【单元测试】第2章整式加减(夯实基础培优卷)(原卷版+解析)

【高效培优】2022—2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）【单元测试】第2章整式加减（夯实基础过关卷）（考试时间：90分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在中，单项式有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．某冰箱降价30%后，每台售价a元，则该冰箱每台原价应为（

）A．元 B．元 C．0.3a元 D．0.7a元3．若x＝2时，多项式ax4+bx2+5的值是3，则当x＝﹣2时，多项式ax4+bx2+7的值是（

）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．54．下列结论不正确的是（

）A．的系数是1 B．多项式中，二次项是C．的次数是4 D．不是整式5．已知某三角形第一条边长为（2a﹣b）cm，第二条边比第一条边长（a+b）cm，第三条边比第一条边的2倍少（a﹣b）cm，则这个三角形的周长为（）A．3acm B．（3a﹣b）cm C．（5a﹣b）cm D．（8a﹣2b）cm6．下列各项中，去括号正确的是（）A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x﹣y+2 B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣nC．4（2xy﹣y2）＝8xy﹣4y2 D．5（﹣a2+3a+1）＝﹣5a2+15a7．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c﹣a|+|a+b|﹣|b﹣c|的值为（）A．2a+2b﹣2c B．0 C．﹣2c D．2a8．设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（）A．你只能塞过一张纸 B．只能伸进你的拳头C．能钻过一只小羊 D．能驶过一艘万吨巨轮9．如图1是一个水平桌面上摆放的棱长为1的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成的几何体，按照这样的规律继续叠放下去，至第5个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是（）A．117 B．118 C．119 D．12010．如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2．设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为（）A． B．2 C． D．3二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）11．在式子﹣2x2，3xy，，﹣，0，mx﹣ny中，单项式有_______个，整式有_______个．12．已知与互为倒数，和互为相反数，且，则的值是______．13．求的最小值是_______；的最大值是_______．14．如图，数轴上的点A从原点出发向右以每秒2个单位长度的速度移动，点B从的位置出发向左以每秒1个单位长度的速度移动，则t秒后，两点之间的距离为________（用含t的代数式表示）．15．已知有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简的结果为_______．16．把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多）的盒底上，底面为被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，则________.17．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”的和为___________．18．在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则（1）的值为_____________（2）的值为____________（结果用含n式子表示）．三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19．计算(1)12﹣（﹣8）+（﹣7）；(2)﹣9×（﹣7）÷3÷（﹣3）；(3)（2a2﹣3a﹣2）﹣（﹣a2﹣3a+7）；(4)4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4．20．先化简，再求值：(1)，其中x＝﹣，y＝﹣3．(2)，其中+|3﹣2y|＝0．21．列代数式表示(1)某商品售价为a元，打八折后又降价20元，则现价为元.(2)如图，搭一个三角形需要3根火柴，搭两个三角形需要5根火柴，搭三个三角形需要7根火柴，…，按这个规律，搭n个这样的三角形的需要火柴棒根数为.(3)用代数式表示：①a与b的差的平方：；②a的立方与﹣1的和.22．已知有理数a，b，c在如图所示的数轴上，且，．(1)将a，b，c三个数在数轴上表示出来；(2)用“>”、“<”填空：________0，________0，________0；(3)若，，，求的值．23．有总长为l米的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽为a米．(1)如图1，①用关于l，a的代数式表示园子的面积．②当l=100，a=30时，求园子的面积．(2)如图2，若在园子的长边上开了1米的门，请判断园子的面积是增大还是减小？并用关于l，a的代数式表示园子的面积．24．图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层，将图①倒置后与原图拼成图②所示的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为，如果图①-④中各有11层.(1)图①中共有___________个圆圈：(2)我们自上而下，在圆圈中按图③的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边圆图的数是___________.(3)我们自上而下，在圆圈中按图④的方式填上一串连续的整数求图④所有圆圈中各数的绝对值之和.25．如图，点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离请你利用数轴回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离为________．（2）数轴上表示和1两点之间的距离为_______，数轴上表示和两点之间的距离为________．（3）若表示一个实数，且，化简________．（4）的最小值为________．（5）的最大值为________．26．某农户摘苹果，共摘20筐，以每筐a千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准重量的差异（千克/筐）-3-2-1.5012.5筐数142328(1)求这20框苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？(2)与标准重量比较，20筐苹果总计超过或不足多少千克？(3)这20筐苹果的总重量是__________千克（用含的代数式表示）．(4)当时，每千克苹果的售价是2元，这20筐苹果总共可以卖出多少元？【高效培优】2022—2023学年七年级数学上册必考重难点突破必刷卷（沪科版）【单元测试】第2章整式加减（夯实基础过关卷）（考试时间：90分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在中，单项式有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】根据单项式的定义：数字与字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可求出答案．【详解】解：-2，−，0.72xy，是单项式，共4个故选：C．【点睛】本题考查单项式的定义，解题的关键是熟练运用单项式的定义．2．某冰箱降价30%后，每台售价a元，则该冰箱每台原价应为（

