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文档简介
专题03规律探索及新定义问题
【考点归纳】
一、考点01数式类规律..........................................................................I
二、考点02图形类规律..........................................................................6
三、考点03点的坐标规律.......................................................................11
四、考点04新定义问题.........................................................................14
考点01数式类规律
一、考点01数式类规律
1,2,3,5,……,这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数
的前2024个数中,奇数的个数为()
A.676B.674C.1348D.1350
2.(2024.重庆・中考真题)烷煌是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,下图是这类物质前四种化合物的
分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子,第2种如图②有6
个氢原子,第3种如图③有8个氢原子,……按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个
数是()
X/内部•
①②③④
A.20B.22C.24D.26
3.(2024.重庆•中考真题)已知整式“:a"x"+a“_F"T+-+alx+a0,其中为自然数,。,为正整
数,且“+%+。―++4+%=5.下列说法:
①满足条件的整式M中有5个单项式;
②不存在任何一个,,使得满足条件的整式/有且只有3个;
③满足条件的整式M共有16个.
其中正确的个数是()
A.0B.1C.2D.3
4.(2022•西藏・中考真题)按一定规律排列的一组数据:-1,4,卷,....则按此规
律排列的第10个数是()
19「2119-21
A.------B.----C.-----D.—
1011018282
5.(2022•内蒙古・中考真题)观察下列等式:7°=1,71=7,7?=49,73=343,74=2401,75=16807,...
根据其中的规律可得70+71+L+72°22的结果的个位数字是()
A.0B.1C.7D.8
6.(2023・四川巴中・中考真题)我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》,书中记载的图
表给出了(。+4展开式的系数规律.
1(a+b)°=]
11(a+b)1=a+b
121(a+b)2=a1+2ab+b2
1331(a+b)3=a3+3a?+3ab2+b3
当代数式12尤3+54f—108x+81的值为1时,则x的值为()
A.2B.-4C.2或4D.2或-4
1+1+%
7.(2023•山东・中考真题)已知一■列均不为1的数如a3''“〃满足如下关系:"2=V
1+41+Cl
«4=-----an+l=--S若q=2,贝1」。2023的值是()
A.—B.-C.—3D.2
23
8.(2024•云南・中考真题)按一定规律排列的代数式:2x,3尤2,4x3,5/,6心第”个代数式是()
n+1
A.2x"B.(〃-1)尤"C.mD.+
9.(2023・云南・中考真题)按一定规律排列的单项式:&\耳3,、&-&,第〃个单项式是()
A.GB.sjn—la"-1C.y/na"D.
10.(2023・西藏・中考真题)按一定规律排列的单项式:5a,8a2,Ila3,14a4,则按此规律排列的第〃
个单项式为.(用含有w的代数式表示)
11.(2023•黑龙江大庆•中考真题)1261年,我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图
所示的数表,人们将这个数表称为“杨辉三角”.
1(a+b)i=a+b
1121](a+b)2=a2+2ab+b2
1331(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
14641
(。+6)4=/+4标6+6。262+4»+"
观察“杨辉三角”与右侧的等式图,根据图中各式的规律,(“+力7展开的多项式中各项系数之和为_.
12.(2023•内蒙古・中考真题)观察下列各式:
7+1+>1+总邑=卜》1+/士'...
请利用你所发现的规律,计算:
S1+S2+-+S50=.
13.(2024・四川成都・中考真题)在综合实践活动中,数学兴趣小组对1〃这“个自然数中,任取两数之和
大于”的取法种数上进行了探究.发现:当"=2时,只有{1,2}一种取法,即k=1;当〃=3时,有{1,3}和{2,3}
两种取法,即左=2;当”=4时,可得左=4;若〃=6,则%的值为;若附=24,则左的值为.
14.(2023•山东聊城•中考真题)如图,图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始,把位
于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对:(3,5);(7,10);(13,17);(21,26);(31,37)…如
果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究,就会发现其中的规律.请写出第〃个数
对:.
