专题提升12　动量守恒在子弹打木块模型和板块模型中的应用-2025版高考总复习物理

[基础落实练]1．(多选)如图所示，木块静止在光滑的水平面上，子弹A、B分别从木块左、右两侧同时水平射入木块，且均停在木块内，木块始终保持静止。下列说法正确的是()A．摩擦力对两子弹的冲量大小一定相等B．摩擦力对两子弹做的功一定相等C．子弹与木块组成的系统动量守恒D．子弹与木块组成的系统机械能守恒解析：木块在光滑的水平面上始终保持静止，由动量定理可知两子弹对木块的摩擦力的冲量大小相等，方向相反；由牛顿第三定律可知子弹对木块的摩擦力与木块对子弹的摩擦力大小相等，所以摩擦力对两子弹的冲量大小一定相等，故A正确；以子弹A、B和木块组成的系统为研究对象，系统的合外力为零，则系统的动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得mAvA－mBvB＝0，得mAvA＝mBvB，对子弹由动能定理得W＝0－Ek，由Ek＝eq\f(p2,2m)可知，摩擦力对两子弹做的功W＝－eq\f(p2,2m)，由于两子弹的质量不一定相等，故摩擦力对两子弹做的功不一定相等，故B错误，C正确；子弹与木块间因有摩擦力产生热，所以子弹与木块组成的系统机械能不守恒，故D错误。答案：AC2．(多选)如图所示，足够长的木板Q放在光滑水平面上，在其左端有一可视为质点的物块P，P、Q间接触面粗糙。现给P向右的速率vP，给Q向左的速率vQ，取向右为速度的正方向，不计空气阻力，则运动过程P、Q速度随时间变化的图像可能正确的是()解析：开始时，木板和物块均在摩擦力作用下做匀减速运动，两者最终达到共同速度，以向右为正方向，P、Q系统动量守恒，根据动量守恒定律得mPvP－mQvQ＝(mP＋mQ)v。若mPvP＝mQvQ，则v＝0，图像如图A所示；若mPvP＞mQvQ，则v＞0，图像如图B所示；若mPvP<mQvQ，则v<0，图像如图C所示。故A、B、C正确，D错误。答案：ABC3．如图所示，质量为M的木块放在水平面上，子弹沿水平方向射入木块并留在其中(时间极短)，测出木块在水平面上滑行的距离为s，已知木块与水平面间的动摩擦因数为μ，子弹的质量为m，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，则子弹射入木块前的速度大小为()A．eq\f(m＋M,m)eq\r(2μgs) B．eq\f(M－m,m)eq\r(2μgs)C．eq\f(m,m＋M)eq\r(μgs) D．eq\f(m,M－m)eq\r(μgs)解析：子弹射入木块过程，系统内力远大于外力，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv1＝(M＋m)v，解得v＝eq\f(mv1,M＋m)，子弹射入木块后，二者做匀减速直线运动，对子弹与木块组成的系统，由动能定理得－μ(M＋m)gs＝0－eq\f(1,2)(M＋m)v2，解得v1＝eq\f(M＋m,m)·eq\r(2μgs)，故A正确。答案：A4.如图所示，一沙袋用轻质细绳悬于O点。开始时沙袋处于静止状态，先后用相同的弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出，第一粒弹丸的速度为v1，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°，当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以水平速度v2又击中沙袋，使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°。若弹丸质量是沙袋质量的eq\f(1,40)，则以下结论中正确的是()A．v1＝v2 B．v1∶v2＝41∶42C．v1∶v2＝42∶41 D．v1∶v2＝41∶83解析：根据摆动过程中机械能守恒和两次击中沙袋摆动的角度相等可知，两次击中沙袋后沙袋的速度相同，设为v，用M表示沙袋的质量，m表示弹丸的质量，由动量守恒定律得第一次mv1＝(m＋M)v，第二次mv2－(m＋M)v＝(2m＋M)v，又m＝eq\f(1,40)M，联立以上三式得v1∶v2＝41∶83，故D正确。答案：D5．(多选)如图所示，质量m＝2kg的物块A以初速度v0＝2m/s滑上放在光滑水平面上的长木板B，A做匀减速运动，B做匀加速运动，经过时间t＝1s，物块A、长木板B最终以共同速度v＝1m/s做匀速运动，重力加速度g取10m/s2，由此可求出()A．