陕西省延安市吴起县三校联考2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

2024～2025学年度第一学期阶段作业（一）九年级数学（建议完成时间：120分钟 满分：120分）题号一二三总分得分一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2.在中，，且，则的面积y与x之间的函数关系式为（）A． B． C． D．3.用配方法解方程时，若配方后结果为，则的值为（）A． B．13 C． D.74.在平面直角坐标系中，抛物线关于y轴对称的抛物线的解析式为（）A． B． C． D．5.关于x的一元二次方程没有实数根，则实数n的值可以为（）A．3 B．2 C．1 D.06.如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离l是（）（第6题图）A．4.5m B．3.5m C．4m D．3m7.某病毒传播性极强，有一人感染，经过两轮传播后共有361人感染，若每轮感染中平均一人感染人数相同，则每轮感染中平均一人感染人数为（）A．16 B．17 C．18 D.198.如图，二次函数的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，设二次函数图象上点A，B之间的部分（含点A，B）为曲线L，过点作直线轴.将曲线L向上平移m个单位长度，若曲线L与直线l有两个交点，则m的取值范围为（）（第8题图）A． B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为.10.若关于x的方程有实数根，则a的取值范围是.11.将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移h个单位长度.若得到的抛物线经过点，则h的值是.12.如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，且这两块绿地的面积之和为96平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为x米，则所列方程是.（第12题图）13.如图，正方形、的顶点D、F都在抛物线上，点B、C、E均在y轴上.若原点O是BC边的中点，则正方形的边长为.（第13题图）三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（5分）用公式法解方程：.15.（5分）已知抛物线.（1）求该抛物线的对称轴；（2）当x为何值时，y随x的增大而减小？16.（5分）下面是小明用配方法解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务.解：移项，得， 第一步二次项系数化为1，得， 第二步配方，得， 第三步由此可得， 第四步所以，，. 第五步（1）小明同学的解答过程，从第步开始出现错误；（2）请你写出正确的解答过程.17.（5分）已知a是方程的一个根，求代数式的值.18.（5分）利用描点法画二次函数的图象，列表如下：x…0123…y…mn…（1）填空：表中，；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象.（第18题图）19.（5分）已知抛物线，k为常数，求证：该抛物线与x轴总有两个不同的交点.20.（5分）若是关于x的二次函数，求m的值.21.（6分）已知抛物线.（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移m（）个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求m的值.22.（7分）已知抛物线与y轴交于点，顶点B的横坐标为.（1）求b，c的值；（2）设m是抛物线与x轴的交点的横坐标，求的值.23.（7分）为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低.2022年这种药剂价格为200元，2024年该药剂价格为98元.（1）求2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率；（2）若该制药厂计划2025年对此药剂按此下降率继续降价，预计2025年该药剂的价格为多少元？24.（8分）如图①为某景区一长廊，该长廊顶部的截面可近似看作抛物线型，其跨度AB为2m，长廊顶部的最高点与地面的距离CD为3m，两侧的柱子0A、BE均垂直于地面，且高度为2.5m，线段OE表示水平地面，建立如图②所示的平面直角坐标系.图① 图②（第24题图）（1）求该抛物线的函数解析式；（2）为了夜间美观，景区工作人员计划分别在距离A，B两端水平距离为0.5m处的抛物线型长廊顶部各悬挂一盏灯笼，且灯笼底部要保持离地面至少2.6m的安全距离，现市面上有一款长度为0.2m的小灯笼，试通过计算说明该款灯笼是否符合要求（忽略悬挂处长度）.25.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴分别交于点、点，与y轴交于点C，连接BC，点P在线段BC上，设点P的横坐标为m.（第25题图）（1）求直线BC的解析式；（2）如果以P为顶点的新抛物线经过原点，且与x轴的另一个交点为D，若是以PA为腰的等腰三角形，求新抛物线的解析式.26.（10分）问题背景如图，在矩形ABCD中，，，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，沿规定路线移动.（第26题图）问题探究（1）若点P从点A沿AB向终点B移动，点Q从点C沿CD向点D移动，点Q随点P的停止而停止，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是10cm？（2）若点P沿着移动，点P从点A移动到点C停止，点Q从点C沿CD向点D移动点Q随点P的停止而停止，试探求经过多长时间的面积为12？

2024～2025学年度第一学期阶段作业（一）九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.A 7.C 8.B二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.1 10. 11.4 12.（其他形式正确也可） 13.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.解：原方程整理得，，，，，∴，∴，.15.解：（1）∵，∴该抛物线的对称轴为直线.（2）由（1）可得抛物线开口向上，对称轴为直线，∴（或≤3）时，y随x的增大而减小.16.解：（1）三（2）正确的解答过程如下：移项，得，二次项系数化为1，得，配方，得，，由此可得，∴，.17.解：由题意得：把代入方程中得：，∴，∴.18.解：（1），.（2）画出图象如图所示：19.证明：令，则，整理得：，即，，，∴.∴该一元二次方程总有两个不相等的实数根.∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点.20.解：∵是关于x的二次函数，∴，解得，，又∵，∴，∴.21.解：（1）∵，∴抛物线的顶点坐标为.（2）该抛物线向右平移m（）个单位长度，得到的新抛物线对应的函数解析式为，∵新抛物线经过原点，∴，解得，（舍去），∴，故m的值为3.22.解：（1）∵抛物线与y轴交于点，∴.∵顶点B的横坐标为，∴，解得.（2）由（1）知，抛物线解析式为，∵m是抛物线与x轴的交点的横坐标，∴，即，∴.23.解：（1）设2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率为x，根据题意得：，解得：，（不符合题意，舍去）.答：2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率为30%.（2）（元），答：预计2025年该药剂的价格为68.6元.24.解：（1）由题意得：抛物线的顶点C的坐标为，点A的坐标为.∴设该抛物线的函数解析式为：.将代入解析式，得.解得：.∴该抛物线的函数解析式为：.（2）当时，.∵，∴该款灯笼符合要求.25.解：（1）设抛物线的解析式为：，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：，令得，∴，设直线BC的解析式为：，将点代入得：，解得：，∴直线BC的解析式为：.（2）∵点P的横坐标为m，点P在线段BC上，∴，（），∴可设新抛物线的解析式为，点、点，∴，，.分情况讨论：①当时，则，解得，此时，，∴新抛物线的解析式为，∴新抛物线经过原点，∴，解得，∴新抛物线的解析式为；②当时，，解得，（此时P与B重合，舍去），∴，∴新抛物线的解析式为，∵新抛物线经过原点，∴，解得，∴新抛物线的解析式为.综上所述，新抛物线的解析式为或.注：（2）中所求解析式为其他形式正确均不扣分.26.解：（1）如图1，过点P作于E，图1设x秒后，点P和点Q的距离是10c