•••37
212019181736
227651635
238141534
249231433
251011121332
262728293031
15.(2024•江西・中考真题)观察a,a2,a3a",…,根据这些式子的变化规律,可得第100个式子为
2〃+1、[
16.⑵22・湖南・中考真题)有一组数据:4=工‘出=万='生=39+1)5+2)•记
Sn=%+%+〃3+.••+,贝(JS12=
17.(2023•浙江•中考真题)观察下面的等式:32-l2=8xl,52-32=8X2,72-52=8X3,92-72=8x4,....
(1)尝试:132-1F=8X
⑵归纳:(2〃+1)2-(2〃-1)2=8X(用含w的代数式表示,w为正整数).
(3)推理:运用所学知识,推理说明你归纳的结论是正确的.
18.(2022•安徽•中考真题)观察以下等式:
第1个等式:(2xl+l)2=(2x2+l)2-(2x2)2,
第2个等式:(2x2+1)?=(3x4+l)2-(3x4『,
第3个等式:(2X3+1)2=(4X6+1)2-(4X6)2,
第4个等式:(2X4+1)2=(5X8+1)2-(5X8)2,
按照以上规律.解决下列问题:
⑴写出第5个等式:
(2)写出你猜想的第〃个等式(用含"的式子表示),并证明.
,,111111111
19.(2022•浙江舟山•中考真题)观察下面的等式:-=-=-+……
(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含"的等式表示,〃为正整数)
(2)请运用分式的有关知识,推理说明这个结论是正确的.
20.(2024•内蒙古包头•中考真题)图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小
亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度V(单位:cm)随着碗的数量x
(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的>与x之间的对应数据:
(1)依据小亮测量的数据,写出y与龙之间的函数表达式,并说明理由;
(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm,求此时碗的数量最多为多少个?
21.(2024.安徽・中考真题)数学兴趣小组开展探究活动,研究了“正整数N能否表示为/-产(覆y均为自
然数)”的问题.
(1)指导教师将学生的发现进行整理,部分信息如下("为正整数):
N奇数4的倍数
1=12-024=22-02
3=22-128=32-12
5=32-2212=42-22
表示结果
7=42-3216=52-32
9=52-4220=62-42
LL
一般结论2n-1=n2-(n-1)24n=______
按上表规律,完成下列问题:
⑴24=()2_()2;
(ii)471=;
(2)兴趣小组还猜测:像2,6,10,14,这些形如4”-2(,为正整数)的正整数N不能表示为炉-V(刘、均
为自然数).师生一起研讨,分析过程如下:
假设4〃-2=/-丁,其中%,y均为自然数.
分下列三种情形分析:
①若刘V均为偶数,设x=2鼠y=2m,其中%,能均为自然数,
则炉一y2=(2%)2一(2")2=4(F2)为4的倍数.
而4〃-2不是4的倍数,矛盾.故%V不可能均为偶数.
②若刘V均为奇数,设x=2%+l,y^2m+\,其中左,粗均为自然数,
则x2-y2=(2k+1)2~(2m+l)2=为4的倍数.
而4〃-2不是4的倍数,矛盾.故%V不可能均为奇数.
③若X,y一个是奇数一个是偶数,则/-9为奇数.
而4〃-2是偶数,矛盾.故尤,y不可能一个是奇数一个是偶数.
由①②③可知,猜测正确.
阅读以上内容,请在情形②的横线上填写所缺内容.
