01-02数学与我们同行、有理数(基础类型)(原卷版+解析)

01-02数学与我们同行、有理数【专题过关】类型一、相反数、倒数、绝对值【解惑】的倒数是（

）A． B． C． D．【融会贯通】1．（2023年河南省周口市郸城县中考三模数学试题）的相反数是（

）A． B．2023 C． D．2．（海南省海口市第一中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题）的倒数是（）A．2023 B． C． D．3．（浙江省金华市东阳市北初级中学等四校联考2022-2023学年九年级下学期期中数学试题）0.1的相反数是（

）A．0.1 B． C． D．104．（广东省佛山市南海区黄岐初级中学2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题）下列各组数中互为相反数的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与5．（广东省东莞市华侨中学2019-2020学年七年级上学期第二次月考数学试题）已知一个数的绝对值是4，那么这个数是（

）A．4 B． C． D．8类型二、最小、大的数，比较大小【解惑】下列各数中，最小的数是（

）A． B．0 C． D．【融会贯通】1．（天津市宁河区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）下列各数中，绝对值最小的是（

）A． B． C．0 D．32．（辽宁省抚顺市望花区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）下列四个数中，最小的数是（

）A． B． C．1 D．3．（山东省聊城市冠县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）．（填“”“”或“”）4．（河北省廊坊市安次区2022-2023学年七年级上学期期中联考数学试题）比较大小：．5．（江苏省淮安市洪泽区洪泽外国语中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）在数中任取三个数相乘，其中最大的积是．类型三、有理数与无理数【解惑】在一组数，，0，，，，（相邻的两个5之间依次多一个1）中，有理数的个数是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【融会贯通】1．（陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）下列各数中，是无理数的是（

）A． B． C．0 D．2．（广东省惠州市惠城区光正实验学校2020--2021学年七年级上学期10月月考数学试题）在，，，0四个数中，有理数的个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．13．（广东省中山市2022—2023学年七年级下学期期末数学试题）下列四个数中，属于无理数的是（

）A．0 B． C． D．4．（广东省广州市番禺区2022~2023学年七年级下学期期末数学试题）在下列各数中，无理数是（）A． B． C． D．5．（第12讲实数与近似数（8种题型）-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（苏科版））在，，0，中，无理数有（）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个类型四、数轴上的距离的点【解惑】如图，一条不完整的数轴上两个点表示的数分别是和，则可能是（

）

A．4 B．2 C． D．【融会贯通】1．（吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）数轴上一点A在原点左侧，离开原点4个单位长度，点A表示的数是（

）A．4 B． C． D．2．（河北省沧州市青县青县第二中学2022-2023学年七年级上学期月考数学试题）如图，点表示的数是，以点为圆心、个单位长度为半径的圆交数轴于，两点，那么，两点表示的数分别是．

3．（陕西省富平县南社中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）已知点，，，在数轴上的位置如图所示，为原点，点、到原点的距离相等，、两点间的距离为1．若点所表示的数为，则点所表示的数为．

