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文档简介

专题03规律探索及新定义问题

【考点归纳】

一、考点01数式类规律..........................................................................I

二、考点02图形类规律..........................................................................6

三、考点03点的坐标规律.......................................................................11

四、考点04新定义问题.........................................................................14

考点01数式类规律

一、考点01数式类规律

1,2,3,5,……,这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数

的前2024个数中,奇数的个数为()

A.676B.674C.1348D.1350

2.(2024.重庆・中考真题)烷煌是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,下图是这类物质前四种化合物的

分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子,第2种如图②有6

个氢原子,第3种如图③有8个氢原子,……按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个

数是()

X/内部•

①②③④

A.20B.22C.24D.26

3.(2024.重庆•中考真题)已知整式“:a"x"+a“_F"T+-+alx+a0,其中为自然数,。,为正整

数,且“+%+。―++4+%=5.下列说法:

①满足条件的整式M中有5个单项式;

②不存在任何一个,,使得满足条件的整式/有且只有3个;

③满足条件的整式M共有16个.

其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

4.(2022•西藏・中考真题)按一定规律排列的一组数据:-1,4,卷,....则按此规

律排列的第10个数是()

19「2119-21

A.------B.----C.-----D.—

1011018282

5.(2022•内蒙古・中考真题)观察下列等式:7°=1,71=7,7?=49,73=343,74=2401,75=16807,...

根据其中的规律可得70+71+L+72°22的结果的个位数字是()

A.0B.1C.7D.8

6.(2023・四川巴中・中考真题)我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》,书中记载的图

表给出了(。+4展开式的系数规律.

1(a+b)°=]

11(a+b)1=a+b

121(a+b)2=a1+2ab+b2

1331(a+b)3=a3+3a?+3ab2+b3

当代数式12尤3+54f—108x+81的值为1时,则x的值为()

A.2B.-4C.2或4D.2或-4

1+1+%

7.(2023•山东・中考真题)已知一■列均不为1的数如a3''“〃满足如下关系:"2=V

1+41+Cl

«4=-----an+l=--S若q=2,贝1」。2023的值是()

A.—B.-C.—3D.2

23

8.(2024•云南・中考真题)按一定规律排列的代数式:2x,3尤2,4x3,5/,6心第”个代数式是()

n+1

A.2x"B.(〃-1)尤"C.mD.+

9.(2023・云南・中考真题)按一定规律排列的单项式:&\耳3,、&-&,第〃个单项式是()

A.GB.sjn—la"-1C.y/na"D.

10.(2023・西藏・中考真题)按一定规律排列的单项式:5a,8a2,Ila3,14a4,则按此规律排列的第〃

个单项式为.(用含有w的代数式表示)

11.(2023•黑龙江大庆•中考真题)1261年,我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图

所示的数表,人们将这个数表称为“杨辉三角”.

1(a+b)i=a+b

1121](a+b)2=a2+2ab+b2

1331(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

14641

(。+6)4=/+4标6+6。262+4»+"

观察“杨辉三角”与右侧的等式图,根据图中各式的规律,(“+力7展开的多项式中各项系数之和为_.

12.(2023•内蒙古・中考真题)观察下列各式:

7+1+>1+总邑=卜》1+/士'...

请利用你所发现的规律,计算:

S1+S2+-+S50=.

13.(2024・四川成都・中考真题)在综合实践活动中,数学兴趣小组对1〃这“个自然数中,任取两数之和

大于”的取法种数上进行了探究.发现:当"=2时,只有{1,2}一种取法,即k=1;当〃=3时,有{1,3}和{2,3}

两种取法,即左=2;当”=4时,可得左=4;若〃=6,则%的值为;若附=24,则左的值为.

14.(2023•山东聊城•中考真题)如图,图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始,把位

于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对:(3,5);(7,10);(13,17);(21,26);(31,37)…如

果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究,就会发现其中的规律.请写出第〃个数

对:.

