2022 年河北省中考数学试题t和答案解析

2022年河北省中考数学试题和答案解析

一、选择题（本大题共16个小题.1〜10小题每题3分，11〜16小题每题2分，共

42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算a3+a得a?,则“？”是（）

A.0B.1C.2D.3

2.如图，将△48C折叠，使AC边落在48边上，展开后得到折痕1,则1是△ABC的

（）

A.中线B,中位线C.高线D.角平分线

3.与啰相等的是（）

111

A.-3—B.3—C.-3H■一

222

4.下列正确的是（）

A.V4+9=2+3B.V4X9=2X3D.74^9=0.7

5.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设aABC与四边形8COE的外角和的度数

分别为a,B,则正确的是（）

A.a-p=0B.a-p<0C.a-p>0D.无法比较a与B的大小

6.某正方形广场的边长为4x104^2,其面积用科学记数法表示为（

A.4xlO4m2B.16xl04m2C.16xl05m2D.1.6xlO4m2

7.①〜④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小

正方体构成的长方体，则应选择（）

A.①③B.②③C.③④D.①④

8.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

9.若％和y互为倒数，则（x+；）（2y—3的值是（）

A.1B.2C.3D.4

10.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2,PA,PB分别与廊所在圆相切于点A,B.若

该圆半径是9cm,ZP=40°,则痂的长是（)

C7/

C.7RcmD.-Incm

2

11.要得知作业纸上两相交直线AB,C。所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内,

无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案I、II,

说法正确的是（）

方案I方案n

①作一直线G”，MB,CD于点、E,F；①作一直线G〃，MB,CD于点E,F；

②利用尺规作图作4HEN=ZCFG；②测量NZE4和NC~G的大小；

③计算180°-Z.AEM-ZCrG即可.③计算180°-ZAEH-ZCFG即可.

A.I可行、II不可行B.I不可行、II可行C.I、II都可行D.

I、II都不可行

12.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若m个人

共同完成需八天，选取6组数对（m,n）,在坐标系中进行描点，则正确的是（）

ABCD

13.平面内，将长分别为1,5,1,1,d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图）,

则d可能是（）

A.1B.2C.7D.8

14.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10（单位：元），捐10元的同学后来又追加

了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）

A.只有平均数B.只有中位数C.只有众数D.中位数和众数

15.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并

在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3

个搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1

个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的

重量是X斤，则正确的是（）

时孙叔曾致巨象，太祖欲知其斤重，

访之群下，咸莫能出其理。冲曰：

“置象大船之上，而刻其水痕所至，

称物以载之，则校可知矣。”

《三国志》

A.依题意3x120=%-120B.依题意2OX+3xl2O=（2O+l）X+：L2O

C.该象的重量是5040斤D.每块条形石的重量是260斤

16.题目：“如图，NB=45°,BC=2,在射线BM上取一点A,设AC=M若对于d

的一个数值，只能作出唯一一个aABC,求d的取值范围.”对于其答案，甲答：d，2,

乙答:d—1.6,丙答：

d=V2,则正确的是（）

A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分,

第二空1分；19小题每空1分)

17.如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签，她从1〜8号

中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是.

18.如图是钉板示意图,每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点4

方的连线与钉点C,〃的连线交于点色则

(1)AB与切是否垂直？(填“是”或“否”

(2)AE=.

19.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.

(1)甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑

子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则2=；

(2)设甲盒中都是黑子，共m(m>2)个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿

出a个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多个；接

下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有%(0<状a)个白子，此时乙盒

中有P个黑子，则上的值为

X

三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤）

20.整式36—m）的值为P.

----•-----1A

017

（1）当m=2时，求P的值；

（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值.

21.某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了

测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用.图1是甲、乙测试成绩的条形统计图.

（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；

（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计

算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果.

22.发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一

半也可以表示为两个正整数的平方和.验证：如，(2+1/+(2-1)2=10为偶数，请把10

的一半表示为两个正整数的平方和.探究：设“发现”中的两个已知正整数为m,n,

请论证“发现”中的结论正确.

23.如图，点P(a,3)在抛物线C：y=4-(6-%)2上，且在C的对称轴右侧.

(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；

(2)坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P',

C'.平移该胶片，使C'所在抛物线对应的函数恰为y=--+6x-9.求点P'移动的最

短路程.

24.如图，某水渠的横断面是以49为直径的半圆。，其中水面截线MN〃AB.嘉琪在

4处测得垂直站立于方处的爸爸头顶。的仰角为14°,点〃的俯角为7°.已知爸爸

的身高为1.7m.

