四川省仁寿第二中学2025届高三数学9月月考试题文

PAGEPAGE1四川省仁寿其次中学2025届高三数学9月月考试题文时间：2024年9月8日一．选择题（共12小题，每题5分。）1．假如，那么A． B． C． D．2．已知复数是虚数单位），则在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，，都是实数，则在命题“若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数是A．4 B．2 C．1 D．04．为了了解公司800名员工对公司食堂组建的需求程度，将这些员工编号为1，2，3，，800，对这些员工运用系统抽样的方法等距抽取100人征求看法，有下述三个结论：①若25号员工被抽到，则105号员工也会被抽到；②若32号员工被抽到，则1到100号的员工中被抽取了10人；③若88号员工未被抽到，则10号员工肯定未被抽到，其中正确的结论个数为A．0 B．1 C．2 D．35．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“平安飞行”，则蜜蜂“平安飞行”的概率为 ()． A.eq\f(4π,81)B.eq\f(81－4π,81) C.eq\f(1,27)D.eq\f(8,27)6，设a∈R，则“a＝2”是“直线y＝－ax＋2与y＝eq\f(a,4)x－1垂直”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．下列命题中的真命题是()．A．∃x∈R，使得sinx＋cosx＝eq\f(3,2)B．∀x∈(0，＋∞)，ex>x＋1C．∃x∈(－∞，0)，2x<3xD．∀x∈(0，π)，sinx>cosx8．在中，，，，则A． B． C． D．9．若，，，则A． B．1 C．2 D．410．若双曲线的离心率为，则的虚轴长为A．4 B． C． D．211．已知函数，则A．7 B． C．8 D．912．已知数列的前项和为，且为函数图象上的一点，则A． B． C． D．二．填空题（共4小题，每题5分。）13．已知向量，，则，．14．已知，满意，则的最大值为．15，在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝\r(t)))(t为参数)和eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)cosθ，,y＝\r(2)sinθ))(θ为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________．16．已知，则的值为．三．解答题（共6小题，第17题10分，其余各题12分。）17．已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，，．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求边上的高．18．已知命题，，命题．（1）若命题是真命题，求实数的取值范围．（2）若是真命题，是假命题，求实数的取值范围．19．已知等差数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，其前项和为，证明：．20，已知曲线C1的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4＋5cost，,y＝5＋5sint))(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．21，电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视状况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是依据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．(1)依据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采纳随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、均值E(X)和方差D(X)．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(K2≥k0)0.100.050.01k02.7063.8416.63522，已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋eq\f(1－a,2)x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围．

参考答案与试题解析1-5：ACBBC6-10:ABDBB11-12:DA13:14:．15:(1,1)16:．,17【解答】解（Ⅰ）因为，由正弦定理可得，即，又因为，，由余弦定理可得，即，整理可得：，即，，所以，；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以，所以边上的高．18，【解答】解：（1）若命题是真命题，则当时，不等式等价为，恒成立，当时，要使不等式恒成立则得得，综上，即实数的取值范围是，．（2）若是真命题，是假命题，则，一个为真命题，一个为假命题，由得．得．若真假，则得，若假真，则得，综上或．19，,【解答】解：（1）解：设等差数列的公差为，依题意得，解得：，；（2）证明：由（1）得：，，20解(1)将eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4＋5cost，,y＝5＋5sint))消去参数t，化为一般方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.将eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ))代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.(2)C2的一般方程为x2＋y2－2y＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－8x－10y＋16＝0，,x2＋y2－2y＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝2.))所以C1与C2交点的极坐标分别为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(π,4)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,2))).21，(1)平均数29.2分钟，中位数30分钟。(2)由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100×(10×0.020＋10×0.005)＝25，“非体育迷”人数为75，从而2×2列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表的数据代入公式计算：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(10030×10－45×152,45×55×75×25)＝eq\f(100,33)≈3.030.因为2.706<3.030<3.841，所以有90%的把握认为“体育迷”与性别有关．22，(1)f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．由f′(x)＝0，得x＝－1或a(a>0)．当x改变时f′(x)与f(x)的改变状况如下表：x(－∞，－1)－1(－1，a)a(a，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗极大值↘微小值↗故函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)．(2)由(1)知f(x)在区间(－2，－