长木板B的质量为2kgB．物块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.1C．长木板B的长度至少为2mD．物块A与长木板B组成的系统损失的机械能为2J解析：A做匀减速运动，B做匀加速运动，最后一起做匀速运动，共同速度v＝1m/s，取向右为正方向，设B的质量为M，根据动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，解得M＝2kg，故A正确；长木板B匀加速运动的加速度aB＝eq\f(Δv,Δt)＝1m/s2，根据牛顿第二定律，对B有μmg＝MaB，解得μ＝0.1，故B正确；前1s内B的位移xB＝eq\f(0＋v,2)·t＝eq\f(0＋1,2)×1m＝0.5m，A的位移xA＝eq\f(2＋1,2)×1m＝1.5m，所以长木板B的最小长度L＝xA－xB＝1m，故C错误；A、B组成的系统损失的机械能ΔE＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(m＋M)v2＝2J，故D正确。答案：ABD6．(多选)(2024·四川成都诊断)质量为M＝1kg的箱子静止在光滑水平面上，箱子内侧的两壁间距为L＝0.5m，另一质量也为m＝1kg且可视为质点的物体从箱子中央以v0＝6m/s的速度开始运动，如图所示。已知物体与箱底的动摩擦因数为μ＝0.5，物体与箱壁间发生的是完全弹性碰撞，g＝10m/s2。则下列说法正确的是()A．物体与箱子最多发生3次碰撞B．物体最终停在距离箱子左壁5cm处C．整个过程中系统产生的内能为9JD．箱子对物体的总冲量大小为3N·s解析：物体在摩擦力作用下最终与箱子以共同速度v向右匀速运动，物体与箱子组成的系统满足动量守恒，则有mv0＝(m＋M)v，解得v＝3m/s，根据能量守恒定律可知，整个过程中系统产生的内能为Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(m＋M)v2＝9J，设整个过程物体与箱子发生的相对路程为s，则有Q＝μmgs，解得s＝1.8m，由于s＝1.8m＝0.25m＋3×0.5m＋0.05m，可知物体与箱子最多发生4次碰撞，物体最终停在距离箱子左壁5cm处，故A错误，B、C正确；水平方向根据动量定理可得Ix＝mv－mv0＝－3kg·m/s＝－3N·s，可知箱子对物体的水平总冲量大小为3N·s，由于箱子对物体有支持力，在竖直方向有冲量，则箱子对物体的总冲量大小一定大于3N·s，故D错误。答案：BC7．如图所示，一质量m1＝0.45kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上。车顶右端放一质量m2＝0.5kg的小物块，小物块可视为质点，小物块与小车上表面之间的动摩擦因数μ＝0.5。现有一质量m0＝0.05kg的子弹以v0＝100m/s的水平速度射中小车左端，并留在小车中，子弹与小车相互作用时间很短。g取10m/s2，求：(1)子弹刚射入小车后，小车的速度大小v1；(2)要使小物块不脱离小车，小车的最小长度。解析：(1)子弹射入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得m0v0＝(m0＋m1)v1代入数据解得v1＝10m/s。(2)子弹、小车、小物块组成的系统动量守恒，设当小物块与小车共速时，共同速度为v2，两者相对位移大小为L，由动量守恒定律和能量守恒定律有(m0＋m1)v1＝(m0＋m1＋m2)v2μm2gL＝eq\f(1,2)(m0＋m1)veq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)(m0＋m1＋m2)veq\o\al(2,2)联立解得L＝5m，故要使小物块不脱离小车，小车的最小长度为5m。答案：(1)10m/s(2)5m[能力提升练]8．(多选)如图所示，A、B两木块靠在一起放于光滑的水平面上，A、B的质量分别为mA＝2.0kg，mB＝1.5kg，一个质量为mC＝0.5kg的铁块C以v0＝8m/s的速度滑到木块A上，离开木块A后最终与木块B一起匀速运动。若木块A在铁块C滑离后的速度为vA＝0.8m/s，铁块C与木块A、B间动摩擦因数均为μ＝0.4，取g＝10m/s2。下列说法正确的是()A．铁块C在滑离A时的速度为2.4m/sB．木块B的长度至少为0.24mC．铁块C在木块B上滑行的时间为3.0sD．