）A．元 B．元 C．0.3a元 D．0.7a元【答案】B【分析】根据原价售价（折扣率）即可得．【详解】解：由题意得：该冰箱每台原价应为（元），故选：B．【点睛】本题考查了列代数式，理解题意，掌握原价与售价之间的关系是解题关键．3．若x＝2时，多项式ax4+bx2+5的值是3，则当x＝﹣2时，多项式ax4+bx2+7的值是（

）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5【答案】D【分析】把代入得3，列等式求出，再把代入得，把整体代入计算即可．【详解】时，多项式的值是3，，，∴当时，，故选：D．【点睛】本题考查了代数式求值，掌握根据已知条件列出等式，根据题目的要求化为，把看多一个整体代入所求的代数式是解题关键．4．下列结论不正确的是（

）A．的系数是1 B．多项式中，二次项是C．的次数是4 D．不是整式【答案】D【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式和多项式统称为整式进行分析即可．【详解】解∶A、的系数是1，该项说法正确，故A不符合题意；B、多项式中，二次项是，该项说法正确，故B不符合题意；C、单项式的系数是-1，次数是4，该项说法正确，故C不符合题意；D、是单项式，单项式属于整式，该项说法错误，故D符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了多项式和单项式以及整式，关键是掌握多项式的项以及单项式的次数的计算方法．5．已知某三角形第一条边长为（2a﹣b）cm，第二条边比第一条边长（a+b）cm，第三条边比第一条边的2倍少（a﹣b）cm，则这个三角形的周长为（）A．3acm B．（3a﹣b）cm C．（5a﹣b）cm D．（8a﹣2b）cm【答案】D【分析】先分别求出第二条边和第三条边的长度，再求三角形的周长即可．【详解】解：第二条边长为：（2a﹣b）+（a+b）＝（3a）cm；第三条边长为：2（2a﹣b）﹣（a﹣b）＝（3a﹣b）cm；这个三角形的周长为：（2a﹣b）+3a+（3a﹣b）＝（8a﹣2b）cm；故选：D．【点睛】本题主要考查整式的加减法，根据题意正确列出代数式是解题的关键．6．下列各项中，去括号正确的是（）A．﹣（2x﹣y+2）＝﹣2x﹣y+2 B．﹣3（m+n）＝﹣3m﹣nC．4（2xy﹣y2）＝8xy﹣4y2 D．5（﹣a2+3a+1）＝﹣5a2+15a【答案】C【分析】根据去括号法则逐一计算判断即可得．【详解】解：A．，去括号错误，不符合题意；B．，去括号错误，不符合题意；C．，去括号正确，符合题意；D．，去括号错误，不符合题意；故选：C．【点睛】题目主要考查整式的化简（去括号），熟练掌握去括号法则是解题关键．7．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则|c﹣a|+|a+b|﹣|b﹣c|的值为（）A．2a+2b﹣2c B．0 C．﹣2c D．2a【答案】C【分析】由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，且|a|＜|b|，则c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，则|c﹣a|+|a+b|﹣|b﹣c|＝a﹣c﹣a﹣b+b﹣c＝﹣2c．故选：C．【点睛】此题考查了数轴上点的特征、绝对值的化简、有理数的减法等知识点，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解答此题的关键.8．设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（）A．你只能塞过一张纸 B．只能伸进你的拳头C．能钻过一只小羊 D．能驶过一艘万吨巨轮【答案】C【分析】设地球赤道处的半径为R，铁丝均匀地离开地面的高度是h，利用圆的周长公式计算出高度h，然后进行选择．【详解】解：设地球的半径是R，铁丝均匀地离开地面的高度是h，由圆的周长公式有：2π（R+h）＝2πR+102πR+2πh＝2πR+10∴2πh＝10h＝≈1.6米．根据纸的厚度，拳头、小羊、万吨巨轮的大小进行分析，应选：C．故选：C．【点睛】本题考查的是对圆的认识，根据圆的周长公式可以计算出铁丝离地面的高度，然后根据纸的厚度，拳头、小羊、万吨巨轮的大小进行分析，作出选择．9．如图1是一个水平桌面上摆放的棱长为1的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成的几何体，按照这样的规律继续叠放下去，至第5个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是（）A．117 B．118 C．119 D．120【答案】A【分析】每个小正方体的每个面的面积为1，所以只要得出几何体露在桌面外的面便可求得几何体露在桌面外的表面积，因此可分前后左右四个部分得出露在桌面外的面，从上面分横向与纵向两个方向露在桌面外的面，然后相加，利用求和公式计算即可得解．【详解】解：从正面看，露在桌面外的面有：1+3+5+…+（2n﹣1），所以，从前、后、左、右看，露在桌面外的面有，从上面看，露在桌面外的面有：，所以，第n个叠放的图形中，露在桌面外的面有：，露在桌面外的表面积是．∴第5个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是，故选：A．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，立体图形比较复杂，注意确定正方体的个数与几何体露在桌面外的面数时按照一定的顺序查找方可做到不重不漏，也是解题的关键．10．如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为S1，S2．设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为（）A． B．2 C． D．3【答案】D【分析】根据题意，分别求得再计算，根据结果与无关，令的系数为0即可求得的值．【详解】解：∵的长为，宽为，的长为3，宽为，∴，，则，∵无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，∴，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了整式加减的应用，根据题意令化简后的式子中含项的系数为0是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）11．在式子﹣2x2，3xy，，﹣，0，mx﹣ny中，单项式有_______个，整式有_______个．【答案】