(1)求NC的大小及AB的长；

(2)请在图中画出线段DH,用其长度表示最大水深(不说理由)，并求最大水深为

多少米(结果保留小数点后一位).(参考数据：tan76°取4,g取4.1)

25.如图，平面直角坐标系中，线段的端点为A(-8,19),B(6,5).

(1)求AB所在直线的解析式；

(2)某同学设计了一个动画：在函数y=mx+n(m0,y>0)中，分别输入zn和

九的值，使得到射线CD,其中C(c,0).当c=2时，会从C处弹出一个光点P,并沿

CD飞行；当cW2时，只发出射线而无光点弹出.

①若有光点户弹出，试推算m,九应满足的数量关系；

②当有光P弹出，并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段48就会

发光，求此时整数m的个数.

26.如图，四边形A8CO中，AD//BC,ZABC=90°,NC=30°,八。=3,AB=2y[?>,

DHLBC于点H.将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合

点B在PM上，其中Ng90°,/QPM=3G°,PM=4A/3.

（1）求证：4PQM咨4CHD；

（2）△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2）,当点P到达点。

后立刻绕点。逆时针旋转（图3）,当边户M旋转50°时停止.

①边PQ从平移开始，到绕点。旋转结束，求边PQ扫过的面积；

②如图2,点K在BH±,且BK=9-4次.若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕

点。旋转的速度为每秒5°,求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；

③如图3.在△PQM旋转过程中，设PQ,PM分别交8c于点E,F,若BE=d,直接

写出CF的长（用含d的式子表示）.

答案和解析

一、选择题（本大题共16个小题.1〜10小题每题3分，11〜16小题每题2分，共

42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.

【答案】C

【详解】a3-a=a3-1=a2,则“？”是2,

故选：C.

2.

【答案】D

【详解】解：如图，

BC

..•由折叠的性质可知NCAD=NBAD,

/.AD是NBAC的角平分线，

故选：D.

3.

【答案】A

【详解】A、-3-＞（故此选项符合题意；

B、3-1=|,故此选项不符合题意；

C、-3+*-|，故此选项不符合题意；

D、3+|=p故此选项不符合题意；

故选：A.

4.

【答案】B

【详解】解：A.用函=旧彳2+3,故错误;

V4X9=2X3,故正确；

C.3=抄/旧，故错误；

D.再丰67,故错误；

故选：B.

5.

【答案】A

【详解】解：•.•多边形的外角和为360。，

/.△ABC与四边形BCDE的外角和a与B均为360°,

a-P=0,

故选：A.

6.

【答案】C

【详解】解：面积为：4x102x4x102=16x104=1.6x105(m2)

故选：C.

7.

【答案】D

【详解】解：观察图形可知，①〜④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②

③组合不能构成长方体，①④组合符合题意

故选D

8.

【答案】D

【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误；

一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误;

三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确;

故选：D.

9.

【答案】B

(%+»(2yT)

111

=2xy-x--+--2y--

xyxy

【详解】

=2xy-1+2--

xy

=2xy--+1

xy

•••%和了互为倒数

xy=1

2%y--4-1

xy

=2-1+1

=2

故选：B

10.

【答案】A

【详解】解：如图,

PA,PB分别与初所在圆相切于点A,B.

AZPA0=ZPB0=90°,

VZP=40°,

/.ZA0B=360°-90°-90°-40°=140°,

该圆半径是9cm,

AMB=360~140TIx9=llncm,

故选：A.

11.

【答案】c

【详解】方案I:如下图，BPDZ即为所要测量的角

ZHEN=ZCFG

二MN〃PD

AZAEM=ZBPD

故方案I可行

方案n：如下图，NBPD即为所要测量的角

在4EPF中：ZBPD+ZPEF+ZPFE=180°

则：ZBPD=180°-ZAEH-ZCFG

故方案n可行

故选：C

12.

【答案】C

【详解】解：依题意，^m-n=l

mn=12,

...n=竺，m,n>且为整数.

m

故选c.

13.

【答案】C

【详解】解：如图，设这个凸五边形为48CDE,连接,4CCE,并设AC=aCE=b,

在△A8C中，5-Ka<1+5,即4<a6<,

在△CDE中，1-1<b<l+l,即0<b<2,

所以4<a+b8<,<2<a-b<6,

在△ACE中，a-b<d<a+b,

所以2<d<8,

观察四个选项可知，只有选项C符合，

故选：C.

14.

