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第1页/共1页2023北京初三一模数学汇编函数和函数的图像一、单选题1.(2023·北京顺义·统考一模)如图1,小球从左侧的斜坡滚下,沿着水平面继续滚动一段距离后停止,在这个过程中,小球的运动速度v(单位:m/s)与运动时间t(单位:s)的函数图象如图2所示,则该小球的运动路程y(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象大致是(
)A. B. C. D.2.(2023·北京丰台·统考一模)下列关于两个变量关系的四种表述中,正确的是(
)①圆的周长C是半径r的函数;②表达式中,y是x的函数;③下表中,n是m的函数;m123n632④下图中,曲线表示y是x的函数A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④3.(2023·北京通州·统考一模)如图,在平面直角坐标系中,四边形是一个矩形,小球P从点出发沿直线向点B运动,到达点B时被第一次反弹.每当小球P沿直线运动碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球P第次碰到矩形的边时,小球P所在位置的坐标为(
)A. B. C. D.4.(2023·北京房山·统考一模)如图1,在边长为4的等边中,点在边上,设的长度为自变量,以下哪个量作为因变量,使得,符合如图2所示的函数关系(
)A.的面积 B.的周长 C.的面积 D.的周长二、解答题5.(2023·北京平谷·统考一模)在平面直角坐标系中,已知点,我们将点M的横纵坐标交换位置得到点.给出如下定义:对于平面上的点C,若满足,则称点C为点M的“对炫点”.(1)已知点,①下列各点:,,中为点A的“对炫点”的是______;②点P是直线上一点,若点A是点P的对炫点,求出点P的坐标;(2)设点是第一象限内一点,点P是直线上一点,至少存在一个点P,使得点A的对炫点也是点P的对炫点,求a、b的取值范围.三、填空题6.(2023·北京延庆·统考一模)甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示.下列说法中,①甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大;②当温度升高至时,甲的溶解度比乙的溶解度小;③当温度为时,甲、乙的溶解度都小于;④当温度为时,甲、乙的溶解度相同.所有正确结论的序号是________.
参考答案1.C【分析】小球从斜坡上滚下时,运动路程是的二次函数,图象开口向上,图象变化趋势是先缓后陡,由此即可判断得出结论.【详解】解:由题意可知当小球在斜坡上滚下时,设,则,∴运动路程是的二次函数,图象开口向上,图象变化趋势是先缓后陡;当小球在水平面滚动时,设,则,∴运动路程是的二次函数,图象开口向下,图象变化趋势是先陡后缓;故选C【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象,解题的关键是理解题意,列出函数表达式,灵活运用所学知识解决问题.2.C【分析】根据函数的定义与函数的表示方法逐一分析即可得到答案.【详解】解:①圆的周长C是半径r的函数;表述正确,故①符合题意;②表达式中,y是x的函数;表述正确,故②符合题意;由表格信息可得:对应m的每一个值,n都有唯一的值与之对应,故③符合题意;在④中的曲线,当时的每一个值,y都有两个值与之对应,故④不符合题意;故选C.【点睛】本题考查的是函数的定义,函数的表示方法,理解函数定义与表示方法是解本题的关键.3.A【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形,可知每6次反弹为一个循环组依次循环,用100除以6,根据商的情况确定所对应的点的坐标即可.【详解】解:如图,∵...4,∴当小球P第次碰到矩形的边时,小球P所在位置的坐标为.故选:A.【点睛】此题考查了坐标的变化规律,找到小球位置变化规律是解题的关键.4.C【分析】由图象可知,随着的增大而减小,当时,,逐一进行判断即可;【详解】解:A、的面积随着的增大而增大,不符合题意;B、当时,即点与点重合时,的周长最大,不为0,不符合题意;C、的面积随着的增大而减小,当重合时,取得最大值,当重合时,面积为0,符合题意;D、的周长随着的增大而减小,当重合时,周长不为0,不符合题意;故选C.【点睛】本题考查动点的函数图象.从图象中有效的获取信息,是解题的关键.5.(1)①,;②或(2),【分析】(1)①根据“对炫点”的定义判定即可;②设点P的坐标为,则将其横纵坐标对换得到,则,然后根据两点间距离公式求得m即可;(2)如图,点的所有对炫点在以为圆心半径为1的圆上,点的所有对炫点在与直线距离为1且互相平行的、两条直线上,所以满足条件的时刻即为圆B与、两条直线有交点,然后运用勾股定理和已知条件即可解答.【详解】(1)解:①已知点,将其横纵坐标对换得到,易得故A的“对炫点”的是,;故答案为,;②设点P的坐标为,则将其横纵坐标对换得到,由题意可得,即,解得:.所以点P的坐标为或.(2)解:如图,点的所有对炫点在以为圆心半径为1的圆上,点的所有对炫点在与直线距离为1且互相平行的、两条直线上,所以满足条件的时刻即为圆B与、两条直线有交点即可如图1:所以所以,即;如图2:当时,圆与、两条直线无交点,即没有“对炫点”,∵点是第一象限内一点,∴,∴,.【点睛】本题主要考查了两点间距离公式、坐标与图形、“对炫点”的定义等知识点,理解“对炫点”的定义是解答本题的关键.6.①③【分析】根据函数图象的意义可得答案.【详解】解:根据函数图象得:甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大,故①正确
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