4

5【分析】根据分母中不含字母的式子是整式，数与字母的乘积是单项式，单独一个数或一个字母也是单项式进行判断．【详解】解：﹣2x2，3xy，﹣，0是单项式，共4个；﹣2x2，3xy，﹣，0，mx﹣ny是整式，共5个故答案为：4；5【点睛】本题考查了整式，注意单项式是数与字母的乘积，多项式是单项式的和．12．已知与互为倒数，和互为相反数，且，则的值是______．【答案】0或8【分析】先求得ab、c+d的值，以及x的值，然后再代入计算即可．【详解】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，x2=16，∴ab=1，c+d=0，x=±4．当x=4时，原式==8，当x=-4时，原式==0，故答案为：0或8．【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，求得ab、c+d的值，以及x的值是解题的关键．13．求的最小值是_______；的最大值是_______．【答案】

5

5【分析】分三种情况：当x＜2时，当2≤x≤7时，当x＞7时，再化简绝对值，再判断各情况下的代数式的值，从而可得答案．【详解】解：当x＜2时，；此时

当2≤x≤7时，；当x＞7时，；此时，所以当2≤x≤7时，原代数式取得最小值为5，当x＜2时，；

当2≤x≤7时，当时，代数式的值最大，

当x＞7时，；所以当时，原代数式取得最大值为5，故答案为：5，5【点睛】本题考查的是绝对值的化简，整式的加减运算，代数式的值，清晰的分类讨论是解本题的关键．14．如图，数轴上的点A从原点出发向右以每秒2个单位长度的速度移动，点B从的位置出发向左以每秒1个单位长度的速度移动，则t秒后，两点之间的距离为________（用含t的代数式表示）．【答案】【分析】首先求出点A，点B运动t秒后对应点表示的数，再根据两点间距离公式求出A，B两点间的距离即可．【详解】解：∵点A从原点出发向右以每秒2个单位长度的速度移动，点B从的位置出发向左以每秒1个单位长度的速度移动，∴t秒后，点A表示的数是2t，点B表示的数是-1-t，∴A，B两点间的距离为：2t-(1-t)=．【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，正确去括号是解答本题的关键．15．已知有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简的结果为_______．【答案】##【分析】先根据数轴判断各数和式子的符号，再化简绝对值，然后合并求解即可．【详解】解：由数轴得：，，，，∴，，，∴原式，故答案为：．【点睛】本题考查数轴、整式的加减、绝对值，会利用数轴上点的位置和整式的加减判断式子的正负，并正确化简绝对值是解答的关键．16．把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长比宽多）的盒底上，底面为被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，则________.【答案】8【分析】此题要先设小长方形的长为acm，宽为bcm，再结合图形分别得出图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，比较后即可求出答案【详解】设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为xcm，长为（x＋4）cm，∴②阴影周长为：2（x＋4＋x）＝4x＋8∴③下面的周长为：2（x−a＋x＋4−a）上面的总周长为：2（x＋4−2b＋x−2b）∴总周长为：2（x−a＋x＋4−a）＋2（x＋4−2b＋x−2b）＝4（x＋4）＋4x−4（a＋2b）又∵a＋2b＝x＋4∴4（x＋4）＋4x−4（a＋2b）＝4x∴C2−C3＝4x＋8−4x＝8故答案为8.【点睛】此题主要考查整式的加减的运用，做此类题要善于观察，在第②个图形中利用割补法进行计算，很容易计算得出结果．17．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做“平行四边形数”和“正六边形数”．设第n个“平行四边形数”和“正六边形数”的和为___________．【答案】【分析】根据图形变化规律，列出“平行四边形数”和“正六边形数”前三个满足的等式，即可推出第n个满足的等式，最后求和即可．【详解】由图可知，第1个“平行四边形数”为，第2个“平行四边形数”为，第3个“平行四边形数”为，，第n个“平行四边形数”为；由图可知，第1个“正六边形数”为，第2个“正六边形数”为，第3个“正六边形数”为，，第n个“正六边形数”为，其和为．故答案为：．【点睛】本题考查规律型：图形变化类，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律后即可解决问题，属于中考常考题型．18．在数学兴趣小组活动中，小明为了求的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则（1）的值为_____________（2）的值为____________（结果用含n式子表示）．【答案】

