分钟）的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．(1)小丽到外婆家的距离是多少千米；(2)爸爸做核酸检测用了多少分钟；(3)如果小丽和爸爸以原速度同时出发，并且爸爸做核酸检测的时间不变，当小丽到了外婆家后发现爸爸还未到，立即返回去接爸爸，4分钟后与爸爸相遇，问：爸爸做完核酸检测后到外婆家的速度是多少km/h．3．笑笑和爸爸同时从自家出发沿相同的路线去外婆家，途中要经过集市．笑笑骑自行车直接去外婆家，爸爸骑摩托车先把自家种的蔬菜拿到集市上卖完再去外婆家．图中的线段OD和折线OABC分别表示笑笑和爸爸从自家到外婆家过程中离自家的路程S（千米）与离自家时间t（分钟）的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）笑笑家距离集市千米，笑笑家距离外婆家千米；爸爸骑摩托车从自家到集市的速度是千米/时，笑笑骑自行车的速度是千米/时．（2）笑笑从自家出发到集市用了多少时间？（3）爸爸卖完菜后，以60千米/时的速度赶到外婆家，结果比笑笑晚到了2分钟，请你计算爸爸卖菜用了多少时间？4．充满未来感、时代感、速度感的2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”火遍全球，为了满足广大需求，某冰墩墩生产厂家引进新设备，让新旧设备同时生产，提高冰墩墩的产量．如图所示，甲表示新设备的产量y（万个）与时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与时间x（天）的关系．(1)由图象可知，新设备因故停止生产了______天；(2)在正常生产的情况下，分别求新、旧设备每天生产冰墩墩的个数；(3)试问：第几天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同？5．如图1，将南北向的天府大道与东西向的海洋路看成两条相互垂直的直线，十字路口记作点．小明从海洋路上的点出发，骑车向西匀速直行；与此同时，小颍从点出发，沿天府大道步行向北匀速直行、小明到达点处遇到红灯，等待1分钟后，他提速25%继续骑行．设出发分钟时，小明、小颍两人与点的距离分别为米米．已知，与之间的图像如图2所示．(1)小明提速后骑车的速度为________米/分，小颖步行的速度为________米/分；(2)当时，分别写出，与的关系式；(3)出发多少分钟后，小明、小颖离点的距离相等？6．青城山景区的三个主要景点导游草图如图1，图中所标数据为相邻两点间的路程（米）．甲游客考虑到自己体力有限，决定不游览C景点，他匀速沿线路A→B→E→D→A游览，且在每个景点逗留的时间相同．当他回到大门时，共耗时3小时5分钟，其中从大门游览到E处的路程s（米）与游览时间！（分钟）之间的图象如图2．(1)求甲在每个景点逗留的时间；(2)求从E到D的路程；(3)乙游客以3千米/小时的平均速度游览完三个景点（途中线路不重复，在每个景点逗留的时间相同），若乙和甲同时从大门出发，并同时回到大门处，求乙游客在每个景点逗留的时间．7．小王沿着一条绿道跑步锻炼，他从起点出发，跑到终点后，立即折返，并按原路回到起点，一共耗时16分钟，设小王出发第t分钟时，其速度为v米/分钟，与起点的距离为S米．变量v与变量t之间的关系如图①所示（图中的空心圆圈表示不包含这一点），变量S与变量t之间的关系如图②所示．(1)根据图象，分别求出a和b的值；(2)当2＜t≤5时，求变量S与变量t之间的关系式；(3)请根据变量s与变量t的图象，求n的值．8．甲、乙两人同时开始共同组装一批零件，工作两小时后，甲因事离开，停止工作．一段时间后，甲重新回到岗位并提高了工作效率，最后30分钟，乙休息，由甲独自完成剩余零件的组装．乙在工作过程中工作效率保持不变，甲在每个工作阶段的工作效率保不变．甲、乙两人组装零件的总数y（个）与时间x（小时）之间的图像如图所示：(1)这批零件一共有多少