初中数学北师大版七上教案5.5应用一元一次方程-“希望工程”义演

初中数学北师大版七上教案5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容来源于北师大版初中数学七年级上册第五章《应用一元一次方程——“希望工程”义演》。本节课主要内容是让学生通过解决实际问题，掌握一元一次方程的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。具体内容包括：

1.理解“希望工程”义演问题的背景和意义，了解问题的具体要求。

2.学会根据实际问题列出方程，并解方程求解问题的方法。

3.能够将一元一次方程的应用拓展到其他实际问题，提高学生的数学应用意识。二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.数学抽象：通过解决“希望工程”义演问题，让学生从实际问题中抽象出一元一次方程，培养学生的数学抽象能力。

2.数学建模：引导学生运用一元一次方程解决实际问题，培养学生建立数学模型的能力。

3.逻辑推理：通过列方程、解方程的过程，培养学生运用逻辑推理解决数学问题的能力。

4.数学运算：让学生熟练掌握一元一次方程的解法，提高学生的数学运算能力。

5.数学应用：培养学生将数学知识应用于实际问题的意识，提高学生的数学应用能力。三、学情分析本节课的授课对象为初中七年级的学生，他们已经掌握了整数、分数和小数的基本运算，对数学知识有一定的基础。同时，他们也具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，这为一元一次方程的学习奠定了基础。

然而，由于七年级学生的抽象思维能力仍在发展过程中，他们在面对较为抽象的数学概念和理论时，可能存在一定的理解困难。因此，在教学过程中，需要教师通过生动的案例和实际问题，引导学生从具体到抽象的思维过程，帮助他们理解和掌握一元一次方程。

此外，学生在学习过程中可能存在个体差异，有的学生可能对数学较为感兴趣，学习积极性较高；而有的学生可能对数学兴趣不足，学习积极性较低。针对这种情况，教师需要关注每个学生的学习需求，采取差异化教学策略，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

在行为习惯方面，七年级学生具有较强的模仿能力和好奇心，教师可以通过设置有趣的实际问题，引导学生主动参与课堂讨论，培养他们的合作意识和问题解决能力。同时，教师还需注重培养学生的自律性，让他们养成良好的学习习惯和行为规范，为后续数学学习打下基础。四、教学方法与手段1.教学方法

(1)讲授法：通过讲解“希望工程”义演问题的背景和意义，引导学生理解一元一次方程的应用。

(2)讨论法：组织学生分组讨论实际问题，鼓励他们提出解决方案，培养学生的合作意识和问题解决能力。

(3)实践操作法：让学生通过实际操作，列出方程、解方程，增强他们对一元一次方程应用的理解。

2.教学手段

(1)多媒体设备：利用多媒体课件展示“希望工程”义演问题的情境，增强学生的直观感受。

(2)教学软件：运用数学软件或在线教学平台，帮助学生进行方程的求解和验证，提高教学效果。

(3)实际操作材料：提供相关的实际问题材料，让学生动手操作，增强他们的实践能力。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“希望工程”义演问题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一元一次方程的应用。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“希望工程”义演问题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“希望工程”义演问题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解一元一次方程的应用，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握解一元一次方程的技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验一元一次方程的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解一元一次方程的应用。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握解一元一次方程的技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解一元一次方程的应用，掌握解一元一次方程的技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“希望工程”义演问题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“希望工程”义演问题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的解一元一次方程的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、教学资源拓展六、教学资源拓展

1.拓展资源

-实际案例分析：提供更多与“希望工程”义演类似的实际案例，让学生运用所学的解一元一次方程的知识和技能，解决实际问题。

-数学杂志和期刊：推荐学生阅读与一元一次方程应用相关的数学杂志和期刊，了解一元一次方程在实际生活中的广泛应用。

-在线论坛和学术社群：鼓励学生加入相关的在线论坛和学术社群，与其他同学和老师交流关于一元一次方程的问题和心得。

-数学竞赛和活动：介绍一些与一元一次方程相关的数学竞赛和活动，鼓励学生参加，提高他们的解题能力和应用能力。

2.拓展建议

-自主研究：鼓励学生选择一个与一元一次方程应用相关的研究主题，进行自主研究，并撰写研究报告。

-合作项目：组织学生进行小组合作项目，共同解决一个实际问题，运用一元一次方程进行分析和解答。

-数学日记：鼓励学生定期撰写数学日记，记录自己在学习一元一次方程过程中的思考、问题和解决方法。

-数学讲座和研讨会：参加一些与一元一次方程相关的数学讲座和研讨会，拓宽自己的视野，了解最新的研究成果和应用案例。七、板书设计1.目的明确：板书设计应紧扣教学内容，明确本节课的主要教学目标和重难点，让学生通过板书就能把握住课程的核心。