考点02图形类规律
二、考点02图形类规律
22.(2024・山东济宁・中考真题)如图,用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形.第一幅图有1个正
方形,第二幅图有5个正方形,第三幅图有14个正方形……按照此规律,第六幅图中正方形的个数为()
第一幅图第二幅图第三幅图第四幅图
A.90B.91C.92D.93
23.(2024・重庆・中考真题)用菱形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有2个菱形,第②个图案
中有5个菱形,第③个图案中有8个菱形,第④个图案中有11个菱形,…,按此规律,则第⑧个图案中,
24.(2024•黑龙江牡丹江•中考真题)如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形,第1个
图有4个三角形.第2个图有7个三角形,第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去,第674个图
中三角形的个数是()
△
△△
△△△
△△△△△△
△△△△△△
第I个第2个第3个
A.2022B.2023C.2024D.2025
25.(2023・重庆・中考真题)用圆圈按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有2个圆圈,第②个图案
中有5个圆圈,第③个图案中有8个圆圈,第④个图案中有11个圆圈,…,按此规律排列下去,则第⑦个
图案中圆圈的个数为()
OOOOOO
OOOOOOOOOOOOOO...
OOOOOO
⑴(2)(3)(4)
A.14B.20C.23D.26
26.(2023・重庆・中考真题)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,
第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,……,按此规律排列
下去,则第⑧个图案用的木棍根数是()
Qg^00
①②③④
A.39B.44C.49D.54
27.(2022•江西・中考真题)将字母“。,“厅,按照如图所示的规律摆放,依次下去,则第4个图形中字母"/T
的个数是()
HHHHHH
—
—
—
I—I
CCCHHCCC
H-----
—
—
—
I—I—H
HHHHHH
①②③
A.9B.10C.11D.12
28.(2023•黑龙江绥化•中考真题)在求1+2+3+-+100的值时,发现:1+100=101,2+99=101
从而得到1+2+3++100=101x50=5050.按此方法可解决下面问题.图(1)有1个三角形,记作%=1;
分别连接这个三角形三边中点得到图(2),有5个三角形,记作%=5;再分别连接图(2)中间的小三角
形三边中点得到图(3),有9个三角形,记作%=9;按此方法继续下去,则%+%+/++«„=.(结
果用含〃的代数式表示)
29.(2024.黑龙江齐齐哈尔•中考真题)如图,数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时,发现了如“花朵”
形的美丽图案,他们将等腰三角形08c置于平面直角坐标系中,点O的坐标为(0,0),点B的坐标为(1,0),
点C在第一象限,ZOBC=120°.将△O3C沿无轴正方向作无滑动滚动,使它的三边依次与无轴重合,第
一次滚动后,点。的对应点为。,点c的对应点为C',0c与。c的交点为A,称点4为第一个“花朵”
的花心,点4为第二个“花朵”的花心;……;按此规律,△O3C滚动2024次后停止滚动,则最后一个“花
30.(2023•山西•中考真题)如图是一组有规律的图案,它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4
个白色圆片,第2个图案中有6个白色圆片,第3个图案中有8个白色圆片,第4个图案中有10个白色圆
片,…依此规律,第九个图案中有个白色圆片(用含”的代数式表示)
第1个第2个第3个第4个
31.(2023・湖北十堰•中考真题)用火柴棍拼成如下图案,其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小
菱形,第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形,……,若按此规律拼下去,则第〃个图案需要火
柴棍的根数为________(用含n的式子表示).
①②③
32.(2024•青海・中考真题)如图是由火柴棒摆成的图案,按此规律摆放,第(7)个图案中有个火柴
33.(2022•山东聊城・中考真题)如图,线段AB=2,以A3为直径画半圆,圆心为A,以AA为直径画半圆
①;取AB的中点4,以A4为直径画半圆②;取的中点4,以44为直径画半圆③…按照这样的规
律画下去,大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为.
①
②③
AAiA3A4B
34.(2024•山东泰安・中考真题)如图所示,是用图形“。”和“•”按一定规律摆成的“小屋子”.按照此规律继续
摆下去,第个“小屋子”中图形“。”个数是图形“•”个数的3倍.