•••37

212019181736

227651635

238141534

249231433

251011121332

262728293031

15.(2024•江西・中考真题)观察a,a2,a3a",…,根据这些式子的变化规律,可得第100个式子为

2〃+1、[

16.⑵22・湖南・中考真题)有一组数据:4=工‘出=万='生=39+1)5+2)•记

Sn=%+%+〃3+.••+,贝(JS12=

17.(2023•浙江•中考真题)观察下面的等式:32-l2=8xl,52-32=8X2,72-52=8X3,92-72=8x4,....

(1)尝试:132-1F=8X

⑵归纳:(2〃+1)2-(2〃-1)2=8X(用含w的代数式表示,w为正整数).

(3)推理:运用所学知识,推理说明你归纳的结论是正确的.

18.(2022•安徽•中考真题)观察以下等式:

第1个等式:(2xl+l)2=(2x2+l)2-(2x2)2,

第2个等式:(2x2+1)?=(3x4+l)2-(3x4『,

第3个等式:(2X3+1)2=(4X6+1)2-(4X6)2,

第4个等式:(2X4+1)2=(5X8+1)2-(5X8)2,

按照以上规律.解决下列问题:

⑴写出第5个等式:

(2)写出你猜想的第〃个等式(用含"的式子表示),并证明.

,,111111111

19.(2022•浙江舟山•中考真题)观察下面的等式:-=-=-+……

(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含"的等式表示,〃为正整数)

(2)请运用分式的有关知识,推理说明这个结论是正确的.

20.(2024•内蒙古包头•中考真题)图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小

亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度V(单位:cm)随着碗的数量x

(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的>与x之间的对应数据:

(1)依据小亮测量的数据,写出y与龙之间的函数表达式,并说明理由;

(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm,求此时碗的数量最多为多少个?

21.(2024.安徽・中考真题)数学兴趣小组开展探究活动,研究了“正整数N能否表示为/-产(覆y均为自

然数)”的问题.

(1)指导教师将学生的发现进行整理,部分信息如下("为正整数):

N奇数4的倍数

1=12-024=22-02

3=22-128=32-12

5=32-2212=42-22

表示结果

7=42-3216=52-32

9=52-4220=62-42

LL

一般结论2n-1=n2-(n-1)24n=______

按上表规律,完成下列问题:

⑴24=()2_()2;

(ii)471=;

(2)兴趣小组还猜测:像2,6,10,14,这些形如4”-2(,为正整数)的正整数N不能表示为炉-V(刘、均

为自然数).师生一起研讨,分析过程如下:

假设4〃-2=/-丁,其中%,y均为自然数.

分下列三种情形分析:

①若刘V均为偶数,设x=2鼠y=2m,其中%,能均为自然数,

则炉一y2=(2%)2一(2")2=4(F2)为4的倍数.

而4〃-2不是4的倍数,矛盾.故%V不可能均为偶数.

②若刘V均为奇数,设x=2%+l,y^2m+\,其中左,粗均为自然数,

则x2-y2=(2k+1)2~(2m+l)2=为4的倍数.

而4〃-2不是4的倍数,矛盾.故%V不可能均为奇数.

③若X,y一个是奇数一个是偶数,则/-9为奇数.

而4〃-2是偶数,矛盾.故尤,y不可能一个是奇数一个是偶数.

由①②③可知,猜测正确.

阅读以上内容,请在情形②的横线上填写所缺内容.

考点02图形类规律

二、考点02图形类规律

22.(2024・山东济宁・中考真题)如图,用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形.第一幅图有1个正

方形,第二幅图有5个正方形,第三幅图有14个正方形……按照此规律,第六幅图中正方形的个数为()

第一幅图第二幅图第三幅图第四幅图

A.90B.91C.92D.93

23.(2024・重庆・中考真题)用菱形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有2个菱形,第②个图案

中有5个菱形,第③个图案中有8个菱形,第④个图案中有11个菱形,…,按此规律,则第⑧个图案中,

24.(2024•黑龙江牡丹江•中考真题)如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形,第1个

图有4个三角形.第2个图有7个三角形,第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去,第674个图

中三角形的个数是()

△△

△△△

△△△△△△

△△△△△△

第I个第2个第3个

A.2022B.2023C.2024D.2025

25.(2023・重庆・中考真题)用圆圈按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有2个圆圈,第②个图案

中有5个圆圈,第③个图案中有8个圆圈,第④个图案中有11个圆圈,…,按此规律排列下去,则第⑦个

图案中圆圈的个数为()

OOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO...