【答案】D

【详解】解：追加前的平均数为：|(5+3+6+5+10)=5.8；

从小到大排列为3,5,5,6,10,则中位数为5；

5出现次数最多，众数为5；

追加后的平均数为：

|(5+3+6+5+20)=7.8；

从小到大排列为3,5,5,6,20,则中位数为5；

5出现次数最多，众数为5；

综上，中位数和众数都没有改变，

故选：D.

15.

【答案】B

【详解】解：根据题意可得方程；20%+3X120=（20+l）X+120

故选：B.

16.

【答案】B

【详解】过点C作CA，_LBM于A,在AM，上取A'A〃=BA'

•.•/B=45,BC=2,CA±BM

...ABAc是等腰直角三角形

.*.A'C=BA'=^|=V2

VA'A^BA'

.,.A"C=WVA"2+CA，2=2

若对于d的一个数值，只能作出唯---个△48C

通过观察得知：

点A在A点时，只能作出唯——个△48C（点A在对称轴上），此时

d=V2,即丙的答案；

点A在A"M射线上时，只能作出唯---个ZU8c（关于AU对称的4：不存在），此时d

22,即甲的答案，

点八在BA〃线段（不包括A点和A〃点）上时，有两个△ABC（二者的AC边关于AC'

对称）;

故选：B

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分,

第二空1分；19小题每空1分）

17.

【答案w

【详解】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是"

8

故答案为：I

O

18.

【答案】①.是②.卓

【详解】解：（1）如图：AOC产2,止"M,/ACG^/CFD=9G：

：,/\ACG^/\CFD,

：.ACAG^AFCD,

♦：/ACE+/FCF9G,

：.AACE+ZCAG^^°,

.•./烟=90°,

：.AB与⑺是垂直的，

故答案为：是；

（2）^J22+42=2V5

AC//BD,

:AAECSMBED,

jBDBE'3BE'

.2_AE

•.32-JS-AE，

4遥=54£

心延

5

19.

【答案】①.4②.m+2a③.1

【详解】答题空1：

原甲：10原乙：8

现甲：10-a现乙：8+a

依题意：8+a=2X(10-a)

解得:a=4

故答案为：4

答题空2：

原甲：m原乙：2m

现甲1：m-a现乙1：2m+a

第一次变化后，乙比甲多：2m+a-(m-a)=2m+a-m+a=m+2a

故答案为：m+2a

答题空3：

原甲：m黑原乙：2m白

现甲1：m黑-a黑现乙1：2m白+a黑

现甲2：m黑-a黑+a混合现乙2：2m白+a黑-a混合

第二次变化，变化的a个棋子中有％个白子，（a-%）个黑子

贝ij：y=a-（a-x）=a—a+x=x

y=^

XX=1

故答案为：1

三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤）

20.

【答案】（1）-5

(2)-2,-1

【小问1详解】

解：Vp=3Q-m）

当m=2时，p=3X(|-2

=3X

【小问2详解】

..,p=3《_m)由数轴可矢口PW7,

即36-m)W7

1

•右7

••—mW-,

33

解得m2-2,

m的负整数值为-2,-1.

21.

【答案】(1)甲(2)乙

【小问1详解】

解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；

乙三项成绩之和为：8+9+5=22；

录取规则是分高者录取，所以会录用甲.

【小问2详解】

“能力”所占比例为：粤—

“学历”所占比例为：照=3

“经验”所占比例为：黑=3

3606

“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；

甲三项成绩加权平均为：3x9+2：+lx9二日

乙三项成绩加权平均为：3X8+2：+1X5=?

66

所以会录用乙.

22.

【答案】验证：22+12=5；论证见解析

【详解】证明：验证：10的一半为5,22+12=5；

设“发现”中的两个已知正整数为m,n,

(m+n)2+(m-n')2=2(m24-n2),其中2m?+九2)为偶数，且其一半^^十九2正好是

两个正整数m和n的平方和，

“发现”中的结论正确.

【点睛】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键.

23.

【答案】(1)对称轴为直线％=6,y的最大值为4,a=7

(2)5

【小问1详解】

y=4-(6-x)2=-(6-x)2+4

丁•对称轴为直线％=6,

-1<0,

抛物线开口向下，有最大值，即y的最大值为4,

把p(a,3)代入(y=4-(6-%)2)中得：

4-(6-CZ)2=3

解得：a=5或a=7,

\,点p(a,3)在c的对称轴右侧，

••a=7；

【小问2详解】

Vy=-x2+6%-9=-(%-3)2,

：,y=-(小3>是由-(％-6)，4()向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到,

平移距离为，32+42=5

•••P'移动的最短路程为5.

24.