【分析】（1）用总面积减去剩下的面积即可得出答案；（2）因为每一次分割都是前面图形的，可以用总面积减去剩下的面积求得答案即可．【详解】解：（1）=；（2）=【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律，解决问题．三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）19．计算(1)12﹣（﹣8）+（﹣7）；(2)﹣9×（﹣7）÷3÷（﹣3）；(3)（2a2﹣3a﹣2）﹣（﹣a2﹣3a+7）；(4)4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷4．【答案】(1)13(2)-7(3)3a2﹣9(4)﹣35.93【分析】（1）根据有理数的加减运算法则进行计算；（2）根据有理数的乘除运算法则进行计算；（3）去括号，然后合并同类项即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【详解】（1）解：原式＝12+8﹣7＝13；（2）原式＝﹣9×77；（3）原式＝2a2﹣3a﹣2+a2+3a﹣7＝3a2﹣9；（4）原式＝4﹣40+0.07＝﹣36+0.07＝﹣35.93．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．先化简，再求值：(1)，其中x＝﹣，y＝﹣3．(2)，其中+|3﹣2y|＝0．【答案】(1)﹣8xy，-12(2)y+3x，-2【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【详解】（1）解：原式＝＝﹣8xy，当x＝﹣，y＝﹣3时，原式＝﹣8×（﹣）×（﹣3）＝-12；（2）∵+|3﹣2y|＝0，∴x+1＝0，3﹣2y＝0，解得：x＝﹣1，y＝，原式＝＝y+3x，当x＝﹣1，y＝时，原式＝×﹣3＝1﹣3＝-2．【点睛】此题考查整式化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．列代数式表示(1)某商品售价为a元，打八折后又降价20元，则现价为元.(2)如图，搭一个三角形需要3根火柴，搭两个三角形需要5根火柴，搭三个三角形需要7根火柴，…，按这个规律，搭n个这样的三角形的需要火柴棒根数为.(3)用代数式表示：①a与b的差的平方：；②a的立方与﹣1的和.【答案】(1)（0.8a﹣20）；(2)2n+1；(3)（a﹣b）2；a3﹣1【分析】（1）打八折的价格为0.8a，再减去20即可；（2）搭第一个图形需要3根火柴棒，结合图形，发现：后边每多一个图形，则多用2根火柴；（3）a与b的差的平方是先计算差再计算乘方；a的立方与-1的则是先计算乘方再计算和．【详解】（1）解：（1）依题意得a×80%-20=（0.8a-20）元．故答案是：（0.8a-20）．（2）解：结合图形，发现：搭第n个图形，需要3+2（n-1）=2n+1（根）．故答案为：2n+1．（3）解：a与b的差的平方表示为（a-b）2；a的立方与-1的和表示为a3-1．故答案为（a-b）2；a3-1．【点睛】此题考查列代数式，理清题意，找出等量关系是解决问题的关键．22．已知有理数a，b，c在如图所示的数轴上，且，．(1)将a，b，c三个数在数轴上表示出来；(2)用“>”、“<”填空：________0，________0，________0；(3)若，，，求的值．【答案】(1)见解析(2)＞，＞，＜；(3)−3【分析】（1）根据题意将a，b，c三个数在数轴上表示出来即可；（2）利用数轴的位置即可判断a+b、a-b、的正负号；（3）根据数轴位置关系以及绝对值的性质求得a、b、c的值，代入即可求解．