4.（河南省新乡市辉县市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是．

5．（湖北省十堰市实验中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）在数轴上表示和两点之间的整数有个．类型五、有理数的加减法运算【解惑】计算(1)；(2)【融会贯通】1．（第06讲巧用运算规律简化有理数的计算-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（人教版））计算(1)(2)2．（第06讲巧用运算规律简化有理数的计算-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（人教版））计算：(1)(2)3．（第06讲有理数的加法与减法（8种题型）-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（苏科版））计算：(1)；(2)；(3)．4．（广东省佛山南海市石门实验学校2020-2021学年七年级上学期10月月考数学试题）计算．(1)．(2)．5．（第04讲有理数的加减-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（北师大版））计算题：(1)；(2)；(3)；(4)．类型六、有理数的乘除法运算【解惑】计算：(1)；(2)；(3)．【融会贯通】1．（第05讲有理数的乘除-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（北师大版））计算：．2．（广东省梅州市丰顺县径门中学2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题）计算：．3．（沪科版七年级数学上册第一章有理数单元测试卷）利用运算律做较简便的计算：(1)；(2)；(3)．4．（沪教版六年级下【第一次月考卷】）．5．（北京市第八中学2022~2023学年七年级上学期期中数学试卷）计算：类型七、科学记数法【解惑】据中国交通新闻网报道，2022年8月28日广西十四五重大工程项目平陆运河正式宣布开工建设，该项目是共建“一带一路”、西部陆海新通道，将为广西及西南地区、中南部分地区开辟距离更短、更经济实惠的出海水运新通道．该项目静态总投资70500000000元，用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．【融会贯通】1．（安徽省三海学地教育联盟2022-2023学年九年级上学期月考数学试题）据安徽省统计局统计，我省1-8月快递业务量累计完成亿件，其亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2．（安徽省芜湖市无为市华星学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）到年安徽省体育产业总规模将超过亿元．其中，亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．（2023年江苏省宿迁市中考数学真题）港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是．4．（江苏省常州市溧阳市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）截止2022年10月30日，我市紧计接种新冠疫苗突破约为2100000剂次，其中数字2100000用科学记数法表示为．5．（山东省菏泽市东明县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）截至北京时间2022年10月1日，全国累计确诊新冠肺炎病例超过8200000例，将8200000用科学记数法表示为．类型八、有理数的乘方混合运算【解惑】计算(1)；(2)【融会贯通】1．（河北省唐山市路南区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）计算(1)；(2)．2．（河北省邢台市经济开发区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）计算：(1)；(2)．3．（山东省聊城市冠县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）（1）；（2）．4．（四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试题）计算：(1)(2)5．（江苏省扬州市2022-2023学年七年级上学期10月月考数学试题）计算：(1)(2)类型九、有理数中走正反方向【解惑】某采石场已存有石料吨，本周内开采和销售石料的记录如下表所示（开采量为正）：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日记录（吨）(1)本周内石料的开采量有______吨；(2)通过计算说明该采石场哪天存有的石料最多．【融会贯通】1．（河北省沧州渤海新区京师学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）某人用元购买了套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：，，，，，，，．(1)当他卖完这种套儿童服装后共卖了多少钱？(2)是盈利还是亏损了多少元？2．（湖北省荆门市东宝区荆门德艺学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、、(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公园的什么方向?离公园多远?(2)若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升?(3)规定出租车的收费标准是4公里内付7元，超过4公里的部分每公里加付1元（不足1公里按1公里算），那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱?3．（河南省南阳市第四完全学校等2校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）出租车司机王师傅从上午8：00~9：30在东西方向的光武大道上营运，共连续运载十批乘客，若规定向东为正，向西为负，王师傅营运这十批乘客里程如下（单位：千米）：，，，，，，，，，(1)将最后一批乘客送到自的地时，王师傅在距离第一批乘客出发地的东面还是西面？相距多少千米？(2)上午8：00~9：30，王师傅开车的平均速度是多少（千米/小时）？(3)若出租车的收费标准为：起步价5元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米1.5元，并且每载客一次计价器表外加收临时燃油（气）附加费1元．则王师傅在上午8：00~9：30一共收入多少元?4．（四川省达州市渠县四川省渠县中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）四川省渠县中学为了提高足球运动员快速转身抢断能力，教练设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下（单位：米）：．请解答下列问题：(1)该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)在这次训练过程中，该运动员最远处离出发点多远？(3)该运动员本次训练结束，共跑了多少米？5．（山西省忻州市宁武县宁武县泰华初级中学2022-2023学年七年级上学期11月期中数学试题）2022年暑期档电影《人生大事》以武汉的殡葬题材为背景，用超血缘的爱与温情的生活态度，敬重生命尊严的现代职业精神，回应了“后疫情时代”城市社会中人们对情感、尊严和价值感的强烈渴望．影片背后的积极启示“酸甜苦辣是人生，热气腾腾是人间，我们要珍惜眼前平凡的幸福”也深深地触动了人们的内心．该电影上映14天，累计票房超过15亿，成为中国影史第96部十亿电影．该电影6月30日在太原的票房为万元，接下来的七月第一周的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）．日期7月1日7月2日7月3日7月4日7月5日7月6日7月7日票房（万元）(1)七月第一周中，7月4日的票房收入是______万元；(2)七月第一周中，票房收入最多的一天是7月______日；(3)七月第一周中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？类型十、有理数中的简单规律【解惑】如图，将正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是（

）A． B． C． D．【融会贯通】1．（山东省聊城市2020年数学中考真题）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（

）．

…A．150 B．200 C．355 D．5052．（福建省漳州市平和第一中学2019-2020学年七年级上学期10月月考数学试题）根据如图中箭头的指向规律，从2017到2018再到2019，箭头的方向是以下图示中的() B． C． D．3．（2012届山东省宁津县实验中学九年级上期第二次月考数学试题（带解析））如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有两条水路、两条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有（）A．20种 B．8种 C．5种 D．13种4．（2021年西藏日喀则市九年级上学期学业水平考试数学试题（一模））用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…搭2020个三角形共需要根火柴棒…5．（提优训练期中综合提优测试卷）从2开始，几个连续偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数（）和12345……当个连续偶数相加时，它们的和与之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算的值.

