北京市通州区高三数学（文）一模考试试题

通州区2017—2018学年度高三一模考试数学（文）试卷2018年4月本试卷分第一部分和第二部分两部分，共150分．考试时间长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知全集，集合，，那么等于A． B． C．D．2．双曲线的渐近线方程是A.B.C.D.输入是开始输出结束否3．已知，满足那么输入是开始输出结束否A.B.C.D.4．执行如右图所示的程序框图，若输出的值是，则输入的值可以是A．B．C．D．5．已知，，QUOTE，那么A．B．C．D．6．“，成立”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，且它的正视图如图所示，则该四棱锥侧视图的面积是A．B．C．D．8．描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺.起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底.描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹.现甲、乙两位工匠要完成，，三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹.每道工序所需的时间（单位：小时）如下：原料时间工序原料原料原料上漆91610描绘花纹15814则完成这三件原料的描金工作最少需要A．小时B．小时C．小时D．小时第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上．9．某校高三（1）班有学生40人，高三（2）班有学生32人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出9人参加某项调查，则高三（1）班被抽出的人数是_______.10．已知复数是纯虚数，那么实数_______.11．已知，，且，那么的最大值是_______.12．已知抛物线的准线与圆心为的圆交于，两点，那么_______.13．已知函数当时，实数的取值范围是______；若函数恰有一个零点，则实数的取值范围是_______.14．在△中，角，，的对边分别为，，，已知，，下列判断：①若，则角有两个解；②若，则边上的高为；③不可能是.其中正确判断的序号是_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．16．（本题满分13分）已知数列是等比数列，前项和为，且，，成等差数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，求满足的最大正整数．17．（本题满分13分）作为北京副中心，通州区的建设不仅成为京津冀协同发展战略的关键节点，也肩负着医治北京市“大城市病”的历史重任，因此，通州区的发展备受瞩目.2017年12月25日发布的《北京市通州区统计年鉴（2017）》显示：2016年通州区全区完成全社会固定资产投资939.9亿元，比上年增长17.4％，下面给出的是通州区20112016年全社会固定资产投资及增长率，如图一.又根据通州区统计局2018年1月25日发布：2017年通州区全区完成全社会固定资产投资1054.5亿元，比上年增长12.2％.（Ⅰ）在图二中画出2017年通州区全区完成全社会固定资产投资（柱状图），标出增长率并补全折线图；（Ⅱ）从20112017这7年中随机选取连续的2年份，求后一年份增长率高于前一年份增长率的概率；（Ⅲ）设20112017这7年全社会固定资产投资总额的中位数为，平均数为，比较与的大小（写出结论即可）.18．（本题满分14分）如图所示的几何体中，平面平面,为直角三角形，，四边形为直角梯形，，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.19．（本题满分13分）已知椭圆过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆，直线交椭圆于，两点，交椭圆于，两点，为坐标原点.（i）当直线经过原点时，求的值；（ⅱ）当直线经过点时，若，求直线的方程.20．（本题满分14分）已知函数，，．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若在上恒成立，求a的值；（Ⅲ）求证：对一切大于2的正整数n都成立.高三数学（文科）一模考试参考答案2018.4一、选择题题号12345678答案BDACDBCB二、填空题9．10.11.12.13.；14.②③三、解答题15.解：（Ⅰ）因为．……4分所以的最小正周期……6分（Ⅱ）因为，所以.所以当，即时，函数取得最大值当，即时，函数取得最小值所以在区间上的最大值和最小值分别为和………………13分16.解：（Ⅰ）设等比数列的公比为因为，，成等差数列，所以所以所以……3分因为等比数列前项和，所以所以……6分所以……7分（Ⅱ）因为数列是首项为，公差为的等差数列，又，所以所以，即……11分所以所以因为为最大正整数，所以……13分17.解：（Ⅰ）……4分（Ⅱ）从20112017这7年中随机选取连续的2年份，有，，，，，共组，……6分

设“选取连续的2年，后一年份增长率高于前一年份增长率”为事件，则事件包含有，共组.所以…10分所以7年中随机选取连续的2年，后一年增长率高于前一年增长率的概率是（Ⅲ）.…13分18.解：（Ⅰ）因为，，所以四边形是平行四边形.所以因为平面，平面，所以平面……4分（Ⅱ）因为平面平面,，平面，所以平面因为平面，所以因为，，平面，平面，所以平面因为，所以平面……9分（Ⅲ）假设存在，过点作，交于，由（Ⅱ）可知平面，又因为平面，所以又因为，，所以平面因为平面，所以.……12分连接，因为，，所以△的面积是.所以所以所以……14分19.解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在轴上，且过点，离心率，所以，所以由，得所以椭圆的标准方程是……3分（Ⅱ）（i）因为直线经过原点，所以由椭圆的对称性，不妨设点，在点的同侧.设点，，所以，因为点在椭圆上，所以，即所以（负值舍去），即……7分（ⅱ）因为直线经过点，①当直线的斜率不存在时，，不符合题意.……8分②当直线的斜率存在时，设为，所以直线的方程为联立方程组消去，得所以，所以……10分联立方程组消去，得所以，所以……12分因为，所以所以，或.所以直线的方程是，或……13分20.解：（Ⅰ）因为函数，，所以.所以当时，；当时，.所以函数在上单调递减，在上单调递增.所以当时，取得最小值．……3分（Ⅱ）设，所以.①当时，恒成立，函数在上是增函数，且，所以当时，.