云南省玉溪市新平一中2017-2018学年高二下学期3月份月考理科数学试题

玉溪市新平一中20172018学年下学期3月份月考高二理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)2.下列各组的两个向量共线的是()A．a1＝(－2,3)，b1＝(4,6)B．a2＝(1，－2)，b2＝(7,14)C．a3＝(2,3)，b3＝(3,2)D．a4＝(－3,2)，b4＝(6，－4)3.定义一种运算：a⊗b＝已知函数f(x)＝2x⊗(3－x)，那么函数y＝f(x＋1)的大致图像是()4.下列4个命题㏒1/2x>㏒1/3x㏒1/2x㏒1/3x其中的真命题是()A．B．C．D．5.某学校进行数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m的值为()A．75B．100C．125D．1356.把长100cm的铁丝分成两段，各围成一个正方形，当两正方形面积之和最小时，两段长分别为()A．20cm,80cmB．40cm,60cmC．50cm,50cmD．30cm,70cm7.在△ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且b2＝ac，则B的取值范围是()A．(0，π3]B．[π3，π)C．(0，π6]8.数列{an}满足对任意的p，q∈N*，ap＋q＝apaq，a4＝－6，则a8等于()A．12B．－12C．36D．－369.下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A．每一个二次函数的图象都是开口向上B．存在一条直线与两个相交平面都垂直C．存在一个实数x0,使3x0+6<0D．对任意c≤0,若a≤b+c,则a≤b10.数列，，…，的前10项和为()A．B．11C．11D．1111.执行如下图所示的程序框图，若输入x的值为2，则输出x的值为()A．25B．24C．23D．2212.已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是()A．B．C．D．分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.读程序，完成下列题目：程序如图：(1)若执行程序时，没有执行语句y＝x＋1，则输入的x的范围是________；(2)若执行结果为3，则执行的赋值语句是________，输入的x的值是________．14.y＝3sinx的值域是________.15.已知A(－3,0)，B(0，3)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，OC＝λOA＋OB，则实数λ的值为________．16.某地区恩格尔系数y(%)与年份x的统计数据如下表：从散点图可以看出y与x线性相关，且可得线性回归方程y＝bx＋4055.25，据此模型可预测2013年该地区的恩格尔系数(%)为________．三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共70分)17.如图，平行四边形ABCD中，已知AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长．18.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布和频率分布直方图：(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)．19.随着全球债务危机的深化，中国某陶瓷厂为了适应发展，制定了以下生产计划，每天生产陶瓷的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量f(x)(单位：件)与产量x(单位：件)之间的关系式为f(x)＝，每件产品的售价g(x)(单位：元)与产量x之间的关系式为g(x)＝.(1)写出该陶瓷厂的日销售利润Q(x)(单位：元)与产量x之间的关系式；(2)若要使得日销售利润最大，则该陶瓷厂每天应生产多少件产品，并求出最大利润．20.已知角α终边经过点P(－4,3)，求cos(21.已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．(1)若|b|＝25，且a∥b，求b的坐标；(2)若|c|＝10，且2a＋c与4a－3c垂直，求a与c的夹角θ.22.如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.