O
OOO
CDOOOOOO
OoOOOOOOOOO……
OOOOOOOO
OOOooooo
OOOOOOOO00000
O
OOOOOOO00
OOOOOOOOooooo
⑴)
(2(3)(4)(5)……
35.(2024・四川凉山•中考真题)阅读下面材料,并解决相关问题:
下图是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点……第"行有”个
点
容易发现,二角点阵中前4行的点数之和为10.
(1)探索:三角点阵中前8行的点数之和为,前15行的点数之和为,那么,前〃行的点数之和
为______
(2)体验:三角点阵中前〃行的点数之和(填“能”或“不能”)为500.
(3)运用:某广场要摆放若干种造型的盆景,其中一种造型要用420盆同样规格的花,按照第一排2盆,第
二排4盆,第三排6盆……第〃排2”盆的规律摆放而成,则一共能摆放多少排?
36.(2024•江苏盐城•中考真题)发现问题
小明买菠萝时发现,通常情况下,销售员都是先削去菠萝的皮,再斜着铲去菠萝的籽.
提出问题
销售员斜着铲去菠萝的籽,除了方便操作,是否还蕴含着什么数学道理呢?
图1
分析问题
某菠萝可以近似看成圆柱体,若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度,那么籽在侧面展开图上可以看成
点,每个点表示不同的籽.该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列,每行有〃个籽,每列有左个籽,行
上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d",左均为正整数,〃>%23,6/>0),如图1所示.
小明设计了如下三种铲籽方案.
方案1:图2是横向铲籽示意图,每行铲的路径长为,共铲行,则铲除全部籽的路径总长
为;
方案2:图3是纵向铲籽示意图,则铲除全部籽的路径总长为;
方案3:图4是销售员斜着铲籽示意图,写出该方案铲除全部籽的路径总长.
解决问题
在三个方案中,哪种方案铲籽路径总长最短?请写出比较过程,并对销售员的操作方法进行评价.
壬三由川由】…
行三号[牛]牛…
图1图2图3
37.(2023・安徽•中考真题)【观察思考】
◎
◎
◎◎*◎◎**◎
◎◎**◎©***◎
◎*◎◎*◎*◎◎*◎*◎*◎◎*◎*◎*◎*◎
第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案
【规律发现】
请用含〃的式子填空:
⑴第〃个图案中“◎”的个数为二
⑵第1个图案中“★”的个数可表示为言,第2个图案中“★”的个数可表示为一,第3个图案中“★”的个
3x44x5
数可表示为寸,第4个图案中“★”的个数可表示为好,……,第〃个图案中“★”的个数可表示为
【规律应用】
(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律,求正整数”,使得连续的正整数之和1+2+3++〃等于第〃个
图案中“◎”的个数的2倍.
考点03点的坐标规律
三、考点03点的坐标规律
38.(2024•河北・中考真题)平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数,且横、纵坐标之和大于。的
点称为“和点”.将某“和点”平移,每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为
0时,向右平移;当余数为1时,向上平移;当余数为2时,向左平移),每次平移1个单位长度.
例:“和点”尸(2,1)按上述规则连续平移3次后,到达点与(2,2),其平移过程如下:
右上左
P(2.1)-----►4(3,1)一►右(3.2)—>P,(2.2)
余0余1余2
若“和点”。按上述规则连续平移16次后,到达点Qi6(T,9),则点。的坐标为()
A.(6,1)或(7,1)B.(15,-7)或(8,0)C.(6,0)或(8,0)D.(5,1)或(7,1)
39.(2024・湖北武汉•中考真题)如图,小好同学用计算机软件绘制函数y=/_3x2+3x-l的图象,发现它
关于点(1,0)中心对称.若点4(0.1,%),4(02%),4(0.3,%),……,&(1.9,%),&(2,%0)都在函
数图象上,这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,则%+%+%++W+%。的值是()
40.(2023・辽宁阜新•中考真题)如图,四边形。4BC是正方形,曲线2c3c4c$叫作“正方形的渐开线”,
其中GG,C2c3,c3c4,c4c5,…的圆心依次按O,A,B,G循环.当Q4=l时,点C2023的坐标是()
A.(-1,-2022)B.(-2023,1)C.(-1,-2023)D.(2022,0)
41.(2024・山东•中考真题)任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以
2.反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈这就是“冰雹猜想”.在平面直
角坐标系宜万中,将点(%y)中的x,y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,其中x,
y均为正整数.例如,点(6,3)经过第1次运算得到点(3,10),经过第2次运算得到点(10,5),以此类推.则
点(1,4)经过2024次运算后得到点.