01-02数学与我们同行、有理数【专题过关】类型一、相反数、倒数、绝对值【解惑】的倒数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【详解】解：，倒数是．故选：C．【点睛】本题考查了倒数，掌握一个数与另一个数相乘，所得的积为1，这两个数就互为倒数是解题的关键．【融会贯通】1．（2023年河南省周口市郸城县中考三模数学试题）的相反数是（

）A． B．2023 C． D．【答案】B【分析】根据相反数的定义直接求解即可．【详解】解：的相反数是2023，故选：B．【点睛】本题考查相反数的求解，理解相反数的定义是解题关键．2．（海南省海口市第一中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试题）的倒数是（）A．2023 B． C． D．【答案】B【分析】利用乘积为1的两个数互为倒数来判断即可．的倒数为故选：B．3．（浙江省金华市东阳市北初级中学等四校联考2022-2023学年九年级下学期期中数学试题）0.1的相反数是（

）A．0.1 B． C． D．10【答案】B【分析】根据相反数的定义求出相反数即可．【详解】解：0.1的相反数是：，故选：B．【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，是解题的关键．4．（广东省佛山市南海区黄岐初级中学2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题）下列各组数中互为相反数的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】D【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，其和为0．根据相反数的定义判断求解即可．【详解】解：A．略大于，故与的和不为0，不是相反数，此选项错误；B．与是相同的数，其和不为0，不是相反数，此选项错误；C．与互为负倒数，其和也不为0，故不是相反数，此选项错误；D．与互为相反数，因为其和为0，此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题的关键是验证两个数的和是否为0．5．（广东省东莞市华侨中学2019-2020学年七年级上学期第二次月考数学试题）已知一个数的绝对值是4，那么这个数是（

）A．4 B． C． D．8【答案】C【分析】根据绝对值先求出这个数即可解答．【详解】解：因为一个数的绝对值等于4，所以这个数为4或，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，解决本题的关键是先根据绝对值的定义确定这个数．类型二、最小、大的数，比较大小【解惑】下列各数中，最小的数是（

）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】根据“正数大于0，负数都小于0，负数的绝对值越大自身反而越小”进行比较即可．【详解】解：由于，则最小．故选A．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握比较实数大小的方法是解题的关键．【融会贯通】1．（天津市宁河区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）下列各数中，绝对值最小的是（

）A． B． C．0 D．3【答案】C【分析】求出各选项数的绝对值，再比较，即可求解．【详解】解：，，，，∵，∴绝对值最小的数是0，故选：C．【点睛】本题主要考查了求绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．2．（辽宁省抚顺市望花区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）下列四个数中，最小的数是（

）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】将各项进行运算后，根据正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行判断即可．【详解】解：∵，，∴最小，故选：D【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握相关基础运算是解题的关键．3．（山东省聊城市冠县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）．（填“”“”或“”）【答案】【分析】利用有理数的比较大小解题即可．【详解】解：根据正数大于一切负数可得，故答案为：．【点睛】本题考查有理数的比较大小，掌握正数大于负数是解题的关键．4．（河北省廊坊市安次区2022-2023学年七年级上学期期中联考数学试题）比较大小：．【答案】【分析】根据“两个负数，绝对值大的负数反而小”即可得到答案．【详解】解：，，∵，，∴，即，故答案为：【点睛】此题考查了比较有理数大小，熟练掌握“两个负数，绝对值大的负数反而小”是解题的关键．5．（江苏省淮安市洪泽区洪泽外国语中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）在数中任取三个数相乘，其中最大的积是．【答案】75【分析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较求出最大的积，取绝对值较大的数相乘，其中两个负数或者全是正数．【详解】解：最大的积，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，熟记运算法则并确定出最大是解题的关键．类型三、有理数与无理数【解惑】在一组数，，0，，，，（相邻的两个5之间依次多一个1）中，有理数的个数是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根据有理数的概念进行判断即可．【详解】解：在实数，，0，，，，（相邻的两个5之间依次多一个中，有理数有，，0，，，共5个．故选：C．【点睛】本题考查有理数，有理数的概念：整数和分数统称为有理数．掌握有理数的概念是正确判断的前提．【融会贯通】1．（陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题）下列各数中，是无理数的是（