【详解】（1）解：∵c＞0，且|a|＜|b|＜|c|，∴b＜a＜0＜c，在数轴上将a，b，c三个数在数轴上表示出来如图所示：．（2）根据数轴位置关系，可得：b+c＞0、a-b＞0、b-c-a＜0．故答案为：＞，＞，＜；（3）∵b＜a＜0＜c，且，，，∴，，，∴．【点睛】本题考查了代数式的求值，数轴以及绝对值，解决本题的关键是将a，b，c三个数在数轴上表示出来．23．有总长为l米的篱笆，利用它和一面墙围成长方形园子，园子的宽为a米．(1)如图1，①用关于l，a的代数式表示园子的面积．②当l=100，a=30时，求园子的面积．(2)如图2，若在园子的长边上开了1米的门，请判断园子的面积是增大还是减小？并用关于l，a的代数式表示园子的面积．【答案】(1)①（al﹣2a2）m2；②1200m2(2)（al+a﹣2a2）m2【分析】（1）①先用l和a的代数式表示出园子的长，再表示出园子的面积；②把l＝100，a＝30代入①中的代数式进行计算即可；（2）由园子的宽不变，长增加了，即可判断出园子的面积增大了，表示出园子的长，即可求出园子的面积．【详解】（1）解：①∵总长为l米，宽为a米，∴园子的长为：（l﹣2a），∴园子的面积为：a（l﹣2a）＝（al﹣2a2）m2；②当l＝100，a＝30时，al﹣2a2＝30×100﹣2×302＝3000﹣2×900＝3000﹣1800＝1200（m2）；（2）解：∵园子的宽不变，长增加了，∴园子的面积增大了，∵在园子的长边上开了1米的门，∴园子的长为：（l+1﹣2a），∴园子的面积为：a（l+1﹣2a）＝（al+a﹣2a2）m2．【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值，正确列出代数式是解题的关键．24．图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层，将图①倒置后与原图拼成图②所示的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为，如果图①-④中各有11层.(1)图①中共有___________个圆圈：(2)我们自上而下，在圆圈中按图③的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边圆图的数是___________.(3)我们自上而下，在圆圈中按图④的方式填上一串连续的整数求图④所有圆圈中各数的绝对值之和.【答案】(1)66(2)56(3)1179【分析】（1）计算第11层小圆圈的个数，就是计算1加到11的数的和；（2）首先计算10层圆圈的个数，可得第11层第1个数；（3）首先计算圆圈的个数，把所有数的绝对值相加即可．【详解】（1）解：当小圆圈有11层时，共有：1+2+3+…+11==66个圆圈；故答案为：66；（2）当有10层时，共有：1+2+3+…+10==55个圆圈则第11层最左边圆图的数是56，故答案为：56；（3）当小圆圈有11层时，共有66个圆圈，故圆圈里的数为，其中23个负数，1个0，42个正数，∴图④所有圆圈中各数的绝对值之和：===1179【点睛】此题主要考查了图形的变化类，解题的关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．25．如图，点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离请你利用数轴回答下列问题：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离为________．（2）数轴上表示和1两点之间的距离为_______，数轴上表示和两点之间的距离为________．（3）若表示一个实数，且，化简________．（4）的最小值为________．（5）的最大值为_______