OOOOOO

⑴(2)(3)(4)

A.14B.20C.23D.26

26.(2023・重庆・中考真题)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,

第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,……,按此规律排列

下去,则第⑧个图案用的木棍根数是()

Qg^00

①②③④

A.39B.44C.49D.54

27.(2022•江西・中考真题)将字母“。,“厅,按照如图所示的规律摆放,依次下去,则第4个图形中字母"/T

的个数是()

HHHHHH

I—I

CCCHHCCC

H-----

I—I—H

HHHHHH

①②③

A.9B.10C.11D.12

28.(2023•黑龙江绥化•中考真题)在求1+2+3+-+100的值时,发现:1+100=101,2+99=101

从而得到1+2+3++100=101x50=5050.按此方法可解决下面问题.图(1)有1个三角形,记作%=1;

分别连接这个三角形三边中点得到图(2),有5个三角形,记作%=5;再分别连接图(2)中间的小三角

形三边中点得到图(3),有9个三角形,记作%=9;按此方法继续下去,则%+%+/++«„=.(结

果用含〃的代数式表示)

29.(2024.黑龙江齐齐哈尔•中考真题)如图,数学活动小组在用几何画板绘制几何图形时,发现了如“花朵”

形的美丽图案,他们将等腰三角形08c置于平面直角坐标系中,点O的坐标为(0,0),点B的坐标为(1,0),

点C在第一象限,ZOBC=120°.将△O3C沿无轴正方向作无滑动滚动,使它的三边依次与无轴重合,第

一次滚动后,点。的对应点为。,点c的对应点为C',0c与。c的交点为A,称点4为第一个“花朵”

的花心,点4为第二个“花朵”的花心;……;按此规律,△O3C滚动2024次后停止滚动,则最后一个“花

30.(2023•山西•中考真题)如图是一组有规律的图案,它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4

个白色圆片,第2个图案中有6个白色圆片,第3个图案中有8个白色圆片,第4个图案中有10个白色圆

片,…依此规律,第九个图案中有个白色圆片(用含”的代数式表示)

第1个第2个第3个第4个

31.(2023・湖北十堰•中考真题)用火柴棍拼成如下图案,其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小

菱形,第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形,……,若按此规律拼下去,则第〃个图案需要火

柴棍的根数为________(用含n的式子表示).

①②③

32.(2024•青海・中考真题)如图是由火柴棒摆成的图案,按此规律摆放,第(7)个图案中有个火柴

33.(2022•山东聊城・中考真题)如图,线段AB=2,以A3为直径画半圆,圆心为A,以AA为直径画半圆

①;取AB的中点4,以A4为直径画半圆②;取的中点4,以44为直径画半圆③…按照这样的规

律画下去,大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为.

②③

AAiA3A4B

34.(2024•山东泰安・中考真题)如图所示,是用图形“。”和“•”按一定规律摆成的“小屋子”.按照此规律继续

摆下去,第个“小屋子”中图形“。”个数是图形“•”个数的3倍.

O

OOO

CDOOOOOO

OoOOOOOOOOO……

OOOOOOOO

OOOooooo

OOOOOOOO00000

O

OOOOOOO00

OOOOOOOOooooo

⑴)

(2(3)(4)(5)……

35.(2024・四川凉山•中考真题)阅读下面材料,并解决相关问题:

下图是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点……第"行有”个

容易发现,二角点阵中前4行的点数之和为10.

