广东省大湾区2025届高三上学期9月统一调研考试数学试题（解析版）

大湾区2025届普高毕业级统一调研考试【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算性质化简给定式子求解即可.A.(x−1)2+y2=2B.x2+(y−1)2=2C.(x−1)2+y2=4D.x2+(y−1)2=4【答案】C【解析】=2，两边平方得到答案.【详解】z=x+yi，则|z−1|=2⇒|(x−1)+yi|=2，=2，故2+y2=4.2}，则m可能取值的集合为()【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用元素与集合的关系列式计算并验证即得.2}，得m=3，此时m2=9，符合题意；或m=4，此时m2=16，符合题意；或m=m2，则m=0，此时m2=0，符合题意，4.已知随机变量X~B(n,p)，若D(2X)=2E(X)，则p=()【答案】D【解析】【分析】根据二项分布的期望、方差公式列方程，从而求得p.【详解】依题意X满足二项分布，且D(2X)=2E(X)，即=np，解得p=5.甲、乙等6人围成一圈，且甲、乙两人相邻，则不同的排法共有()【答案】D【解析】即共有n!种排法，【答案】B【解析】【分析】函数f(ax−1)的图象关于直线x=2对称，可得到f(ax−1)=f(a(4−x)−1)，再根据f(1)=f(5)列出方程式可求解【详解】根据题意知，函数f(ax−1)的图象关于直线x=2对称，7.已知正n(n≥3)棱锥的侧棱长为3，则其体积可能为()【答案】A【解析】结合选项，即可求解.【详解】设正棱锥的底面正多边形的外接圆的半径为R，可得外接圆的面积为S=τR2 令x=R22当x∈(0,6)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈(6,9)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以，当x=6时，函数f(x)取得最大值，最大值为f(6)=108，【答案】B【解析】,,a422−0234a623−267a10=a24−6a11=a24−5a16=a24−0故S3129.已知样本数据7,3,5,3,10,8，则这组数据的()A.众数为3B.平均数为6.5C.上四分位数为8D.方差为【答案】ACD【解析】【分析】利用众数，平均数，方差，上四分位数公式逐个选项分析求解即可.【详解】首先，我们把数据从小到大排列，得到3,3,5,7,8,10，对于A：观察得数据3出现的次数最多，所以众数为3，故A正确；所以上四分位数为第5个数，故上四分位数为8，故C正确；为()【答案】BC【解析】【分析】首先不影响答案情况下可固定直角和椭圆的焦点所B,C为焦点和A,C为焦点并结合椭圆定义和离心率公式讨论即可.焦点位于x轴上，当椭圆以B，C为焦点时，根据椭圆和等腰直角三角形对称性知点A为椭圆上顶点，则2a=2k,a=k；当椭圆以A,C或A,B为焦点时， 综上，椭圆的离心率为或−1.C.f(α2)≤f(x)≤f(α1)【答案】ABD【解析】3,=g(β，f(α2)=g由题意函数f(x)在(0,α1)上单调递增，在(α1,α2)上单调选项D：由A可知，0<=sin2因故0<sinα2<，即0<α2<<，故α2β1<，故D正确，【答案】1【解析】【详解】设公比为q，则a1+a2+a3+a4+a5+a6=63，故a1+a3+a5=21，即a1+a1q2+a1q4=a1+4a1+16a1=21，【解析】【分析】根据题意作出相应的截面图形，设AE=x，利用勾股定理，用r表示AE，结合圆锥体积和球的体积公式即可求解.截面如图所示：设球O的半径为r，则圆锥底面半径为2r，−OF2AD22」x>0，则x=即，83【解析】.)最小值.B+b3c3≥即可求解.不防设点A在正方体的下底面内，B，C在正方体的表面的任何位置，它们在下底面的射影分别为B1，.)=2，⇒≥−2（当A位于下底面中心，B，C在下底面的射影是下底面的面角线.B,b2,0)和C1(c1,c2,0)分别是点B，C在平面xOy上的投影..2AB+AC2AB+AC4可得2. （2）记△ABC的外接圆半径为R，内切圆半径为r，若a=3，求的取值范围.【解析】 r（2）根据正弦定理确定△ABC的外接圆半径为R，根据等面积确定内切圆半径为r，从而可得的不等R式，进而可求其取值范围.设△ABC的内心为O，易知∠BOC=， =ar=OB.OC.sin∠BOC，则r=OB.OC，由余弦定理得：a2=OB2+OC2−2OB.OC.cos∠BOC，:OB.OC≤3， :∈(0,].（1）求f(x)的极值； （2）讨论f(x)在区间[m,m+5]上的最大值.（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）求出函数f(x)的导数，探讨导数值正负求出极值.（2）借助（1）求出的函数f(x)的单调性，再对m进行分类讨论，结合单调性得到最大值.所以函数f(x)的极小值为−e，极大值为. f(x)max=f(m)； f(x)max=f(m+5)；④当2−<m<2时，f(x)在[m,2)上单调递增，在上单调递减max=f⑤当m≥2时，f在上单调递减，f(x)max=f(m)， 所以当m≤−或m≥2时，函数f(x)的最大值为m+4+当2−<m<2时，函数f(x)的最大值为 （2）若二面角D−AE−C的正切值为43，求四面体ACDE与四面体ABCD的体积之比.【解析】C和平面ACE的法向量，结合向量的夹角公式列出方程，即可求解.由题设得，□ABD≅□CBD，从而AD=DC.又△ABC是正三角形，故BO丄AC.则Rt□AOB中，BO2+AO2=AB2=BO2+DO2，又AB=BD，所以BO2+DO2=BD2，故OD丄OB.则D(0,0,1),O(0,0,0),B(0,,0),C(−1,0,0),A(1,0,0)，易知平面ADC的法向量为， 设面ACE的法向量为则z=0，取y=1−m，得x=0,z=−所以n-=(0,1−m,m)，=所以E到底面ACD的距离与B到底面ACD的距离之比为，所以四面体ACDE与四面体ABCD的体积之比.18.在平面直角坐标系xOy中，等轴双曲线C1和C2的中心均为O，焦点分别在x轴和y轴上，焦距之比为（i）求△AOD面积的最小值.2 【解析】（2i）先设直线再联立方程应用两根的和结合中点M，即可证明i）先把面积转化为S=再易知Ci渐近线为y=±x，焦距为2(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),解得m2<9且m2≠1.由韦达定理可得{,{y12242由韦达定理可得{,{4，因此线段AD和线段BE具有相同的中点.记上述中点为M，注意到AD=DM−AM,BE=EM−BM,所以AD=BE.,-/2-/22【点睛】关键点点睛：解题的关键点时把面借助导函数正负得出函数的单调性进而求出最小值.*19.设离散型随机变量X，Y的取值分别为{x1,x2,…,xp}，{y1,y2,…,yq}(p,q*“Y=yj”(1≤j≤q)的条件数学期望为已知条件数学期望满①直接死亡；②分裂为2个个体.设第n天上午培养皿中A的个体数量为Xn．规定E(X1)=10，D(X1)=0.（1）求E(X6|X5=6)；（2）求E(Xn)；（3）已知E(X|Xn−1=k)=k(k+1)(k∈N*)，证明：D(Xn)随着n的增大而增大.【解析】（2）随机变量Z表示第n−1天下午加入药物之后分裂的个体数目，则Z~B且Xn=2Z，可得E(Xn|Xn−1=k)=k设Xn−1的取值集合为{x1,x2,…,xr}，则由全期望公式可求得结论；（3）由（2）可知E(X)=E(X−1)+10，可求得E(X