含参函数极值与最值得（讲评教学设计）

含参函数极值与最值得（讲评教学设计）学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自于人教版高中数学必修1第三章“函数的性质”单元，具体涉及第6节“含参函数极值与最值”。主要内容包括：

1.理解含参函数极值与最值的概念，掌握求解含参函数极值与最值的基本方法。

2.能够运用导数性质判断函数的单调性，进而求解函数的极值与最值。

3.能够运用数形结合的方法，分析含参函数极值与最值的变化情况。

4.培养学生的逻辑思维能力、创新能力和实际应用能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模、数学运算和直观想象。

1.逻辑推理：通过学习含参函数极值与最值的概念，培养学生运用逻辑推理能力，理解和掌握函数极值与最值的求解方法。

2.数学建模：培养学生运用数学建模能力，将实际问题转化为数学问题，利用函数极值与最值解决实际问题。

3.数学运算：培养学生运用数学运算能力，熟练掌握求解函数极值与最值的基本运算方法。

4.直观想象：通过数形结合的方法，培养学生运用直观想象能力，分析含参函数极值与最值的变化情况。

综上，本节课旨在培养学生在逻辑推理、数学建模、数学运算和直观想象等方面的核心素养，使学生能够运用所学知识解决实际问题。重点难点及解决办法本节课的重点是：1.掌握含参函数极值与最值的概念及求解方法；2.能够运用导数性质判断函数的单调性，进而求解函数的极值与最值；3.能够运用数形结合的方法，分析含参函数极值与最值的变化情况。

本节课的难点是：1.理解含参函数极值与最值的概念，以及如何判断和求解；2.掌握导数性质，并能运用判断函数的单调性；3.运用数形结合的方法，分析含参函数极值与最值的变化情况。

解决办法：1.通过具体案例，引导学生从实际问题中发现和提出函数极值与最值的问题，激发学生的学习兴趣和动力；2.通过引导学生运用导数性质判断函数的单调性，进而求解函数的极值与最值，加强学生对导数性质的理解和运用；3.通过数形结合的方法，引导学生直观地分析含参函数极值与最值的变化情况，提高学生的直观想象能力。

综上，通过以上解决办法，旨在帮助学生克服本节课的难点，掌握重点内容，提高学生的逻辑推理、数学建模、数学运算和直观想象等方面的核心素养。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《人教版高中数学必修1》第三章“函数的性质”单元的相关内容，包括第6节“含参函数极值与最值”。

2.辅助材料：收集与含参函数极值与最值相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观展示函数的单调性和极值情况。

3.实验器材：准备计算机和投影仪等设备，用于展示函数图像和动画，同时准备数学绘图板、直尺、圆规等绘图工具，供学生在课堂上绘制函数图像使用。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置成分组讨论区和实验操作区，以便学生进行小组讨论和实验操作。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

教师通过展示生活中常见的最值问题，如购物时如何选择最优惠的商品，或运动员比赛中如何取得最佳成绩等，激发学生的学习兴趣和求知欲。同时提出问题：“什么是函数的极值与最值？如何求解？”引导学生思考并引入本节课的主题。

2.讲授新课（15分钟）

围绕教学目标和教学重点，教师详细讲解含参函数极值与最值的概念、求解方法以及判断函数单调性的导数性质。通过具体案例和例题，让学生理解和掌握新知识。

3.巩固练习（5分钟）

教师给出几个关于含参函数极值与最值的问题，让学生独立解决。同时，鼓励学生相互讨论、交流解题思路，巩固对新知识的理解和掌握。

4.师生互动环节（10分钟）

教师邀请学生上台展示自己的解题过程，并引导学生运用数形结合的方法分析含参函数极值与最值的变化情况。其他学生倾听讲解，并提出疑问或补充说明。通过这一环节，促进师生之间的互动，提高学生的表达能力和逻辑思维能力。

5.课堂提问（5分钟）

教师针对本节课的内容提出几个问题，检查学生对知识的掌握情况。学生可结合自己的解题经验和思考，回答问题。教师对学生的回答进行点评和指导，确保学生理解和掌握新知识。

6.总结与拓展（5分钟）

教师对本节课的主要内容和知识点进行总结，提醒学生注意易错点。同时，给出一些拓展问题，引导学生思考和探索，培养学生的创新能力和实际应用能力。

7.课堂小结（5分钟）

教师邀请学生分享对本节课内容的理解和收获，其他学生可进行补充。教师对学生的分享进行点评，并对课堂表现优秀的学生给予表扬。

综上，本节课的教学过程设计紧密围绕教学目标和重难点，注重师生互动、练习和讨论，以确保学生充分理解和掌握新知识。同时，通过创新教学方法和拓展环节，培养学生的核心素养能力和实际应用能力。整个教学过程共计45分钟。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《含参函数极值与最值的进一步研究》

《导数在函数极值与最值问题中的应用》

《函数图像分析与极值问题》

学生可选择其中一篇进行阅读，加深对含参函数极值与最值的理解和掌握。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

(1)探究题目：

给出一个含参函数，让学生运用所学知识求解其极值与最值，并分析函数的单调性。

(2)实践项目：

让学生选择一个实际问题，如购物、运动等，将其转化为函数极值与最值问题，并求解。

(3)研究性学习：

引导学生深入研究导数在函数极值与最值问题中的应用，可从不同角度分析函数的单调性和极值情况。教学反思与改进在今天的课堂上，我尝试了一种新的教学方法，让学生通过实际问题引入含参函数极值与最值的概念，然后引导学生运用导数性质判断函数的单调性，最后通过数形结合的方法分析含参函数极值与最值的变化情况。整体来看，学生的反应还不错，但我也发现了一些需要改进的地方。