(1)探索:三角点阵中前8行的点数之和为,前15行的点数之和为,那么,前〃行的点数之和

为______

(2)体验:三角点阵中前〃行的点数之和(填“能”或“不能”)为500.

(3)运用:某广场要摆放若干种造型的盆景,其中一种造型要用420盆同样规格的花,按照第一排2盆,第

二排4盆,第三排6盆……第〃排2”盆的规律摆放而成,则一共能摆放多少排?

36.(2024•江苏盐城•中考真题)发现问题

小明买菠萝时发现,通常情况下,销售员都是先削去菠萝的皮,再斜着铲去菠萝的籽.

提出问题

销售员斜着铲去菠萝的籽,除了方便操作,是否还蕴含着什么数学道理呢?

图1

分析问题

某菠萝可以近似看成圆柱体,若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度,那么籽在侧面展开图上可以看成

点,每个点表示不同的籽.该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列,每行有〃个籽,每列有左个籽,行

上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d",左均为正整数,〃>%23,6/>0),如图1所示.

小明设计了如下三种铲籽方案.

方案1:图2是横向铲籽示意图,每行铲的路径长为,共铲行,则铲除全部籽的路径总长

为;

方案2:图3是纵向铲籽示意图,则铲除全部籽的路径总长为;

方案3:图4是销售员斜着铲籽示意图,写出该方案铲除全部籽的路径总长.

解决问题

在三个方案中,哪种方案铲籽路径总长最短?请写出比较过程,并对销售员的操作方法进行评价.

壬三由川由】…

行三号[牛]牛…

图1图2图3

37.(2023・安徽•中考真题)【观察思考】

◎◎*◎◎**◎

◎◎**◎©***◎

◎*◎◎*◎*◎◎*◎*◎*◎◎*◎*◎*◎*◎

第1个图案第2个图案第3个图案第4个图案

【规律发现】

请用含〃的式子填空:

⑴第〃个图案中“◎”的个数为二

⑵第1个图案中“★”的个数可表示为言,第2个图案中“★”的个数可表示为一,第3个图案中“★”的个

3x44x5

数可表示为寸,第4个图案中“★”的个数可表示为好,……,第〃个图案中“★”的个数可表示为

【规律应用】

(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律,求正整数”,使得连续的正整数之和1+2+3++〃等于第〃个

图案中“◎”的个数的2倍.

考点03点的坐标规律

三、考点03点的坐标规律

38.(2024•河北・中考真题)平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数,且横、纵坐标之和大于。的

点称为“和点”.将某“和点”平移,每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为

0时,向右平移;当余数为1时,向上平移;当余数为2时,向左平移),每次平移1个单位长度.

例:“和点”尸(2,1)按上述规则连续平移3次后,到达点与(2,2),其平移过程如下:

右上左

P(2.1)-----►4(3,1)一►右(3.2)—>P,(2.2)

余0余1余2

若“和点”。按上述规则连续平移16次后,到达点Qi6(T,9),则点。的坐标为()

A.(6,1)或(7,1)B.(15,-7)或(8,0)C.(6,0)或(8,0)D.(5,1)或(7,1)

39.(2024・湖北武汉•中考真题)如图,小好同学用计算机软件绘制函数y=/_3x2+3x-l的图象,发现它

关于点(1,0)中心对称.若点4(0.1,%),4(02%),4(0.3,%),……,&(1.9,%),&(2,%0)都在函

数图象上,这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,则%+%+%++W+%。的值是()

40.(2023・辽宁阜新•中考真题)如图,四边形。4BC是正方形,曲线2c3c4c$叫作“正方形的渐开线”,

其中GG,C2c3,c3c4,c4c5,…的圆心依次按O,A,B,G循环.当Q4=l时,点C2023的坐标是()

A.(-1,-2022)B.(-2023,1)C.(-1,-2023)D.(2022,0)

41.(2024・山东•中考真题)任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以

2.反复进行上述两种运算,经过有限次运算后,必进入循环圈这就是“冰雹猜想”.在平面直

角坐标系宜万中,将点(%y)中的x,y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标,其中x,

y均为正整数.例如,点(6,3)经过第1次运算得到点(3,10),经过第2次运算得到点(10,5),以此类推.则

点(1,4)经过2024次运算后得到点.