42.(2024•黑龙江绥化•中考真题)如图,已知A(1,-百),4(3,-V3),4(4,0),4(6,0),A(7,月),&(9,道-
4(10,0),4(11,-石)…,依此规律,则点&。24的坐标为.
43.(2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题)如图,在平面直角坐标系中,正方形。跖VP顶点M的坐标为(3,0),
是等边三角形,点8坐标是(1,0),Q4B在正方形0MM3内部紧靠正方形OMNP的边(方向为
OTMTNTPTOTMT)做无滑动滚动,第一次滚动后,点A的对应点记为4,4的坐标是(2,0);
第二次滚动后,4的对应点记为4,4的坐标是(2,0);第三次滚动后,4的对应点记为A,A的坐标是
3、,3;如此下去,......,则义必的坐标是
44.(2024・四川广安・中考真题)已知,直线/:>=立x-且与*轴相交于点4,以。A为边作等边三角形。4旦,
33
点与在第一象限内,过点用作X轴的平行线与直线/交于点4,与y轴交于点q,以C4为边作等边三角形
G4&(点2在点区的上方),以同样的方式依次作等边三角形。2&鸟,等边三角形C3A4B4,则点4.的
横坐标为.
45.(2023•辽宁锦州•中考真题)如图,在平面直角坐标系中,四边形A片与G,42283c2,48334c3,
4耳风c……都是平行四边形,顶点4,B3,鸟,用,…都在x轴上,顶点G,G,c,C4,…都
B2,3
在正比例函数y=(x>0)的图象上,且•BzGnZAG,B3C2=2A;C2,B4C3=2A4C3,连接4星,
4A4,4…,Ga,2,Q,4,…,
鸟,生,分别交射线。于点。。连接。O2A3,O3A4,得
到AO出生,AO2A,B3,AO3A4B4,….若4(2,0),与(3,。),4(3,1),则△2侬人孙当期的面积为.
46.(2022•江苏南京・中考真题)如图,在平面直角坐标系,横、纵坐标均为整数的点按如下规律依序排列:
(0,0),(1,0),(0,1),(2,0),(1,1),(0,2),(3,0),(2,1),(1,2),(0,3),(4,0),(3,1),(2,2),(1,3),…按
这个规律,则67)是第个点.
考点04新定义问题
四、考点04新定义问题
47.(2024・河北・中考真题)“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法
和简单的加法运算.淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”,图1表示132x23,运算结果为3036.图
2表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图2中现有数据进行推断,正确的
3O36
图2
ffll
A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“口”表示5
C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为4100a+1025
48.(2023•内蒙古•中考真题)定义新运算“8”,规定:a®b=a2-\b\,则(-2)0(-1)的运算结果为()
A.-5B.-3C.5D.3
49.(2022・四川巴中•中考真题)对于实数。,b定义新运算:a^b=ab2-b,若关于了的方程保%=上有两
个不相等的实数根,则%的取值范围()
1111
A.k>——B.k<——C.k>——且左wOD.k>——且上wO
4444
50.(2024.四川眉山・中考真题)定义运算:a0b=(a+2b)(a-b),例如4<8>3=(4+2x3)(4—3),则函数
y=(x+l)02的最小值为()
A.-21B.-9C.-7D.-5
51.(2024•甘肃•中考真题)定义一■种新运算*,规定运算法则为:m*n=m"—mn(m,n均为整数,且〃7K0).例:
2*3=23-2x3=2,则(-2)*2=.