【答案】(1)ZC=76°,AB=6.8(m)

(2)见详解，约6.0米

【小问1详解】

解：\•水面截线MN〃AB

ABC±AB,

.•.ZABC=90°,

.\ZC=90°-ZCAB=76°,

在tR^ABC中，ZABC=90°,BC=1.7,

“ABAB

tan76=—=—，

BC1.7

解得AB^6.8(m).

【小问2详解】

过点。作加浓，交MN于D彘,交半圆于〃点，连接〃区过点必作物_L/于G,如

图所示:

.•水面截线M/V〃八8,OH.LAB,

\DH±MN,GM=OD,

DH为最大水深，

：ZBAM=7°,

ZBOM=2ZBAM=14°,

ZZABC=ZOGM=90°,且N8AC=14°,

\△A8C〜4OG/W,

•OGMG口口OGMG口口_,_.

，一即—=—,即OG=4GA4,

'*AB~CB6.81.7

在RtAOGM中，ZOGM=90°,OM=^-《3.4

：.OG2+GM2=OM2,即

(4GM)2+GM2=(3.4)2,

解得GM^0.8,

：.DH=OH-OD=6.8-0.8^6,

「•最大水深约为6.0米.

25.

【答案】(1)y=-%+11

(2)①n=-2m,理由见解析②5

【小问1详解】

解：设直线48的解析式为y=kx+b(kW0),

把点A(-8,19),B(6,5)代入得：

-Sk+b=l9\k=-\

{＞解得：〈，»

6k+b=5[b=ll

二.48所在直线的解析式为y=-%+11；

【小问2详解】

解：n=2m,理由如下：

若有光点p弹出，贝(Jc=2,

.,.点C(2,0),

把点C(2,0)代入y=mx+n(m0,y20)得：

2m+n=0；

••・若有光点P弹出，m,九满足的数量关系为？I=-2TH；

②由①得：n=-2m,

y=mx+n=mx—2m=(%—2)m,

•.•点)(-8,19),8(6,5),48所在直线的解析式为y=-%+11

线段A8上的其它整点为

(-7.8)，(-6,17),(-5,16),(-4,15),(-3,14),(-2,13),(-1,12)，(0,11),(1,10)

(2,9),(3,8),(4,7),(5,6),

•••有光点P弹出，并击中线段48上的整点,

，直线C。过整数点,

二.当击中线段加上的整点(819)时，19=(-8-2)m,即m弋(不合题意，舍去),

当击中线段A8上的整点(-7,18)时18=(-7-2)m,§Pm=-2,

当击中线段A8上的整点(-6,17)时17=(-6-2)m,即zn=-"(不合题意，舍去),

8

当击中线段八8上的整点(-5,16)时，16=(-5-2)m,即加=-多(不合题意，舍去),

当击中线段上的整点(-4,15)时，15=(-4-2)m,即m=-|(不合题意，舍去)，

当击中线段AB上的整点(-3,14)时，14=(-3-2)m,即(不合题意，舍去),

当击中线段AB上的整点(-2,13)时，13=(-2-2)m,即血=-空(不合题意，舍去),

4

当击中线段上的整点(-1,12)时12=(-1-2)m,即7n=-4,

当击中线段上的整点(0,11)时，11=(0-2)m,即m=-£,(不合题意，舍去),

当击中线段八8上的整点(1,10)时，10=(1-2)m,即m=-10,

当击中线段A8上的整点(2,9)时，9=(2-2)m,不存在,

当击中线段48上的整点(3,8)时，8=(3-2)m,即？71=8,

当击中线段上的整点(4,7)时，7=(4-2)m,即(不合题意，舍去),

当击中线段AB上的整点(5,6)时，6=(5-2)m,即m=2,

当击中线段AB上的整点(6,5)时，5=(6-2)m,即血=§,(不合题意，舍去),

4

综上所述，此时整数租的个数为5个.

26.

【答案】(1)见详解(2)①9B+5n；

②(4V3-3)s；

③CF=6°T2d

9—d

【小问1详解】

AD//BC,DH1BC

：.DH±AD

则在四边形A8HD中

ZABH=ZBHD=ZHDA=90°

故四边形A8H。为矩形

DH=AB=2V3,BH=AD=3

在RtADHC中，ZC=30°

二.CD=2DH=4y/3,CH=DH=43=6

NDHC=NQ=90。

4c=4QPM=30°

CD=PM=4也

.,.△CHD^APQ/W(AAS)；

【小问2详解】

①过点Q作QSLAM于S

由(1)得：AQ=CH=6

在RtZ\AQS中，ZQAS=30

.".