全过程铁块C克服摩擦力做的功为15.64J解析：铁块C在滑离A的瞬间，由动量守恒定律得mCv0＝(mA＋mB)vA＋mCvC，代入数据解得vC＝2.4m/s，故A正确；铁块C和木块B相互作用最终和B达到相同的速度，铁块C和B作用过程中动量守恒、能量守恒，有mCvC＋mBvA＝(mC＋mB)vB，eq\f(1,2)(mC＋mB)veq\o\al(2,B)＋μmCgs1＝eq\f(1,2)mCveq\o\al(2,C)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,A)，因铁块C没有从木块B上掉下来，所以木块B的长度L≥s1，联立以上方程代入数据，解得L≥0.24m，即木块B的长度至少为0.24m，故B正确；由B选项分析，可得C与B共同的速度为vB＝1.2m/s，C滑上B后做匀减速运动，加速度为aC＝μg＝4m/s2，则铁块C在木块B上滑行的时间为t＝eq\f(vC－vB,aC)＝0.3s，故C错误；C刚滑上A，C做匀减速运动，A做匀加速运动，则C的总位移为s2＝eq\f(veq\o\al(2,0)－veq\o\al(2,C),2aC)＋eq\f(veq\o\al(2,C)－veq\o\al(2,B),2aC)＝7.82m，则全过程铁块C克服摩擦力做的功为Wf＝fs2＝15.64J，故D正确。答案：ABD9．(2024·四川成都七中诊断)如图所示，质量M＝1.0kg的木板静止在光滑水平面上，质量m＝0.495kg的物块(可视为质点)放在木板的左端，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4。质量m0＝0.005kg的子弹以速度v0＝300m/s沿水平方向射入物块并留在其中(子弹与物块作用时间极短)，木板足够长，g取10m/s2。求：(1)物块的最大速度v1；(2)木板的最大速度v2；(3)物块在木板上滑动的时间t。解析：(1)子弹射入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，取向右为正方向，根据子弹和物块组成的系统动量守恒得m0v0＝(m＋m0)v1解得v1＝3m/s。(2)当子弹、物块和木板三者速度相同时，木板的速度最大，根据三者组成的系统动量守恒得(m＋m0)v1＝(M＋m＋m0)v2解得v2＝1m/s。(3)对木板，根据动量定理得μ(m＋m0)gt＝Mv2－0解得t＝0.5s。答案：(1)3m/s(2)1m/s(3)0.5s10．(2024·四川成都开学考试)如图，半径为R＝eq\f(11,8)m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的端点B和圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ＝53°，另一端点C为圆弧轨道的最低点，紧挨C点右侧的光滑地面上放置一质量为M＝4kg的木板，木板上表面与C点等高，C点的切线水平，木板与圆弧轨道不粘连，木板的最左端放置一质量为m＝2kg的滑块。现有一发射装置(图中未画出)将一质量为m0＝2kg的小球从A点以速度v0水平射出，恰好从圆弧轨道的B点沿切线方向进入轨道，运动到圆弧轨道的最低点C后，再与木板上的滑块发生弹性碰撞。滑块与小球均可视为质点，A、B两点的高度差为h＝0.8m，滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度大小取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。求：(1)小球的发射速度v0的大小；(2)小球运动到C点时(还未与滑块相碰)对圆弧轨道的压力大小(保留两位有效数字)；(3)小球与滑块碰撞后，要保证滑块不从木板上滑出，木板的长度至少为多长？解析：(1)小球从A点到B点做平抛运动，设到达B点时竖直方向的速度为vy，有veq\o\al(2,y)＝2gh解得vy＝4m/stanθ＝eq\f(vy,v0)解得v0＝3m/s。(2)从A点到C点，由动能定理有m0g(h＋R－Rcos53°)＝eq\f(1,2)m0veq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)m0veq\o\al(2,0)解得vC＝6m/s在C点，由牛顿第二定律有NC－m0g＝m0eq\f(veq\o\al(2,C),R)解得NC＝eq\f(796,11)N≈72N由牛顿第三定律得小球运动到C点时(还未与滑块相碰)对圆弧轨道的压力大小N′C＝NC＝72N。(3)小球和滑块发生弹性碰撞，由动量守恒