a2—b(a<0),
52.(2024・广东广州•中考真题)定义新运算:a0b=\:<例如:-2区4=(-2y-4=。,
-a+b^a>0)
3
203=-2+3=l.若x«)l=,则x的值为
4
53.(2023.湖南怀化・中考真题)定义新运算:(a,b)-(c,d)=ac+bd,其中b,c,d为实数.例如:
(1,2).(3,4)=lx3+2x4=ll.如果(2x,3>(3,-L)=3,那么尤=.
54.(2022.湖南长沙.中考真题)当今大数据时代,“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点,它
已被广泛应用于我们的日常生活中,尤其在全球“新冠”疫情防控期间,区区“二维码”已经展现出无穷威力.看
似“码码相同”,实则“码码不同”.通常,一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成,其中小方格
专门用做纠错码和其他用途的编码,这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识,
这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码,现有四名网友对2200的理解如下:
1TOS(永远的神):22°°就是200个2相乘,它是一个非常非常大的数;
DDDD(懂的都懂):22°°等于2002;
JMVD(觉醒年代):2迎的个位数字是6;
QGKW(强国有我):我知道21°=1024,103=1000,所以我估计22°0比1()6。大.
其中对22。。的理解错误的网友是(填写网名字母代号).
55.(2022•浙江宁波・中考真题)定义一种新运算:对于任意的非零实数a,b,a®b=-+^~.若
ab
2r+l
(尤+1)区彳=幺上,则X的值为.
X
56.(2024•内蒙古呼伦贝尔•中考真题)对于实数。,2定义运算“※”为蟀6=°+3人例如5X2=5+3x2=11,
则关于x的不等式冰机<2有且只有一个正整数解时,加的取值范围是—.
57.(2023・四川成都・中考真题)定义:如果一个正整数能表示为两个正整数加,”的平方差,且
则称这个正整数为“智慧优数例如,16=52-32,16就是一个智慧优数,可以利用毋_”2=(,〃+〃)(〃〃)
进行研究.若将智慧优数从小到大排列,则第3个智慧优数是;第23个智慧优数是.
58.(2020.青海・中考真题)对于任意两个不相等的实数a、b,定义一种新运算“㊉”如下:=如:
y/a-b
==逐.那么12㊉4=
V3-2
59.(2024・上海•中考真题)对于一个二次函数y=a(x-%)2+左(。/。)中存在一点P(『y),使得
x'-m=y'-k^Q,则称2卜-制为该抛物线的“开口大小”,那么抛物线y=-+夫+3“开口大小”
为.
60.(2023•山东枣庄•中考真题)对于任意实数a,b,定义一种新运算:=|例如:
[a+b-6(a<2b)
3派1=3-1=2,5X4=5+4-6=3.根据上面的材料,请完成下列问题:
(1)4M=,(-1)※(-3)=;
(2)若(3x+2)※(无-1)=5,求尤的值.
61.(2024•内蒙古赤峰•中考真题)在平面直角坐标系中,对于点加(工,乂),给出如下定义:当点
满足再+X?=%+%时,称点N是点”的等和点.
(1)已知点可。,3),在2(4,2),乂(3,-1),但(0,-2)中,是点M等和点的有
⑵若点M(3,-2)的等和点N在直线y=x+6上,求6的值;
(3)已知,双曲线%=工和直线为=尤-2,满足%〈必的x取值范围是x>4或-2<x<0.若点尸在双曲线
X
%=£上,点尸的等和点。在直线为=尤-2上,求点P的坐标.
X
62.(2024・北京・中考真题)在平面直角坐标系xQy中,。的半径为1,对于E。的弦AB和不在直线上
的点C,给出如下定义:若点C关于直线的对称点C在O上或其内部,且NACB=。,则称点C是弦
的“a可及点”.
