高考总复习理数（北师大版）课件第9章第8节曲线与方程

平面解析几何第九章第八节曲线与方程考点高考试题考查内容核心素养求轨迹方程2017·全国卷Ⅱ·T20·12分相关点法求轨迹方程数学运算2016·全国卷Ⅰ·T20·12分定义法求轨迹方程数学运算命题分析定义法求曲线方程及由已知条件直接求轨迹方程是高考的热点，题型多为解答题，难度中等偏高，考查知识点多，能力要求高，尤其是运算变形能力，突出函数与方程、转化与化归及分类讨论思想的应用.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材1．曲线与方程在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是________________；(2)以这个方程的解为坐标的点都在__________.那么，这个方程叫作曲线的方程；这条曲线叫作方程的曲线．这个方程的解曲线上2．圆锥曲线的共同特征圆锥曲线上的点到__________的距离与它到_____________的距离之比为定值e.一个定点一条定直线e的范围圆锥曲线表示的曲线_____________椭圆__________双曲线__________抛物线0＜e＜1e＞1e＝1提醒：1．辨明两个易误点(1)轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程(包括范围)．(2)求轨迹方程时易忽视轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响．2．求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系——建立适当的坐标系；(2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)；(3)列式——列出动点P所满足的关系式；(4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于x，y的方程式，并化简；(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．2．(教材习题改编)若动点P到点A(－4,0)与点B(4,0)的距离的平方和等于64.则点P的轨迹是(

)A．椭圆

B．双曲线C．抛物线

D．圆D

解析：设点P(x，y)，由题意知(x＋4)2＋y2＋(x－4)2＋y2＝64，化简得：x2＋y2＝16.故点P的轨迹是以(0,0)为圆心，4为半径的圆．4．(2018·南昌模拟)已知A(－2,0)，B(1,0)两点，动点P不在x轴上，且满足∠APO＝∠BPO，其中O为原点，则P点的轨迹方程是(

)A．(x＋2)2＋y2＝4(y≠0) B．(x＋1)2＋y2＝1(y≠0)C．(x－2)2＋y2＝4(y≠0) D．(x－1)2＋y2＝1(y≠0)答案：C[析考情]直接法求点的轨迹方程是求轨迹方程的一种重要方法，也是高考考查的重要内容．直接法求点的轨迹方程，在高考中有以下两个命题点：(1)已知动点满足的关系式求轨迹方程(或判断轨迹)；(2)无明确等量关系求轨迹方程．02课堂·考点突破直接法求轨迹方程A

命题点2：无明确等量关系求轨迹方程【典例2】

设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为(

)A．y2＝2x B．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2x D．(x－1)2＋y2＝2D

[悟技法]直接法求曲线方程的一般步骤(1)建立合理的直角坐标系；(2)设出所求曲线上点的坐标，把几何条件或等量关系用坐标表示为代数方程；(3)化简整理这个方程，检验并说明所求的方程就是曲线的方程．直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系“翻译”为代数方程，要注意“翻译”的等价性．[刷好题]已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．[明技法]定义法求轨迹方程(1)在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程；(2)利用定义法求轨迹方程时，还要看轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量x或y进行限制．定义法求轨迹方程[刷好题]已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且|O1O2|＝4.动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线．解：如图所示，以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴建立平面直角坐标系．由|O1O2|＝4，得O1(－2,0)，O2(2,0)