2024年秋新人教版七年级上册数学课件 第六章 几何图形初步 6.2直线、射线、线段 6.2.2线段的比较与运算

第六章几何图形初步6.2直线、射线、线段6.2.2线段的比较与运算初中数学七年级上册（RJ版）学习目标1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.2.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.3.理解线段等分点的意义.4.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.学习重难点1.理解线段等分点的意义.2.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.难点重点直线、射线、线段基本事实表示方法两点确定一条直线用一个小写字母表示用两个大写字母表示射线OA与射线AO是不同的两条射线联系与区别回顾复习

有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？135467280还有其他方法吗？创设情境做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常采用以下办法.新知引入知识点1线段的画法及长短比较画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.作一条线段等于已知线段.已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AC；第二步：用圆规在射线AC上截取AB=a.线段AB即为所求.aACaB在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？比较两个同学高矮的方法：——叠合法②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.

——度量法试比较线段AB，CD的长短.(1)度量法：先利用刻度尺分别测量出两条直线的长度,然后根据测量结果进行比较；(2)叠合法：把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较.CDABCD(A)B＜叠合法结论：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB___CD.重合>例题示范例1

下列图形中能比较大小的是(

)A．两条线段B．两条直线C．直线与射线D．两条射线例2

比较线段a和b的大小，其结果一定是(

)A．a＝bB．a＞bC．a＜bD．a＞b或a＝b或a＜bDA探究新知如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地最短的道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.新知引入知识点2关于线段的基本事实及两点的距离经过比较，可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.你能举出这个基本事实在生活中的一些应用吗？如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.BA.两点之间线段最短.如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，对游人观赏湖面风光能起到什么作用？用你所学数学知识说明其中的道理.由于“两点之间，线段最短”，这样做增加桥的长度，一方面使这座桥能容纳更多的游人来观光，另一方面也增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光.连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离.注意：两点间的距离是指连接两点间的线段的长度，如A，B两点的距离是指线段AB的长度，而不是线段AB本身.不能将A，B两点的距离说成线段AB.如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线(

)A．A→C→D→BB．A→C→F→BC．A→C→E→F→BD．A→C→M→B例3B在直线上画出线段AB=a

，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC

就是a与b的和，记作AC=a+b.如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是a

与b

的差，记作AD=a-b.

ABCDa+ba-babb线段的和差：例4如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a-b.ab解：如图，在直线上作线段AB=a，再在线段AB的延长线上作线段BC=a，则线段AC上作线段CD=b，则线段AD=2a-b.新知引入知识点3线段的中点在一张纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？中点ABMABM如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与

BM，点M

叫作线段AB的中点.

类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.

(或AB=3AM=3MN=3NB)NMBA线段的三等分点

(或AB=4AO=4OP=4PQ=4QB)线段的四等分点AOPQB例5如图所示，若BC=CD，则BD=

CD，BC=

BD，BC

CE，AC

CD(最后两空填“>”“<”或“=”).解：因为BC=CD,

所以BD=BC+CD=CD+CD=2CD，BC=CD=CE-DE<CE，2

<>

AC=AB+BC=AB+CD>CD.随堂练习1.尺规作图的工具是(

)A．刻度尺和圆规B．三角尺和圆规C．直尺和圆规 D．没有刻度的直尺和圆规2.为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则()A．AB＜CD

B．AB＞CDC．AB＝CDD．以上都不对DB3.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是

.两点之间，线段最短4.

如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为()A．1cmB．2cm

C．3cm

D．4cmA5.已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是()A．7cm

B．3cm

C．7cm或3cmD．5cmC1.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=

.解：因为点C是线段AD的中点，所以AD=2CD=2.因为点D是线段AB的中点，所以AB=2AD=4.4ACDB拓展提升2.如图，M

是线段AC

的中点，点B在线段AC上，且AB=4，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长.ABMC解：因为AB=4,BC=2AB,

所以BC=8,所以AC=AB+BC=4+8=12.因为M是线段AC的中点，所以MC=AM=AC=6,所以BM=AM-AB=6-4=2.

3.如图，已知线段a，b，c，用直尺和圆规作线段AB，使AB=a+3b-c.ABC解：(1)作射线AM；(2)在射线AM上截取AC=a；(3)在射线CM上连续截取CD=DE=EF=b；(4)在线段FA上截取FB=c.则线段AB