）A． B． C．0 D．【答案】B【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数，进行判断即可．【详解】解：，是无理数的是；故选B．【点睛】本题考查无理数的识别．熟练掌握无理数的定义，是解题的关键．2．（广东省惠州市惠城区光正实验学校2020--2021学年七年级上学期10月月考数学试题）在，，，0四个数中，有理数的个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根据有理数的定义进行判断即可．【详解】解：，，0分别是分数，有限小数，整数，都是有理数，是无理数，故有理数有3个，故选B．【点睛】本题主要考查有理数，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解决本题的关键．3．（广东省中山市2022—2023学年七年级下学期期末数学试题）下列四个数中，属于无理数的是（

）A．0 B． C． D．【答案】C【分析】无理数就是无限不循环小数,理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．4．（广东省广州市番禺区2022~2023学年七年级下学期期末数学试题）在下列各数中，无理数是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：，，是有理数，是无理数，故选：C【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．5．（第12讲实数与近似数（8种题型）-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（苏科版））在，，0，中，无理数有（）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】根据有理数和无理数的定义进行判断即可．【详解】解：因为无理数是无限不循环小数，所以2π，是无理数，共有2个，故选：C．【点睛】本题考查的是无理数定义的知识内容，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键．类型四、数轴上的距离的点【解惑】如图，一条不完整的数轴上两个点表示的数分别是和，则可能是（

）

A．4 B．2 C． D．【答案】A【分析】根据数轴上的点的位置可知，据此即可求解．【详解】解：∵根据数轴上的点的位置可知，∴可以是，∴可能是4．故选：A．【点睛】本题考查了根据数轴比较有理数的大小，掌握数轴右边的数大于左边的数是解题的关键．【融会贯通】1．（吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）数轴上一点A在原点左侧，离开原点4个单位长度，点A表示的数是（

）A．4 B． C． D．【答案】B【分析】根据离开原点4个单位的点有两个，再根据在原点左侧即可解答．【详解】解：在原点左侧且离开原点4个单位长度的点表示的数是．故选B．【点睛】本题主要考查了数轴，掌握到原点距离相等的点有两个是解答本题的关键．2．（河北省沧州市青县青县第二中学2022-2023学年七年级上学期月考数学试题）如图，点表示的数是，以点为圆心、个单位长度为半径的圆交数轴于，两点，那么，两点表示的数分别是．

【答案】【分析】根据题意可知，结合数轴即可求得点所表示的数．【详解】解：点A表示的数是，以点为圆心、个单位长度为半径的圆交数轴于，两点，，，两点表示的数分别是．故答案为：．【点睛】本题考查了数轴上两点距离，用数轴上的点表示有理数，数形结合是解题的关键．3．（陕西省富平县南社中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）已知点，，，在数轴上的位置如图所示，为原点，点、到原点的距离相等，、两点间的距离为1．若点所表示的数为，则点所表示的数为．

【答案】/【分析】根据题意有：，根据、两点间的距离为1，若点所表示的数为，可得点B表示的数，即可得点C表示的数．【详解】解：根据题意有：，∵、两点间的距离为1，点所表示的数为，∴结合图形有：点B表示的数为，即，∴，∵点C在点B的左边，∴点C表示的数为，故答案为：．【点睛】本题考查了数轴以及数轴两点之间的距离等知识，题目比较简单，属于基础题．4.（河南省新乡市辉县市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和6，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且，则C点表示的数是．

【答案】或【分析】设点C表示的数为x，根据点A表示的数为，点B表示的数为6，得到，，根据，或，且，分类讨论即得．【详解】设点C表示的数为x，∵点A表示的数为，点B表示的数为6，∴，，∵，∴，，或，．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，分类讨论．5．（湖北省十堰市实验中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）在数轴上表示和两点之间的整数有个．【答案】6【分析】在数轴上找出点和，找出两点之间的整数即可得出结论．【详解】解：依照题意，画出图形，如图所示．

