高考总复习文数（北师大版）课件第11章第4节变量间的相关关系与统计案例

算法初步、统计、统计案例第十一章第四节变量间的相关关系与统计案例考点高考试题考查内容核心素养线性回归分析2017·全国卷Ⅰ·T19·12分相关系数、均值、标准差数据分析独立性检验2017·全国卷Ⅱ·T18·12分独立性检验、相互独立事件的概率、直方图数据分析线性回归方程2016·全国卷Ⅲ·T18·12分利用线性回归方程解决实际问题数据分析2015·全国卷Ⅰ·T19·12分回归直线方程的求法和应用数据分析命题分析本节是高考考查的热点，主要考查回归分析，回归直线方程的求法及应用，独立性检验．多以解答题形式出现.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材1．相关性(1)散点图：在考虑两个量的关系时，为了对________之间的关系有一个大致的了解，人们通常将______________的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图．(2)曲线拟合：从散点图上可以看出，如果变量之间________________，这些点会有一个_________的大致趋势，这种趋势通常可以用一条______________来近似，这种近似的过程称为曲线拟合．变量变量所对应存在着某种关系集中光滑的曲线(3)线性相关：若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在____________附近波动，则称变量间是线性相关的．此时，我们可以用____________来近似．(4)非线性相关：若散点图上所有点看上去都在__________________________附近波动，则称此相关为非线性相关的．此时，可以用____________来拟合．(5)不相关：如果所有的点在散点图中____________________，则称变量间是不相关的．一条直线一条直线某条曲线(不是一条直线)

一条曲线没有显示任何关系距离的平方和系数正相关负相关不相关

BA

B1B2总计A1aba＋bA2cdc＋d总计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d≤2.706

＞2.706

＞3.841

＞6.635

1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．(

)(2)利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系去表示．(

)(3)通过回归方程y＝bx＋a可以估计和观测变量的取值和变化趋势．(

)(4)任何一组数据都对应着一个回归直线方程．(

)(5)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大．(

)答案：(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)√2．(2015·湖北卷)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是(

)A．x与y负相关，x与z负相关

B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y正相关，x与z负相关

D．x与y负相关，x与z正相关解析：由回归直线方程定义知，x与y负相关．由y与z正相关，可设其回归直线为y＝kz＋b，且k＞0，所以x＝－10kz－10b＋10，则x与z负相关．A

B

4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(

)A．若χ2＞6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D．以上三种说法都不正确解析：根据独立性检验的思想知C项正确．C

[明技法]判定两个变量正、负相关性的方法(1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关．(2)相关系数：r＞0时，正相关；r＜0时，负相关．(3)线性回归方程中：b＞0时，正相关；b＜0时，负相关．02课堂·考点突破相关关系的判断[提能力]【典例】

(1)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得线性回归方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578．其中一定不正确的结论的序号是(

)A．①②

B．②③ C．③④

D．①④解析：b＞0，正相关；b＜0，负相关．D

(2)x和y的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为________．①x，y是负相关关系；②在该相关关系中，若用y＝c1ec2x拟合时的相关系数的平方为r，用y＝bx＋a拟合时的相关系数的平方为r，则r＞r；③x、y之间不能建立线性回归方程．解析：由相关关系定义知①②正确．答案：①②B

解析：观察图形，可知人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%，故选B．2．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则(

)A．r2＜r1＜0

B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1 D．r2＝r1解析：变量Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，所以r1＞0；变量V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r2＜0，所以r2＜0＜r1．C

[析考情]回归方程的求解与运用计算量大，主要是通过最小二乘法求解回归直线方程，并进行相应的估计预测，题型既有小题也有解答题，难度不大，另外非线性回归分析问题也应引起足够重视．线性回归分析C

解：①列表计算如下：itiyittiyi11515226412337921448163255102550∑153655120[悟技法]1．回归直线方程中系数的2种求法(1)利用公式，求出回归系数b，a．(2)待定系数法：利用回归直线过样本点中心求系数．2．回归分析的2种策略(1)利用回归方程进行预测：把回归直线方程看作一次函数，求函数值．(2)利用回归直线判断正、负相关：决定正相关还是负相关的是回归系数r．[刷好题](2015·全国卷Ⅰ)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．[析考情]近几年高考中对独立性检验的考查频率明显下降，题目多以解答题的形式出现，一般为容易题，多与概率、统计等内容综合考查．独立性检验[提能力]【典例】

(2017·全国卷Ⅱ)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：，

解：(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”．由题意知P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C)．旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62，故P(B)的估计值为0.62．新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为(0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66，故P(C)的估计值为0.66．因此，事件A的概率估计值为0.62×0.66＝0.4092．[刷好题]1．(2018·衡阳联考)2016年9月20日是第28个全国爱牙日，为了迎接此节日，某地区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该地区小学六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，并汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名．2．某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名