辽宁省葫芦岛一中高三下学期周考（一）数学（文）试卷

葫芦岛市一高中1718学年度下学期高三周考数学（文科）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)}，则()A．A∩B＝∅ B．A∪B＝RC．B⊆AD.A⊆B2.若函数的定义域，值域分别是、，则（）A．B．C．D．3.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度5.设函数，在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.给出下列四个命题：（1）若为假命题，则均为假命题；（2）命题“”为真命题的一个充分不必要条件可以是；（3）已知函数，则；（4）若函数的定义域为，则实数的取值范围是.其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．37.已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有成立，则的最小值为（）A．B．C．D．8.若函数满足，且函数在上有且只有一个零点，则的最小正周期为（）A．B．C．D．9.若直线是函数图象的一条切线，则（）A．1B．C．2D．10.已知为上的可导函数，且对，均有，则有（）A．B．C．D．11.直线分别与曲线交于点，则的最小值为（）A．2B．C．1D．12.对于任意两个正整数，定义某种运算“※”，法则如下：当都是正奇数时，※；当不全为正奇数时，※，则在此定义下，集合※的真子集的个数是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是.14.在下列命题中所有正确命题的序号是.=1\*GB3①的单调减区间是；=2\*GB3②若函数满足，则图象关于直线对称；=3\*GB3③函数是偶函数；=4\*GB3④设是函数的导函数，若，则是的极值点.已知，是线段上异于的一点，，均为等边三角形，则的外接圆的半径的最小值是.对于函数，若存在区间，当时的值域为（），则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是.三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知，设命题：函数为增函数；命题：当时，恒成立.如果为真命题，为假命题，求的范围.18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)f\(x)是奇函数。（1）求f(x)的表达式；（2）求g(x)在[1,3]上的最大值和最小值。19.（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为.（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）已知分别为锐角三角形中角的对边，且满足，，，求的面积.20.（本小题满分12分）已知函数是奇函数，是偶函数.（1）求，的值；（2）不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，公园有一块边长为的等边的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.设（），，求用表示的函数关系式；如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数（）.（1）当时，求函数的零点；（2）求的单调区间；（3）当时，若对恒成立，求的取值范围.

高三周考数学（文）一答案112BAABCCABCDAC1316[1,0]①②eq\f(\r(3),2)(1,1+eq\f(1,e))17.由为增函数，得.∵函数在上为减函数，在上为增函数，∴在上的最小值为.当时，由恒成立，解得.如果真且假，则；如果假且真，则.∴的取值范围为.18.(1).f'(x)=3x2+2ax+b∴g(x)=x3+ax2+bx(3x2+2ax+b)∵g(x)是奇函数∴a3=0,b=0∴f(x)=x3+3x2.(2)∵f'(x)=3x2+6x,x∈[1,3]∴g(x)=x36x2.g'(x)=3x26.∴eq\r(2)<x<3函数单调递增1<x<eq\r(2)函数单调递减∴g(x)min=g(eq\r(2))=4eq\r(2)g(1)=5g(3)=9∴g(x)max=919.（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴当时，取最小值；当时，取最大值.（2）由已知及正弦定理得：，∴，∵，∴，由得锐角，由弦定理得：，∴20.∵，∴，即实数的取值范围是.21.（1）在中，，即，=1\*GB3①又，即，∴，=2\*GB3②=2\*GB3②代入=1\*GB3①得：()，∴().（2）如果是水管，，当且仅当，即时“”成立，故，即，且时，最短；如果是参观线路，记，求导可知函数在上递减，在上递增，故，∴，即为中线或中线时，最长.22.试题解析：（2）.令，即，解得或.当时，列表得：单调递增极大值单调递减极小值单调递增当时，=1\*GB3①若，则，列表得：单调递减极小值单调递增极大值单调递减=2\