在和两点之间的整数有：，，0，1，2，3，共6个，故答案为：6．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是画出数轴，利用数形结合的方法解答．类型五、有理数的加减法运算【解惑】计算(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据加法的交换律和结合律计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律是解答本题的关键．【融会贯通】1．（第06讲巧用运算规律简化有理数的计算-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（人教版））计算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）结合相反数的定义，根据整数的加减运算法则直接求解即可得到答案；（2）结合相反数的定义，根据有整数的加减运算法则直接计算即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算．熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键．2．（第06讲巧用运算规律简化有理数的计算-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（人教版））计算：(1)(2)【答案】(1)(2)6【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可；（2）根据有理数加减计算法则求解即可．【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．3．（第06讲有理数的加法与减法（8种题型）-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（苏科版））计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)100(2)(3)8【分析】（1）把互为相反数的两数相加；（2）可把符号相同的数相加；（3）可把相加得到整数的数相加．【详解】（1）解：，，，；（2）解：，，，，；（3）解：，，，．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算的简便运算，合理地运用有理数的加法运算律使计算简化是解题的关键．4．（广东省佛山南海市石门实验学校2020-2021学年七年级上学期10月月考数学试题）计算．(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先化简符号，再算加减法；（2）先化简符号和绝对值，再算加减法．【详解】（1）解：；（2）【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握符号的化简以及运算顺序．5．（第04讲有理数的加减-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（北师大版））计算题：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)17(3)(4)10【分析】（1）先去括号、化简绝对值，再计算有理数的减法即可得；（2）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；（3）先将小数化为分数，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得；（4）先去括号，再利用有理数加减法的交换律与结合律计算即可得．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：原式．【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法的运算法则和运算律是解题关键．类型六、有理数的乘除法运算【解惑】计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)18(2)(3)54【分析】根据有理数的加减乘除混合运算法则及运算顺序计算即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数加减乘除的运算法则及运算顺序是解决问题的关键．【融会贯通】1．（第05讲有理数的乘除-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（北师大版））计算：．【答案】【分析】根据有理数的乘除混合运算，将除法转化为乘法，进行计算即可求解．【详解】解：原式【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除运算法则是解题的关键．2．（广东省梅州市丰顺县径门中学2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题）计算：．【答案】【分析】根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序与运算法则是解题的关键．3．（沪科版七年级数学上册第一章有理数单元测试卷）利用运算律做较简便的计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)(3)0【分析】（1）将小数化为分数，再利用乘法结合律计算；（2）利用乘法分配律展开计算；（3）利用乘法分配律合并计算．【详解】（1）解：；（2）；（3）【点睛】本题主要考查了乘法运算律，解答的关键是掌握乘法结合律和分配律．4．（沪教版六年级下【第一次月考卷】）．【答案】【分析】根据负因数的个数，可得积的符号，根据分子乘分子，分母乘分母，可得答案．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了有理数的乘法，先确定符号，再进行绝对值得运算，注意乘法运算时带分数线化成假分数．5．（北京市第八中学2022~2023学年七年级上学期期中数学试卷）计算：【答案】．【分析】原式从左到右依次计算、并把除法转化为乘法计算即可求出值；【详解】解：．【点睛】此题考查了有理数的乘除法混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．类型七、科学记数法【解惑】据中国交通新闻网报道，2022年8月28日广西十四五重大工程项目平陆运河正式宣布开工建设，该项目是共建“一带一路”、西部陆海新通道，将为广西及西南地区、中南部分地区开辟距离更短、更经济实惠的出海水运新通道．该项目静态总投资70500000000元，用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数字70500000000用科学记数法可表示为．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．【融会贯通】1．（安徽省三海学地教育联盟2022-2023学年九年级上学期月考数学试题）据安徽省统计局统计，我省1-8月快递业务量累计完成亿件，其亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：亿．故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（安徽省芜湖市无为市华星学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）到年安徽省体育产业总规模将超过亿元．其中，亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3．（2023年江苏省宿迁市中考数学真题）港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是．【答案】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可．【详解】解：55000共有5位数，从而用科学记数法表示为，故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键．4．（江苏省常州市溧阳市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）截止2022年10月30日，我市紧计接种新冠疫苗突破约为2100000剂次，其中数字2100000用科学记数法表示为．【答案】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：；故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（山东省菏泽市东明县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）截至北京时间2022年10月1日，全国累计确诊新冠肺炎病例超过8200000例，将8200000用科学记数法表示为．【答案】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，表示时关键要正确确定的值以及的值．类型八、有理数的乘方混合运算【解惑】计算(1)；(2)【答案】(1)(2)11【分析】（1）根据乘法分配律求解即可；（2）根据有理数的混合运算法则解答.【详解】（1）解：