42.(2024•黑龙江绥化•中考真题)如图,已知A(1,-百),4(3,-V3),4(4,0),4(6,0),A(7,月),&(9,道-

4(10,0),4(11,-石)…,依此规律,则点&。24的坐标为.

43.(2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题)如图,在平面直角坐标系中,正方形。跖VP顶点M的坐标为(3,0),

是等边三角形,点8坐标是(1,0),Q4B在正方形0MM3内部紧靠正方形OMNP的边(方向为

OTMTNTPTOTMT)做无滑动滚动,第一次滚动后,点A的对应点记为4,4的坐标是(2,0);

第二次滚动后,4的对应点记为4,4的坐标是(2,0);第三次滚动后,4的对应点记为A,A的坐标是

3、,3;如此下去,......,则义必的坐标是

44.(2024・四川广安・中考真题)已知,直线/:>=立x-且与*轴相交于点4,以。A为边作等边三角形。4旦,

33

点与在第一象限内,过点用作X轴的平行线与直线/交于点4,与y轴交于点q,以C4为边作等边三角形

G4&(点2在点区的上方),以同样的方式依次作等边三角形。2&鸟,等边三角形C3A4B4,则点4.的

横坐标为.

45.(2023•辽宁锦州•中考真题)如图,在平面直角坐标系中,四边形A片与G,42283c2,48334c3,

4耳风c……都是平行四边形,顶点4,B3,鸟,用,…都在x轴上,顶点G,G,c,C4,…都

B2,3

在正比例函数y=(x>0)的图象上,且•BzGnZAG,B3C2=2A;C2,B4C3=2A4C3,连接4星,

4A4,4…,Ga,2,Q,4,…,

鸟,生,分别交射线。于点。。连接。O2A3,O3A4,得

到AO出生,AO2A,B3,AO3A4B4,….若4(2,0),与(3,。),4(3,1),则△2侬人孙当期的面积为.

46.(2022•江苏南京・中考真题)如图,在平面直角坐标系,横、纵坐标均为整数的点按如下规律依序排列:

(0,0),(1,0),(0,1),(2,0),(1,1),(0,2),(3,0),(2,1),(1,2),(0,3),(4,0),(3,1),(2,2),(1,3),…按

这个规律,则67)是第个点.

考点04新定义问题

四、考点04新定义问题

47.(2024・河北・中考真题)“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法,可将多位数乘法运算转化为一位数乘法

和简单的加法运算.淇淇受其启发,设计了如图1所示的“表格算法”,图1表示132x23,运算结果为3036.图

2表示一个三位数与一个两位数相乘,表格中部分数据被墨迹覆盖,根据图2中现有数据进行推断,正确的

3O36

图2

ffll

A.“20”左边的数是16B.“20”右边的“口”表示5

C.运算结果小于6000D.运算结果可以表示为4100a+1025

48.(2023•内蒙古•中考真题)定义新运算“8”,规定:a®b=a2-\b\,则(-2)0(-1)的运算结果为()

A.-5B.-3C.5D.3

49.(2022・四川巴中•中考真题)对于实数。,b定义新运算:a^b=ab2-b,若关于了的方程保%=上有两

个不相等的实数根,则%的取值范围()

1111

A.k>——B.k<——C.k>——且左wOD.k>——且上wO

4444

50.(2024.四川眉山・中考真题)定义运算:a0b=(a+2b)(a-b),例如4<8>3=(4+2x3)(4—3),则函数

y=(x+l)02的最小值为()

A.-21B.-9C.-7D.-5

51.(2024•甘肃•中考真题)定义一■种新运算*,规定运算法则为:m*n=m"—mn(m,n均为整数,且〃7K0).例:

2*3=23-2x3=2,则(-2)*2=.

a2—b(a<0),

52.(2024・广东广州•中考真题)定义新运算:a0b=\:<例如:-2区4=(-2y-4=。,

-a+b^a>0)

3

203=-2+3=l.若x«)l=,则x的值为

4

53.(2023.湖南怀化・中考真题)定义新运算:(a,b)-(c,d)=ac+bd,其中b,c,d为实数.例如:

(1,2).(3,4)=lx3+2x4=ll.如果(2x,3>(3,-L)=3,那么尤=.