⑴如图,点4(0,1),5(1,0).
①在点G(2,0),C2(l,2),Gg,oJ中,点是弦AB的“a可及点”,其中。;
②若点。是弦AB的“90。可及点”,则点D的横坐标的最大值为;
(2)已知尸是直线>=瓜-追上一点,且存在O的弦跖V,使得点尸是弦跖V的“60。可及点”.记点P的横
坐标为r,直接写出f的取值范围.
专题03规律探索及新定义问题(解析版)
【考点归纳】
一、考点01数式类规律..........................................................................1
二、考点02图形类规律..........................................................................6
三、考点03点的坐标规律.......................................................................11
四、考点04新定义问题........................................................................14
考点01数式类规律
一、考点01数式类规律
1.(2024•江苏扬州•中考真题)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,……,
这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中,奇
数的个数为()
A.676B.674C.1348D.1350
【答案】D
【分析】将这一列数继续写下去,发现这列数的变化规律即可解答.
本题主要考查的是数字规律类问题,发现这列数的变化规律是解题的关键.
【详解】这一列数为:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…
可以发现每3个数为一组,每一组前2个数为奇数,第3个数为偶数.
由于2024+3=6742,
即前2024个数共有674组,且余2个数,
二奇数有674x2+2=1350个.
故选:D
2.(2024•重庆•中考真题)烷煌是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,下图是这类物质前四种化合
物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子,第2种如图
②有6个氢原子,第3种如图③有8个氢原子,……按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原
子的个数是()
X/内部^
①②③④
A.20B.22C.24D.26
【答案】B
【分析】本题考查数字的变化类,根据图形,可归纳出规律表达式的特点,再解答即可.
【详解】解:由图可得,
第1种如图①有4个氢原子,即2+2xl=4
第2种如图②有6个氢原子,即2+2*2=6
第3种如图③有8个氢原子,即2+2x3=8
...第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是:2+2x10=22;
故选:B.
3.(2024•重庆•中考真题)已知整式,尤"+%尸+.+附+4,其中为自然数,。“为正
整数,且"+为+%-1++a1+a0=5.下列说法:
①满足条件的整式M中有5个单项式;
②不存在任何一个〃,使得满足条件的整式M有且只有3个;
③满足条件的整式M共有16个.
其中正确的个数是()
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【分析】本题考查的是整式的规律探究,分类讨论思想的应用,由条件可得0V"W4,再分类讨论得到答案
即可.
[详解]解:,佝为自然数,。,为正整数,且"+““+<++aA+a0=5,
0<n<4,
当〃=4时,则4+〃4++〃2+%+=5,
••a,=1,。3~〃2="1="o=0,
满足条件的整式有力,
当"=3时,贝U3+/+%+%+=5,
(〃3,〃2吗,。0)=(2,0,0,0),(1/,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),
满足条件的整式有:2%3,X3+X2,X3+XfX3+1?
当孔=2时,则2+%+%+/=5,
.・・(出吗,%)=(3,0,0),(2,1,0),(2,0,1),(1,2,0),(1,0,2),(1,1,1),
2222
满足条件的整式有:3x,2X+X,2,+1,9+2],X+2,X+X+1;
当〃=1时,贝|l+%+〃o=5,
.•.(%,旬)=(4,0),(3,1),(1,3),(2,2),
满足条件的整式有:4尤,3x+l,尤+3,2x+2;
当〃=0时,0+g=5,
满足条件的整式有:5;
.♦.满足条件的单项式有:2d,3炉,4x,5,故①符合题意;
不存在任何一个",使得满足条件的整式M有且只有3个;故②符合题意;
满足条件的整式M共有1+4+6+4+1=16个.故③符合题意;
故选D
4.(2022•西藏•中考真题)按一定规律排列的一组数据:-|,会,则按此
规律排列的第10个数是()
A19「21-19n21
A.
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