9.2.3总体集中趋势的估计课件高一下学期数学人教A版(2019)2

第九章统计9.2.3总体集中趋势的估计课程目标

1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(众数、中位数、平均数)．2.会求样本数据的众数、中位数、平均数．3.理解集中趋势参数的统计含义.自主学习，回答问题阅读课本203-207页，思考并完成以下问题1、众数、中位数、平均数各是什么样的数？2、在频率分布直方图中如何求众数、中位数、平均数？

。(1)众数①定义:一组数据中出现次数最多的数据(即频率分布最大值所对应的样本数据)称为这组数据的众数.②特征:一组数据中的众数可能不止一个,也可能没有,反映了该组数据的集中趋势.(2)中位数①定义:一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列,处于最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)称为这组数据的中位数.（即数据的第50百分位数）②特征:一组数据中的中位数是唯一的,反映了该组数据的集中趋势.在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等.温故知新知识梳理(3)②特征:平均数对数据有“取齐”的作用,代表该组数据的平均水平,任何一个数据的改变都会引起平均数的变化,这是众数和中位数都不具有的性质.所以与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均数受数据中极端值的影响较大,使平均数在估计总体时的可靠性降低.（1)、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。

2、利用频率分布直方图（频率分布表），求样本的平均数、中位数和众数的近似估计，进而估计总体的平均数、中位数和众数.(2)、在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。（即数据的第50百分位数）

(3)、平均数是频率分布直方图的“重心”.是直方图的平衡点.频率直方图中每个小长

方形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。

众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；

乙群：54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.解（1）由图知众数为(2)设中位数为x，由图知前三个矩形面积之和为0.4，第四个矩形面积为0.30.3＋0.4>0.5，因此中位数位于第四个矩形内,设中位数为x得:0.4+0.03(x－70)=0.5，所以x≈73.3.

在频率分布直方图中，我们无法知道每个组内的数据是如何分布的，此时，通常假设它们在组内均匀分布，这样就可以获得样本的平均数、中位数和众数的近似估计，进而估计总体的平均数、中位数和众数.练习√√×当堂检测跟踪训练作业根据表中的数据，估计该市2019年全年空气质量指数的平均数、中位数和第80百分位(注：已知该市属于“严重污染”等级的空气质量指数不超过400)2.已知某市2019年全年空气质量等级如下表所示当堂达标1.平均数：

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,特征:平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。2.中位数：将一组数据从小到大(或从大到小)排列，中间的数称为这组数据的中位数。如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数,特征:中位数仅与数据的排列有关，部分数据的变动对中位数可能没有影响。3.众数：一组数据中出现次数最多的数值叫众数，有时在一组数中有几个,特征:众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关