安徽省六安中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题理含解析

PAGE13-安徽省六安中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列各组的两个向量，平行的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据两向量平行的坐标表示干脆推断.【详解】，，若，则，A.不满意条件；B.，不满意条件；C.不成立；D.，满意条件.故选：D【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题型.2.在中，，则的面积为（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理面积公式计算即可.【详解】由题知：.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理面积公式，熟记公式为解题关键，属于简洁题.3.已知数列，，，，…，则可能是这个数列的（）A.第6项 B.第7项C.第10项 D.第11项【答案】B【解析】【详解】试题分析：数列，，，，…，即，，，，…，所以数列的通项公式为，所以，解得故选：B.考点：数列的概念及简洁表示法.4.等比数列中，，则等于是（）A. B.4 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用等比数列通项公式干脆求解即可.【详解】因为是等比数列，所以.故选：B【点睛】本题考查了等比数列通项公式的应用，属于基础题.5.已知等差数列的首项,公差，若，则n等于（）A674 B.675 C.672 D.673【答案】A【解析】【分析】首先求出，再依据计算即可.【详解】由题知：，又因为，所以，解得.故选：A【点睛】本题主要考查等差数列通项公式，熟记公式为解题关键，属于简洁题.6.在中，三个内角，，C的对边分别为假如，那么（）A.1∶∶2 B.1∶2∶3 C.1∶4∶9 D.1∶∶【答案】B【解析】【分析】干脆依据正弦定理，即可得答案；【详解】，故选：B.【点睛】本题考查正弦定理的运用，考查运算求解实力，属于基础题.7.在等差数列中，有，则该数列的前项之和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以，所以，故选B.8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，己知A=60°，，则B=（）A.45° B.135° C.45°或135° D.以上都不对【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理求出的值，再结合，得出，从而可得出的值．【详解】由正弦定理得，，，则，所以，，故选A．【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，要留意正弦定理所适用的基本情形，同时在求得角时，利用大边对大角定理或两角之和不超过得出合适的答案，考查计算实力，属于中等题．9.已知是正六边形，且，，则＝（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据正六边形的性质，依据几何图形表示.【详解】如图，由正六边形的性质可知，四边形是平行四边形，所以，且，且，所以.故选：D【点睛】本题考查依据平面几何图形表示向量，属于基础题型10.海事救援船在基地的北偏东，与基地相距海里，渔船被困海面，已知距离基地海里，而且在救援船正西方，则渔船与救援船的距离是（）A.海里 B.海里C.海里或海里 D.海里【答案】D【解析】【分析】依据题意画出示意图，利用勾股定理，即可得答案；【详解】如图所示，在直角三角形中，，，渔船与救援船的距离是海里，故选：D.【点睛】本题考查解三角形中方位角的概念及勾股定理的运用，考查数形结合思想，考查运算求解实力，属于基础题.11.《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分5份给五人，使每人所得成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先设每个人由少到多为，，，，，公差为，再依据题意列出方程组，解方程组即可.【详解】设每个人由少到多为，，，，，公差为，由题知：，整理得，解得.故选：B【点睛】本题主要考查等差数列的前项和公式，同时考查了等差数列的性质，属于简洁题.12.数列的通项为，，其前n项和为，则使成立的的最小值为（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】试题分析：因为数列的通项为所以，又，所以，又，解得的最小值为7，故选A．考点：等差数列的前n项和．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，且，则_________.【答案】【解析】【分析】对平方，再依据向量数积的运算，即可得答案；【详解】，，故答案为：.【点睛】本题考查向量模的运算，考查运算求解实力，属于基础题.14.在△中，三边、、所对的角分别为、、，若，则角的大小为．【答案】【解析】，，则.15.已知向量，，则向量在方向上的投影为________.【答案】【解析】【分析】依据数量积的几何意义中投影公式，即可得答案；【详解】向量在方向上的投影为，故答案为：.【点睛】本题考查平面对量数量积的几何意义，考查运算求解实力，求解时留意投影是有正有负的.16.已知数列满意，（），则数列的通项公式为_________.【答案】.【解析】【分析】利用累加法，依据递推公式干脆求数列通项即可.【详解】，，，，…，上述等式累加可得，，又，满意上式，所以.【点睛】本题考查已知数列递推公式求通项公式，考查累加法的应用，考查等差数列求和，难度不大.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.平面内有向量=（1，3），=（2，1），=（-1，1）.（1）求；（2）求与夹角的余弦值.【答案】（1）5；（2）.【解析】【分析】（1）干脆利用坐标公式计算即可；（2）先利用坐标运算求出，然后再结合数量积的坐标公式求夹角的余弦值.【详解】（1）,;（2）,,又，，即与夹角的余弦值为.【点睛】本题考查了平面对量的线性运算、模以及数量积的坐标运算，考查学生的计算实力，难度不大.18.已知等比数列满意，记其前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，求.【答案】（1）；【解析】【分析】（1）首先依据题意得到，从而得到，再计算，即可得到.（2）首先依据题意得到，再解方程即可【详解】（1）由题知：因为，所以，.，所以.（2）因为，所以，即.【点睛】本题第一问考查等比数列的通项公式，其次问考查等比数列的前项和，同时考查学生的计算实力，属于简洁题.19.已知等差数列的前三项和为15，且成等比数列.（1）求通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）或；（2）或【解析】【分析】（1）首先依据题意得到，又依据成等比数列得到，从而得到或，再求即可.（2）首先依据题意得到和，再分别计算即可.【详解】（1）设等差数列的公差为，由题知：，所以.又因为成等比数列，所以，即，整理得：，解得或当时，，当时，，.（2）当时，，所以.当时，，，所以是以，的等比数列.所以.【点睛】本题第一问考查等差等比的综合应用，其次问考查等比数列的前项和，同时考查学生的计算实力，属于简洁题.20.已知的内角，，C的对边分别为a，b，c，（1）求角C；（2）若的面积为，求的周长L.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理将边化成角，求出，即可得答案；（2）依据三角形面积公式和余弦定理求出的值，即可得答案；【详解】（1），，，，.（2）.【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解实力，属于基础题.21.已知等差数列满意：，的前项和为.（1）求及；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，依据题中条件列出等式，即可解出和，从而求出的通项公式和前项和；（2）先求出的通项公式，然后利用裂项相消法求和即可.【详解】（1）设等差数列的公差为，则由，所以，，即，；（2）结合（1）可知，所以数列的前项和.【点睛】本题考查求等差数列的通项公式及其前项和，考查裂项相消法求和，难度不大.利用裂项相消法求和时要留意是邻项相消还是隔项相消.22.在数学探讨性学习活动中，某小组要测量河对面和两个