首先，我发现学生在理解含参函数极值与最值的概念时，还是存在一定的困难。他们对于如何判断和求解极值与最值还不够清晰。因此，我计划在未来的教学中，更加详细地解释和阐述这个概念，并通过更多的例题来进行讲解和巩固。

其次，我在课堂上给出的练习题目的难度可能有些不够，学生完成得比较快，这导致了课堂时间的安排上出现了一些富裕。下次我会准备一些更有挑战性的题目，以提高学生的思考和解决问题的能力。

此外，我在师生互动环节发现，有些学生对于主动上台展示自己的解题过程还是有些紧张和害怕。为了更好地鼓励学生，我计划在未来的课堂上，提前和他们进行沟通，告诉他们我的期待，并鼓励他们大胆地上台展示。典型例题讲解下面我们通过几个典型例题，来进一步理解和掌握含参函数极值与最值的概念及求解方法。

例1：已知函数$f(x)=x^2+ax+b$，求函数的极值和最值。

解：首先，我们求出函数的导数$f'(x)=2x+a$。然后，令导数等于零，解得$x=-\frac{a}{2}$。所以，函数的极值点为$x=-\frac{a}{2}$。将这个点代入原函数，得到极值$f(-\frac{a}{2})=\frac{4b-a^2}{4}$。因为这是一个二次函数，所以它的最值要么在极值点取得，要么在定义域的端点取得。因此，函数的最小值为$f(-\frac{a}{2})$，最大值为$f(-\infty)$或$f(\infty)$。

例2：已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$，求函数的极值和最值。

解：首先，我们求出函数的导数$f'(x)=3x^2-6x+2$。然后，令导数等于零，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$。所以，函数的极值点为$x=1$和$x=\frac{2}{3}$。将这两个点代入原函数，得到极值$f(1)=0$和$f(\frac{2}{3})=\frac{4}{27}$。因为这是一个三次函数，所以它的最值要么在极值点取得，要么在定义域的端点取得。因此，函数的最小值为$f(\frac{2}{3})$，最大值为$f(\infty)$或$f(-\infty)$。

例3：已知函数$f(x)=\sqrt{x^2-4x+4}$，求函数的极值和最值。

解：首先，我们求出函数的导数$f'(x)=\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4x+4}}$。然后，令导数等于零，解得$x=2$。所以，函数的极值点为$x=2$。将这个点代入原函数，得到极值$f(2)=2$。因为这是一个开口向上的平方根函数，所以它的最值为$f(2)$。

例4：已知函数$f(x)=e^x$，求函数的极值和最值。

解：首先，我们求出函数的导数$f'(x)=e^x$。因为导数恒大于零，所以函数在整个定义域上都是单调递增的。因此，函数没有极值点。函数的最小值为$f(-\infty)=0$，最大值为$f(\infty)=\infty$。

例5：已知函数$f(x)=\ln(x)$，求函数的极值和最值。

解：首先，我们求出函数的导数$f'(x)=\frac{1}{x}$。然后，令导数等于零，解得$x=1$。所以，函数的极值点为$x=1$。将这个点代入原函数，得到极值$f(1)=0$。因为这是一个开口向下的对数函数，所以它的最值为$f(1)$。课堂课堂评价：

在本节课中，我通过提问、观察和测试等方式，了解学生的学习情况。在提问环节，我注意到大部分学生能够积极参与课堂讨论，回答问题。然而，部分学生在理解含参函数极值与最值的概念时，还存在一定的困难。为了帮助他们更好地理解，我及时提供了额外的解释和例题，以帮助他们巩固知识。

在观察环节，我发现学生在小组讨论和自主学习时，能够主动运用所学知识解决问题。他们能够通过数形结合的方法，分析含参函数极值与最值的变化情况。这表明学生已经掌握了如何运用导数性质判断函数的单调性，并能够运用这一性质求解函数的极值与最值。

在测试环节，我给出了几个关于含参函数极值与最值的问题，要求学生在课堂上解决。通过观察他们的解题过程，我发现大部分学生能够正确地运用所学知识，求解出函数的极值与最值。然而，也有部分学生在处理实际问题时，缺乏思路和自信心。针对这一情况，我计划在未来的教学中，更加注重培养学生的解决问题的能力和自信心。

作业评价：

对于学生的作业，我进行了认真的批改和点评。大部分学生的作业完成得比较好，他们能够熟练地运用所学知识，解决含参函数极值与最值问题。在点评过程中，我及时反馈了学生的学习效果，给予他们积极的肯定和鼓励。对于那些在作业中表现出色的学生，我给予了表扬，以激发他们的学习兴趣和动力。

然而，我也发现了一些需要改进的地方。部分学生的作业中存在一些错误，他们可能没有完全理解和掌握含参函数极值与最值的概念。针对这一问题，我计划在未来的课堂上，再次强调和巩固这部分知识，并通过更多的练习题，帮助学生巩固和提高。

此外，我还注意到部分学生在解题过程中，缺乏规范的书写和清晰的逻辑推理。为了提高他们的作业质量，我将加强对学生书写和逻辑推理的训练，要求他们在解题时，能够清晰地表达自己的思路和解题过程。

综上，通过课堂评价和作业评价，我了解到学生在含参函数极值与最值方面的学习情况。在今后的工作中，我将继续关注学生的学习进展，及时发现和解决存在的问题，以提高他们的数学素养和实际应用能力。板书设计①含参函数极值与最值的概念

-极值：函数在某一点取得最大或最小值

-最值：函数在整个定义域上的最大或最小值

②求解含参函