2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 6.3 角6.3.2角的比较与运算

第六章几何图形初步七上数学RJ6.3

角6.3.2角的比较与运算1.理解角的大小、角的加与减、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述.2.经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣.3.类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的加与减、角平分线，体会类比等思维方法.学习目标课堂导入问题

还记得怎样比较线段的长短吗？①度量法：用直尺测量，并比较.②叠合法将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较.新知探究知识点1 比较角的大小思考：类比线段长短的比较方法，想一想，该怎样比较两个角的大小呢？知识点1 比较角的大小

BACDEF70°40°∠ABC＞∠DEF用量角器量出它们的度数，再进行比较.度量法新知探究新知探究知识点1 比较角的大小

叠合法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.ABO(O')B'(A')ABOABO∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')B'(O')(A')新知探究知识点1 比较角的大小说明：当两个角的度数相差较大时，可用估测法，直接观察角的两边张开的幅度比较角的大小.此方法较为直观，但不够精准，仅用于要求不高的角的大小比较.新知探究知识点2 角的和与差思考：类比两条线段的和与差，你能结合图说明什么是两个角的和与差吗?OCAB新知探究知识点2 角的和与差OCAB新知探究知识点2 角的和与差探究：借助三角尺画出15°，75°的角.15°75°新知探究知识点2 角的和与差探究：用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角?105°120°新知探究知识点2 角的和与差例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC

的度数.解：由题意可知，∠AOB是平角，

∠AOB=∠AOC+∠BOC，

所以∠BOC=∠AOB－∠AOC=180°－53°17′=179°60′－53°17′=126°43′.OCBA注意：进行角度的加、减运算时，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分、秒相加时，逢60要进位；相减时，如不够减要借1作60.新知探究知识点3 角的平分线一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.OBAC注意：角的平分线是一条射线.新知探究知识点3 角的平分线如图，OC是∠AOB的平分线.因为OC是∠AOB的平分线，

新知探究知识点3 角的平分线反过来：

所以OC是∠AOB的平分线.新知探究知识点3 角的平分线

类似地，还有角的三等分线等.OB，OC是∠AOD的三等分线，ODABC新知探究知识点3 角的平分线解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7

≈51°26′.答：每份是约51°26′的角.例2把一个周角7等分，每份是多少度的角(精确到分)?度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度化成分.随堂练习1.如图，在方格纸上有三个角.(1)先估计每个角的大小，再用量角器量一量；(2)找出三个角之间的等量关系.解：(1)∠1＝135°；

∠2＝45°；

∠3＝135°.(2)∠1＝∠3；

∠1＋∠2＝180°；∠3＋∠2＝180°.123随堂练习2.如图，∠AOB＝170°，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠COD的度数.解：因为∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝170°－90°

＝80°，所以∠COD＝∠BOD－∠BOC

＝90°－80°

＝10°.AODCB随堂练习

B分析：

如图①②③④⑤，可知只有条件⑤能确定射线OC平分∠AOB.

图①

图②

图③

图④

图⑤随堂练习4.如图，∠AOB=90°，若∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD=

.30°AODCB30°90°

随堂练习5.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD等于多少度？解：

因为OC是∠DOB的平分线，且∠COB=35°，

所以∠BOD=2∠COB=2×35°=70°.

又因为∠AOB是平角，

所以∠AOD+∠BOD=∠AOB，

所以∠AOD=∠AOB－∠BOD=180°－70°=110°.AOBCD课堂小结角的比较比较角的大