2.结构清晰：板书应具有清晰的结构，条理分明，逻辑性强。可以通过列出提纲、使用序号和连接词等方式，将板书内容组织成有逻辑关系的结构。

3.简洁明了：板书设计应简洁明了，突出重点，准确精炼。避免冗长的文字和复杂的图表，用最简单的语言和符号表达最核心的概念和关系。

4.突出重点：板书应突出本节课的重点知识，通过加大字体、加粗、颜色标注等方式，将重点内容突出显示，引起学生的注意。

5.准确精炼：板书设计应准确精炼，概括性强。避免过多的解释和说明，直接呈现核心知识和关键信息。

6.艺术性和趣味性：板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。可以适当使用图片、图表、符号等元素，使板书更具吸引力。

具体板书设计示例：

-列出“希望工程”义演问题的背景和意义。

-用流程图或步骤图展示解一元一次方程的步骤。

-用表格形式对比不同解方程的方法。

-用图示展示一元一次方程的应用场景，如实际问题案例。

板书设计应根据教学内容和学生的实际情况进行调整，以达到最佳的教学效果。八、作业布置与反馈1.作业布置

-解一元一次方程的应用题：布置与“希望工程”义演问题类似的实际应用题，让学生运用所学知识解决实际问题。

-总结与反思：要求学生对所学内容进行总结和反思，概括解一元一次方程的关键步骤和方法。

-自主探究：鼓励学生自主选择一个与解一元一次方程相关的探究主题，进行深入研究和思考。

2.作业反馈

-及时批改：教师应在规定时间内批改学生的作业，并及时反馈给学生，指出存在的问题和不足。

-反馈内容：反馈内容应包括作业的正确答案、解题步骤和思路、错误原因和纠正方法等。

-个性化指导：针对不同学生的特点和问题，给予个性化的指导和建议，帮助学生改进学习方法和思维方式。

-激励与鼓励：对学生的进步和努力给予肯定和鼓励，激发学生的学习动力和自信心。

-持续关注：关注学生在作业中的持续表现，及时调整教学策略和方法，以促进学生的学习进步。重点题型整理1.题型一：一元一次方程的建立与应用

【例题】某校计划举行一次义演活动，希望筹集到10000元的捐款。已知前5天共筹集了5000元，剩余的天数里，每天筹集的金额相同。设剩余天数为x天，每天筹集的金额为y元，请列出方程并求解。

【答案】根据题意，可以列出方程：5000+xy=10000。通过解这个方程，我们可以求出剩余天数x和每天筹集的金额y。

2.题型二：一元一次方程的解法

【例题】解方程：2(x-3)+4=3(x+1)-7。

【答案】首先将方程展开，得到：2x-6+4=3x+3-7。然后将方程中的x项和常数项分别合并，得到：2x-3x=-7+4+6。最后解得x=3。

3.题型三：一元一次方程的实际应用

【例题】一家商店的进货成本是2000元，商店将商品定价为3000元，但为了促销，商店决定降价20%。请问商店应该定价多少元？

【答案】根据题意，商店的降价金额是商品定价的20%，即3000元的20%。首先计算降价金额：3000×20%=600元。然后用商品定价减去降价金额，得到商店应该定价的金额：3000-600=2400元。

4.题型四：一元一次方程与实际问题的结合

【例题】一个农场有12头牛，其中母牛有6头，公牛有6头。如果农场买进3头母牛，那么母牛的数量将比公牛多3头。请问农场原来有多少头母牛？

【答案】根据题意，可以列出方程：6+3=12+3。解这个方程，得到：9=15。这显然是不可能的，因为母牛的数量不可能超过公牛的数量。因此，我们需要重新审视题目，发现农场原来有6头母牛，买进3头母牛后，母牛的数量将比公牛多