；（2）解：

.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算遵循：先算乘方，再算乘除，最后计算加减，如果有括号，先计算括号里面的，熟知运算法则是关键.【融会贯通】1．（河北省唐山市路南区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）计算(1)；(2)．【答案】(1)11(2)16【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解；（2）先计算乘方，再算乘法，最后算加减法即可求解．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．【点睛】本题主要考查了含有乘方的有理数的混合运算，有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的运算法则是解题的关键．2．（河北省邢台市经济开发区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)9【分析】（1）根据有理数加减运算法则进行计算即可；（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．3．（山东省聊城市冠县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先去括号，然后根据加法结合律进行计算求解即可；（2）先分别计算乘方，括号，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数混合运算．解题的关键在于正确的运算．4．（四川省眉山市东坡区眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试题）计算：(1)(2)【答案】(1)24(2)【分析】（1）先算括号里面的，然后再进行乘法运算；（2）按有理数混合运算的顺序进行运算即可．【详解】（1）解：法1：；法2：；（2）．【点睛】本题考查有理数的混合运算，注意运算顺序及运算符号是解题的关键．运算顺序为：先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．同级运算，从左往右一步一步计算．5．（江苏省扬州市2022-2023学年七年级上学期10月月考数学试题）计算：(1)(2)【答案】(1)58(2)【分析】（1）先算乘法，再算加法即可；（2）先算括号里的运算，再把除法转为乘法，最后算乘法即可．【详解】（1）解：；（2）．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．类型九、有理数中走正反方向【解惑】某采石场已存有石料吨，本周内开采和销售石料的记录如下表所示（开采量为正）：时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日记录（吨）(1)本周内石料的开采量有______吨；(2)通过计算说明该采石场哪天存有的石料最多．【答案】(1)(2)星期一的存量最多【分析】（1）根据题意可得，再根据有理数加法运算法则即可解答；（2）根据某采石场已存有石料吨，再利用有理数的加法法则解答即可．【详解】（1）解：∵开采量为正，∴本周内石料的开采量为（吨），故答案为；（2）解：∵某采石场已存有石料吨，∴星期一的存量为（吨），星期二的存量为（吨），星期三的存量为（吨），星期四的存量为（吨），星期五的存量为（吨），星期六的存量为（吨），星期日的存量为（吨），∴星期一的存量最多．【点睛】本题考查了有理数的加法与实际问题，正数和负数的意义，掌握有理数加法的运算法则是解题的关键．【融会贯通】1．（河北省沧州渤海新区京师学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）某人用元购买了套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：，，，，，，，．(1)当他卖完这种套儿童服装后共卖了多少钱？(2)是盈利还是亏损了多少元？【答案】(1)当他卖完这种8套儿童服装后共卖了元(2)盈利元【分析】（1）总售价等于均价乘以加上八套服装超出的价格，（2）根据（1）中地方结论减去进价400元即即可求解．【详解】（1）总售价为：(元)，答：当他卖完这种8套儿童服装后共卖了元．（2）解：(元)．答：盈利元．【点睛】此题考查有理数混合计算的实际应用，正负数的意义，根据题意列出算式是解题的关键．2．（湖北省荆门市东宝区荆门德艺学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）某辆出租车一天下午以公园为出发地在东西方向行驶，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：公里）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、、(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车在公园的什么方向?离公园多远?(2)若出租车每公里耗油量为0.1升，则这辆出租车这天下午耗油多少升?(3)规定出租车的收费标准是4公里内付7元，超过4公里的部分每公里加付1元（不足1公里按1公里算），那么该出租车司机在前四位客人中共收了多少钱?【答案】(1)东边，公里(2)升(3)元【分析】（1）将各个数加起来求和，根据结果的正负判断，即可求解；（2）求每个数的绝对值的和，即可求解；（3）将每位客人的费油计算出来就和，即可求解．【详解】（1）解：由题意得因为，所以出租车在公园东边，离公园公里．（2）解：由题意得（公里），（升）；答：这辆出租车这天下午耗油升．