2024-2025学年四川省成都市西川实验中学九年级（上）入学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省成都市西川实验中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知关于x的方程kx2−kx−6=0的一个根为x=3，则实数k的值为A.2 B.−1 C.1 D.−23.下列因式分解结果正确的是(

)A.−x2+4x=−x(x+4) B.4x2−4.反比例函数的图象经过点A(3,2)，下列各点在此反比例函数图象上的是(

)A.(−3,2) B.(3,−2) C.(−6,−1) D.(−1,6)5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOB=60°，BC=23，则AO的长是(

)A.4B.2C.236.如图，若点D是线段AB的黄金分割点(AD>BD)，AB=6，则AD的长是(

)A.3 B.35C.9−35 7.下列判断错误的是(

)A.有两组邻边相等的四边形是菱形B.有一角为直角的平行四边形是矩形

C.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D.矩形的对角线互相平分且相等8.如图，若设从2019年到2021年我国海上风电新增装机容量的平均增长率为x，根据这个统计图可知，x应满足(

)A.x=14.5%+54.5%+452.3%3B.14.5%(1+x)2=452.3%

D.1.73(1+x二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.已知ab=23，则10.若点A(−5m,2m−1)向上平移3个单位后得到的点在x轴上，则m的值为______．11.已知关于x的一元二次方程x2−2x−a=0有两个相等的实数根，则a的值是______．12.如图，一次函数y1=k1点A(5,m)，B(−1,n)两点，当y1>y213.如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是______．

14.若x2+x−3=0，则x315.若关于x的分式方程2x−3=1−m3−x的解为非负数，则m16.如图，点A，B是函数y=kx(x<0)图象上两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，AC交OB于点D.若△ADO的面积为3，点D为OB的中点，则k17.如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的两个动点，且正方形ABCD的周长是△BEF周长的2倍．连接DE，DF分别与对角线AC交于点M，N，给出如下几个结论：①若AE=2，CF=3，则EF=4；②∠EFN+∠EMN=180°；③若AM=2，CN=3，则MN=4；④若MNAM=2，BE=3，则EF=4.其中正确结论的序号为______．

18.如图，在△ABC中，AB=BC，tan∠B=512.D为BC上一点，且满足BDCD=85，过D作DE⊥AD交AC延长线于点三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.（10分）计算：

(1)解方程5x−4x−2−4x+103x−6=1；20.（10分）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点分别为A(1,1)，B(4,4)，C(5,1)．

(1)画出△ABC关于点A成中心对称的△AB′C′；

(2)在(1)条件下，连接BC′，CB′，四边形BCB′C′的形状是______；

(3)在网格内存在点D，使点A，B，C，D构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标______．21.（8分）“墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑”.自古以来荡秋千深受孩子们喜爱.如图所示，秋千链子的长度为4m，当摆角∠BOC恰为26°时，座板离地面的高度BM为1.2m，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC为50°，求座板距地面的最大高度为多少？(结果精确到0.1m；参考数据sin26°≈0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)

22.（10分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，已知∠ADB=2∠ABD．

(1)求证：AB2=AD⋅AC；

(2)若DC=2AD=223.（10分）已知：a图形上任意一点M，b图形上任意一点N，若点M与点N之间的距离MN始终满足MN>0，则称图形a与图形b相离．

(1)已知点A(0,−2)，B(2,6)，C(3,4)，D(−1,0)．

①与直线y=x+1为相离图形的点是______；

②若直线y=x+b与△ABC相离，求b的取值范围．

(2)设直线y=x+3、直线y=−x+3及直线y=−2围成的图形为W，图形T是边长为2的正方形，且正方形的各边分别与两坐标轴平行，该正方形对角线的交点坐标为(t,0)，直接写出图形T与图形W相离时t的取值范围．24.（10分）食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐.经调查发现，每天开餐时，约有400人排队，接下来，不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列.食堂目前开放了4个售餐窗口(规定每人购餐1份)，每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队购餐.每一天食堂排队等候购餐的人数y(人)与开餐时间x(分钟)的关系如图所示，

(1)求a的值．

(2)求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数．

(3)若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？25.（10分）如图1，直线l1：y=−x+4交x轴于点A，交y轴于点B.直线l1关于x轴对称的直线l2交y轴于点C，直线l3：y=−2x+b经过点C．

(1)①求线段AB的长；

②求出直线l3的函数表达式；

(2)点R、T分别在直线l2、l3上.若以A、B、R、T为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点R的坐标；

(3)如图2，点E(−4,0)在x轴上，过点E作直线PE⊥x轴，交直线l1于点P，点F(t,t22)在四边形OBPE内部，直线PF交OE于点Q，直线26.（10分）阅读以下材料：

【问题情境】如图1，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．

(1)BE与DF之间有怎样的数量和位置关系？请说明理由．

【类比迁移】

(2)如图2，在矩形ABCD中ABAD=34，E是CD边上一点，将△BED沿BE翻折得到△BED′，延长DD′交BC延长线于点F.线段DF与BE具有怎样的数量和位置关系？请证明你的猜想；

【拓展提升】

(3)如图3，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=6，E是AB上一点，DE绕点E顺时针旋转90°得FE，AE绕点E顺时针旋转90°得GE，当BE=2AE时，求四边形CFHG的面积．