54.(2022.湖南长沙.中考真题)当今大数据时代,“二维码”具有存储量大.保密性强、追踪性高等特点,它

已被广泛应用于我们的日常生活中,尤其在全球“新冠”疫情防控期间,区区“二维码”已经展现出无穷威力.看

似“码码相同”,实则“码码不同”.通常,一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成,其中小方格

专门用做纠错码和其他用途的编码,这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码.根据相关数学知识,

这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码,现有四名网友对2200的理解如下:

1TOS(永远的神):22°°就是200个2相乘,它是一个非常非常大的数;

DDDD(懂的都懂):22°°等于2002;

JMVD(觉醒年代):2迎的个位数字是6;

QGKW(强国有我):我知道21°=1024,103=1000,所以我估计22°0比1()6。大.

其中对22。。的理解错误的网友是(填写网名字母代号).

55.(2022•浙江宁波・中考真题)定义一种新运算:对于任意的非零实数a,b,a®b=-+^~.若

ab

2r+l

(尤+1)区彳=幺上,则X的值为.

X

56.(2024•内蒙古呼伦贝尔•中考真题)对于实数。,2定义运算“※”为蟀6=°+3人例如5X2=5+3x2=11,

则关于x的不等式冰机<2有且只有一个正整数解时,加的取值范围是—.

57.(2023・四川成都・中考真题)定义:如果一个正整数能表示为两个正整数加,”的平方差,且

则称这个正整数为“智慧优数例如,16=52-32,16就是一个智慧优数,可以利用毋_”2=(,〃+〃)(〃­〃)

进行研究.若将智慧优数从小到大排列,则第3个智慧优数是;第23个智慧优数是.

58.(2020.青海・中考真题)对于任意两个不相等的实数a、b,定义一种新运算“㊉”如下:=如:

y/a-b

==逐.那么12㊉4=

V3-2

59.(2024・上海•中考真题)对于一个二次函数y=a(x-%)2+左(。/。)中存在一点P(『y),使得

x'-m=y'-k^Q,则称2卜-制为该抛物线的“开口大小”,那么抛物线y=-+夫+3“开口大小”

为.

60.(2023•山东枣庄•中考真题)对于任意实数a,b,定义一种新运算:=|例如:

[a+b-6(a<2b)

3派1=3-1=2,5X4=5+4-6=3.根据上面的材料,请完成下列问题:

(1)4M=,(-1)※(-3)=;

(2)若(3x+2)※(无-1)=5,求尤的值.

61.(2024•内蒙古赤峰•中考真题)在平面直角坐标系中,对于点加(工,乂),给出如下定义:当点

满足再+X?=%+%时,称点N是点”的等和点.

(1)已知点可。,3),在2(4,2),乂(3,-1),但(0,-2)中,是点M等和点的有

⑵若点M(3,-2)的等和点N在直线y=x+6上,求6的值;

(3)已知,双曲线%=工和直线为=尤-2,满足%〈必的x取值范围是x>4或-2<x<0.若点尸在双曲线

X

%=£上,点尸的等和点。在直线为=尤-2上,求点P的坐标.

X

62.(2024・北京・中考真题)在平面直角坐标系xQy中,。的半径为1,对于E。的弦AB和不在直线上

的点C,给出如下定义:若点C关于直线的对称点C在O上或其内部,且NACB=。,则称点C是弦

的“a可及点”.

⑴如图,点4(0,1),5(1,0).