（3）解：由题意得第一位客人收费：（元），第二位客人收费：（元），第三位客人收费：（元），第四位客人收费：（元），所以（元）．答：该出租车司机在前四位客人中共收了元．【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算的实际应用，绝对值在实际中的应用，理解绝对值的实际意义是解题的关键．3．（河南省南阳市第四完全学校等2校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）出租车司机王师傅从上午8：00~9：30在东西方向的光武大道上营运，共连续运载十批乘客，若规定向东为正，向西为负，王师傅营运这十批乘客里程如下（单位：千米）：，，，，，，，，，(1)将最后一批乘客送到自的地时，王师傅在距离第一批乘客出发地的东面还是西面？相距多少千米？(2)上午8：00~9：30，王师傅开车的平均速度是多少（千米/小时）？(3)若出租车的收费标准为：起步价5元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米1.5元，并且每载客一次计价器表外加收临时燃油（气）附加费1元．则王师傅在上午8：00~9：30一共收入多少元?【答案】(1)东面，9千米(2)46（千米/小时）(3)118.5元【分析】（1）把记录的数字相加即可得到结果，根据结果的正负即可解答；（2）先求出总路程，由平均速度=总路程时间即可求解；（3）先计算起步费总额，再将超过3干米的路程相加，所得的和乘以1.5，将起步费加上超过3干米的费用总额，即可得答案．【详解】（1）∵（千米），∴王师傅在距离第一批乘客出发地的东面，且距离是9千米；（2）∵（千米），上午8：00~9：30王师傅开车的时间是1.5小时，∴王师傅开车的平均速度是（千米/小时）；（3）∵一共有10批乘客，∴起步费为（元），附加费为（元），又∵超过3千米的收费总额为（元），∴王师傅在上午8：00~9：30一共收入（元）．【点睛】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量和逻辑关系，和用数学思维理解和转化简单的实际问题是解题的关键．4．（四川省达州市渠县四川省渠县中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题）四川省渠县中学为了提高足球运动员快速转身抢断能力，教练设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下（单位：米）：．请解答下列问题：(1)该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)在这次训练过程中，该运动员最远处离出发点多远？(3)该运动员本次训练结束，共跑了多少米？【答案】(1)最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15米(2)45米(3)277米【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果；（2）求出每次运动后到出发点的距离，即可判断出结果；（3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可．【详解】（1）解：米，∴最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15米（2）解：第一次：15米；第二次：米；第三次：米；第四次：米；第五次：米；第六次：米；第七次：米；第八次：米；第九次：米；第十次：米；综上所述：在这次训练过程中，该运动员最远处离出发点45米；（3）解：米，∴该运动员本次训练结束，共跑了277米【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质和正负数的意义．，关键是熟练利用加法的运算法则进行运算．5．（山西省忻州市宁武县宁武县泰华初级中学2022-2023学年七年级上学期11月期中数学试题）2022年暑期档电影《人生大事》以武汉的殡葬题材为背景，用超血缘的爱与温情的生活态度，敬重生命尊严的现代职业精神，回应了“后疫情时代”城市社会中人们对情感、尊严和价值感的强烈渴望．影片背后的积极启示“酸甜苦辣是人生，热气腾腾是人间，我们要珍惜眼前平凡的幸福”也深深地触动了人们的内心．该电影上映14天，累计票房超过15亿，成为中国影史第96部十亿电影．该电影6月30日在太原的票房为万元，接下来的七月第一周的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）．日期7月1日7月2日7月3日7月4日7月5日7月6日7月7日票房（万元）(1)七月第一周中，7月4日的票房收入是______万元；(2)七月第一周中，票房收入最多的一天是7月______日；(3)七月第一周中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？【答案】(1)(2)5(3)万元【分析】（1）根据表格中数据进行列式运算可得此题结果；（2）先计算出这7天中每天的票房，再进行大小比较即可；（3）通过第（2）题所计算所得的7天中的最大值减去最小值即可．【详解】（1）解：（万元），故答案为：；（2）（万元），（万元），（万元），，（万元），（万元），（万元），（万元），，七月第一周中，票房收入最多的一天是7月5日，故答案为：5；（3）根据第（2）题所得，七月第一周中，票房收入最多的一天是7月5日的万元，最少的一天是7月7日的万元，（万元），答：七月第一周中，求票房收入最多的一天比最少的一天多万元．【点睛】此题考查了运用正负数的概念和有理数的加法运算解决实际问题的能力，关键是能准确理解该知识和题意，进