参考答案1.D

2.C

3.C

4.C

5.B

6.D

7.A

8.C

9.5310.−1

11.−1

12.−1<x<0或x>5

13.菱形

14.8

15.m≤5且m≠2

16.−8

17.②

18.202119.解：(1)去分母，得3(5x−4)−(4x+10)=3(x−2)，

去括号，得15x−12−4x−10=3x−6，

移项，得15x−4x−3x=−6+12+10，

合并同类项，得8x=16，

系数化为1，得x=2，

检验：当x=2时，3(x−2)=0，则x=2为原方程的增根，

所以原方程无解；

(2)原式=−1+2×22−32+20.(1)如图，△AB′C′即为所求．

(2)∵△ABC与△AB′C′关于点A成中心对称，

∴AB=AB′，AC=AC′，

∴四边形BCB′C′为平行四边形．

(3)如图，点D′，D′′均符合条件，

∴符合条件的点D的坐标为(0,4)或(2,−2)．

21.解：过点B作BD⊥ON，垂足为D，过点A作AE⊥ON，垂足为E，

由题意得：BM=DN=1.2m，OB=OA=4m，

在Rt△OBD中，∠BOD=26°，

∴OD=OB⋅cos26°≈4×0.9=3.6(m)，

在Rt△AOE中，∠AOE=50°，

∴OE=AO⋅cos50°≈4×0.64=2.56(m)，

∴EN=OD+DN−OE=3.6+1.2−2.56=2.24≈2.2(m)，

∴座板距地面的最大高度约为2.2m22.(1)证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABD，

∵∠ADB=2∠ABD，

∴∠ADB=∠ABC，

∵∠A=∠A，

∴△ADB∽△ABC，

∴ABAC=ADAB，

∴AB2=AD⋅AC．

(2)解：∵△ADB∽△ABC，

∴∠ABD=∠C，

∵∠ABD=∠DBC，

∴∠C=∠DBC，

∵DC=2AD=2，

∴AD=1，DB=DC=2，

∴AC=AD+DC=1+2=3，

∵AB2=AD⋅AC=1×3=3，AD223.(1)①A，B；

②当直线y=x+b过点A(0,−2)时，

∴−2=0+b，

解得：b=−1．

当直线y=x+b过点B(2,6)时，

∴6=2+b，

解得：b=4．

∴b的取值范围是b>4或b<−2．

(2)如图所示：

图形T与图形W相离时t的取值范围是t>5或t<−5或−1<t<1．

24.解：(1)根据“等候购餐的人数=开餐时排队人数+前a分钟新增排队人数−购餐后离开的人数”，得400+40a−15×4a=320，

解得a=4，

∴a的值是4．

(2)当4≤x≤10时，设排队等候购餐的人数y与开餐时间x的关系为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)．

将坐标B(4,320)和C(10,0)代入y=kx+b，

得4k+b=32010k+b=0，

解得k=−1603b=16003，

∴y=−1603x+16003(4≤x≤10)．

当x=7时，y=−1603×7+16003=160，

∴开餐到第25.解：(1)①∵直线l1：y=−x+4交x轴于点A，交y轴于点B，

则点B、A的坐标分别为：(0,4)、(4,0)，

则AB=42；

②∵直线l1关于x轴对称的直线l2交y轴于点C，

则点C(0,−4)，则b=−4，

则直线l3的表达式为：y=−2x−4；

(2)设点R、T的坐标分别为：(m,m−4)、(n,−2n−4)，

当AB为对角线时，由中点坐标公式得：

4=m+n4=m−4−2n−4，解得：m=203n=−83，

则点R的坐标为：(203,83)；

当AR、AT为对角线时，

同理可得：m+4=nm−4=−2n−4+4或n+4=m−2n−4=m−4+4，

解得：m=−43或43，

则点R的坐标为：(−43,−163)或(43,−83)；

则点R的坐标为：(203,83)或(−26.解：(1)BE=DF，BE⊥DF，理由如下，如图1，

延长BE交DF于点H，

∵四边形ABCD为正方形，

∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°，

∵CE=CF，

∴△BCE≌△CDF(SAS)，

∴BE=DF，∠CDF=∠CBE，

在△DHE和△BCE中，

∵∠DEH=∠BEC，

∴∠DHE=∠BCE=90°，即BE⊥DF；

(2)DFBE=34，DF⊥BE，理由如图下，如图2，延长BE交DF于H，

由折叠得，点D与点D′关于BE对称，

∴BE⊥DD′，即BE⊥DF，

∴∠DHE=∠BCE=90°，

在△DHE和△BCE中，

∵∠DEH=∠BEC，

∴∠CDF=∠CBE，

∵∠BCD=∠DCF，

∴△BCE∽△CDF，

∴DF：BE=CD：BC=3：4，即DFBE=34；

(3)如图3，连接FG并延长交AD于点T，交DE于S，过E作MN⊥BC于N，交DA的延长线于M，

由旋转得，AE=EG，DE=EF，∠AEG=∠DEF=90°，

∴∠AED=∠GEF，

∴△ADE≌△EGF(SAS)