①在点G(2,0),C2(l,2),Gg,oJ中,点是弦AB的“a可及点”,其中。;

②若点。是弦AB的“90。可及点”,则点D的横坐标的最大值为;

(2)已知尸是直线>=瓜-追上一点,且存在O的弦跖V,使得点尸是弦跖V的“60。可及点”.记点P的横

坐标为r,直接写出f的取值范围.

专题03规律探索及新定义问题(解析版)

【考点归纳】

一、考点01数式类规律..........................................................................1

二、考点02图形类规律..........................................................................6

三、考点03点的坐标规律.......................................................................11

四、考点04新定义问题........................................................................14

考点01数式类规律

一、考点01数式类规律

1.(2024•江苏扬州•中考真题)1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数:1,1,2,3,5,……,

这一列数满足:从第三个数开始,每一个数都等于它的前两个数之和.则在这一列数的前2024个数中,奇

数的个数为()

A.676B.674C.1348D.1350

【答案】D

【分析】将这一列数继续写下去,发现这列数的变化规律即可解答.

本题主要考查的是数字规律类问题,发现这列数的变化规律是解题的关键.

【详解】这一列数为:1,1,2,3,5,8,13,21,34,…

可以发现每3个数为一组,每一组前2个数为奇数,第3个数为偶数.

由于2024+3=6742,

即前2024个数共有674组,且余2个数,

二奇数有674x2+2=1350个.

故选:D

2.(2024•重庆•中考真题)烷煌是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,下图是这类物质前四种化合

物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子,第2种如图

②有6个氢原子,第3种如图③有8个氢原子,……按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原

子的个数是()

X/内部^

①②③④

A.20B.22C.24D.26

【答案】B

【分析】本题考查数字的变化类,根据图形,可归纳出规律表达式的特点,再解答即可.

【详解】解:由图可得,

第1种如图①有4个氢原子,即2+2xl=4

第2种如图②有6个氢原子,即2+2*2=6

第3种如图③有8个氢原子,即2+2x3=8

...第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是:2+2x10=22;

故选:B.

3.(2024•重庆•中考真题)已知整式,尤"+%尸+.+附+4,其中为自然数,。“为正

整数,且"+为+%-1++a1+a0=5.下列说法:

①满足条件的整式M中有5个单项式;

②不存在任何一个〃,使得满足条件的整式M有且只有3个;

③满足条件的整式M共有16个.

其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】本题考查的是整式的规律探究,分类讨论思想的应用,由条件可得0V"W4,再分类讨论得到答案

即可.

[详解]解:,佝为自然数,。,为正整数,且"+““+<++aA+a0=5,

0<n<4,

当〃=4时,则4+〃4++〃2+%+=5,

••a,=1,。3~〃2="1="o=0,

满足条件的整式有力,

当"=3时,贝U3+/+%+%+=5,

(〃3,〃2吗,。0)=(2,0,0,0),(1/,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),

满足条件的整式有:2%3,X3+X2,X3+XfX3+1?

当孔=2时,则2+%+%+/=5,

.・・(出吗,%)=(3,0,0),(2,1,0),(2,0,1),(1,2,0),(1,0,2),(1,1,1),

2222

满足条件的整式有:3x,2X+X,2,+1,9+2],X+2,X+X+1;

当〃=1时,贝|l+%+〃o=5,

.•.(%,旬)=(4,0),(3,1),(1,3),(2,2),

满足条件的整式有:4尤,3x+l,尤+3,2x+2;

当〃=0时,0+g=5,

满足条件的整式有:5;

.♦.满足条件的单项式有:2d,3炉,4x,5,故①符合题意;

不存在任何一个",使得满足条件的整式M有且只有3个;故②符合题意;

满足条件的整式M共有1+4+6+4+1=16个.故③符合题意;

故选D

4.(2022•西藏•中考真题)按一定规律排列的一组数据:-|,会,则按此

规律排列的第10个数是()

A19「21-19n21

A.

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