答案解析1.【答案】C【解析】f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)．2.【答案】D【解析】对于A，－2×6－4×3≠0，对于B,1×14－7×(－2)≠0，对于C,2×2－3×3≠0，对于D，－3×(－4)－6×2＝0.∴a4与b4共线，其余三组不共线．3.【答案】B【解析】f(x)＝2x⊗(3－x)＝作出f(x)的图像，再将其向左平移一个单位即为f(x＋1)的图像，应选B.4.【答案】D【解析】取x＝,则㏒1/2x＝1,㏒1/3x＝log32＜1,p2正确当x∈(0,)时,()x＜1,而㏒1/3x＞1.p4正确5.【答案】D【解析】由三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1及分数在90～120分的人数为45可知，45m＝35+3+1，解得6.【答案】C【解析】设一段长为x，则另一段长为100－x，∴S＝2＋2＝[x2＋(100－x)2]＝(2x2－200x＋10000)．令S′＝0，得(4x－200)＝0，∴x＝50.答案：C7.【答案】A【解析】由余弦定理及b2＝ac，得cosB＝a2+＝a-c22ac＋12∵0＜B＜π，∴B∈(0，π38.【答案】C【解析】由题意a8＝a4a4＝(－6)2＝36.9.【答案】D【解析】选D.每一个二次函数的图象都是开口向上是假命题;存在一条直线与两个相交平面都垂直,是特称命题,且是假命题;存在一个实数x0,使3x0+6<0是特称命题,且是假命题;对任意c≤0,若a≤b+c,则ab≤c≤0,则a≤b,是全称命题,且是真命题.10.【答案】C【解析】∵∴S10＝10＋＋＋＋…＋＝10＋＝11.故选C.11.【答案】C【解析】若输入x的值为2，该程序框图的运行过程是：x＝2，n＝1，n＝1≤3成立，x＝2×2＋1＝5，n＝1＋1＝2；n＝2≤3成立，x＝2×5＋1＝11，n＝2＋1＝3；n＝3≤3成立，x＝2×11＋1＝23，n＝3＋1＝4；n＝4≤3不成立，输出x＝23.12.【答案】A【解析】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令,由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).13.【答案】(1)x<1(2)y＝x＋12【解析】(1)不执行y＝x＋1语句，说明不满足条件x≥1，故有x<1.(2)当x<1时，y<2×1＋1＝3，只有x＋1＝3，x＝2.14.【答案】[－3,3]【解析】sinx∈-1,1，则3sinx∈-15.【答案】1【解析】由题意知OA＝(－3,0)，OB＝(0，3)，则OC＝(－3λ，3)，由∠AOC＝30°知，以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150°，∴tan150°＝3-3λ，即－33＝－33λ16.【答案】29.25【解析】∵点(x，y)在回归直线上，计算得x＝2004+2005+2006+20074＝2005.5，y＝47+45.5+43.5+41∴线性回归方程过点(2005.5,44.25)，代入得44.25＝2005.5×b＋4055.25，∴b＝－2，当x＝2013(年)时，该地区的恩格尔系数是2013×(－2)＋4055.25＝29.25.所以根据线性回归方程的预测，到2013年，该地区的恩格尔系数是29.25.17.【答案】解设AD＝a，AB＝b，则BD＝a－b，AC＝a＋b，而|BD|＝|a－b|＝a2-2ab+b2＝1-2ab+4＝5-2a·b＝2，∴5－2a·b＝4，∴a·b＝12，又|AC|2＝|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋4＋2【解析】18.【答案】(1)根据频数分布表，100名学生中，课外阅读时间不少于12小时的学生共有6＋2＋2＝10(名)，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1－10100从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在[4,6)的人数为17，频率为0.17，所以，a＝频率组距＝0.17同理，b＝0.252(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．【解析】19.【答案】(1)设总成本为c(x)(单位：元)，则c(x)＝14000＋210x，所以日销售利润Q(x)＝f(x)g(x)－c(x)＝.(2)由(1)知，当0≤x≤400时，Q′(x)＝x2＋x－210.令Q′(x)＝0，解得x＝100或x＝700(舍去)．易知当x∈[0，100)时，Q′(x)＜0；当x∈(100，400]时，Q′(x)＞0.所以Q(x)在区间[0，100)上单调递减，在区间(100，400]上单调递增．因为Q(0)＝－14000，Q(400)＝30000，所以Q(x)在x＝400时取到最大值，且最大值为30000.当400＜x＜500时，Q(x)＝－x2＋834x－143600.当x＝＝417时，Q(x)取得最大值，最大值为Q(x)max＝－4172＋834×417－143600＝30289.综上所述，若要使得日销售利润最大，则该陶瓷厂每天应生产417件产品，其最大利润为30289元．【解析】20.【答案】因为角α终边经过点P(－4,3)，所以tanα＝yx＝－3所以cos(＝－sinα·sinα－【解析】21.【答案】解(1)设b＝(x，y)，因为a∥b，所以y＝2x.①又因为|b|＝25，所以x2＋y2＝20.②由①②联立，解得b＝(2,4)或b＝(－2，－4)．(2)由已知(2a＋c)⊥(4a－3c)，得(2a＋c)·(4a－3c)＝8a2－3c2－2a·c＝0，由|a|＝5，|c|＝10，解得a·c＝5，所以cosθ＝a·c|a||所以a与c的夹角θ