2023-2024学年江苏省淮安市清江浦区浦东实验中学八年级（下）期中数学试卷含答案

第=page55页，共=sectionpages1111页2023-2024学年清江浦区浦东实验中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是(

)A.4 B.6 C.83.若代数式xx−3有意义，则实数x的取值范围是(

)A.x≠3 B.x>0 C.x>0且x≠3 D.x≥0且x≠34.若把分式3yx+y中的x、y都扩大到原来的3倍，那么分式的值(

)A.不变 B.缩小到原来的13 C.扩大到原来的3倍 D.扩大到原来的95.下列运算中正确的是(

)A.(−3)2=−3 B.5+6.要了解一批灯泡的使用寿命，从总体中任意抽取50个灯泡进行试验，在这个问题中，50是(

)A.个体 B.总体 C.总体的一个样本 D.样本容量7.一次考试中某道单选题的作答情况如图所示，由统计图可得选B的人数是(

)A.2 B.3 C.4 D.58.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA、的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是(

)A.AB=CDB.AC⊥BD

C.CD=BCD.AC=BD二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若分式|x|−3x−3的值为零，则x=______．10.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：(a−b)2−11.“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.”是______事件.(填“必然”“不可能”或“随机”)12.如图，在△ABC中，∠A=56°，将△ABC绕点B旋转得到△A'BC'，且点A'落在AC边上，则∠CA'C'=______°.13.若西安市环保部门要对西安空气的污染情况进行调查，应采用______的方式比较合适.(填“普查”或“抽样调查”)14.如图，下面是三个可以自由转动的转盘(转盘均被等分)，小明转动每个转盘各一次，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，按事件发生的可能性从小到大排列为______.(填序号)15.如图是友谊商场某商品1～4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是

月份．16.如图，将边长为2的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q，连接PQ，则△GPQ周长的最小值是______．三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)2xx−y−2yx−y；

18.(本小题6分)

计算：

(1)8−1219.(本小题6分)

先化简(1−1x−1)÷x2−4x+4x2−1，然后从20.(本小题6分)

如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E.若∠AOD=110°，求∠CDE的度数．21.(本小题8分)

某校组织全校2000名学生进行了防火知识竞赛．为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图(不完整)：

抽取部分学生的成绩频率分布表分组频数频率50.5～60.5200.0560.5～70.5a0.1570.5～80.576b80.5～90.51040.2690.5～100.51400.35合计4001根据所给信息，回答下列问题：

(1)a=______，b=______；

(2)补全频数分布直方图；

(3)学校将对成绩在90.5～100.5分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数．22.(本小题8分)

定义：两个分式A与B满足：|A−B|=3，则称A与B这两个分式互为“美妙分式”．

(1)下列三组分式：①1a+1与4a+1；②4aa+1与a−3a+1；③a2a−1与7a−32a−1.其中互为“美妙分式”的有______23.(本小题8分)

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG/​/EF．

(1)求证：四边形OEFG是矩形；

(2)若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．

24.(本小题8分)

根据平方差公式：(2+1)(2−1)=(2)2−1=1，由此得到12+1=2−1，由此我们可以得到下面的规律，请根据规律解答后面的问题：

第1式12+1=2−1，第2式1325.(本小题8分)

已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−5,0)、B(−2,3)、C(−1,0)．

(1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；

(2)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A'B'C'；

(3)若以A'、B'、C'26.(本小题8分)

定义：对角线相等的凸四边形称为对美四边形．

(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是对美四边形的有______；

(2)如图1，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，D为线段AB的垂直平分线上一点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是对美四边形，求这个对美四边形的面积．

(3)如图2，D为等腰△ABC底边AB上的一点，连结CD，过C作CF/​/AB，以B为顶点作∠CBE=∠ACD交CF于点E，

①求证：四边形CDBE为对美四边形．

②若DB⋅CE=6，设CD=x，BC=y，试求出y与x

参考答案1.D

2.C

3.D

4.A

5.D

6.D

7.C

8.D

9.−3

10.c−a

11.必然

12.68

13.抽样调查

14.③①②

15.2

16.517.解：2xx−y−2yx−y

=2x−2yx−y

=2(x−y)x−y

=2；

(2)18.解：(1)原式=22−23+363

=22−23+219.解：原式=x−1−1x−1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2

=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2

=x+1x−2，

∵x−1≠0且20.解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，

∴OC=OD，

∴∠ODC=∠OCD，

∵∠AOD=110°，

∴∠DOE=70°，∠ODC=∠OCD=12(180°−70°)=55°，

∵DE⊥AC，

∴∠ODE=90°−∠DOE=20°，

∴∠CDE=∠ODC−∠ODE=55°−20°=35°；

故∠CDE的度数为21.(1)60，0.19；

(2)由(1)知，a=60，

补全的频数分布直方图如下图所示；(3)2000×0.35=700(人)，22.(1)②③；

(2)设分式a2a+1的“美妙分式”为A，

则|A−a2a+1=3|，

∴A−a2a+1=3或A−a2a+1=−3，

①当A−a2a+1=3时，

A=a2a+1+3=a2a+1+6a+32a+1=7a+32a+1∴OB=OD，

∵E是AD的中点，

∴OE是△ACD的中位线，

∴OE//CD//FG，

∵OG/​/EF，

∴四边形OEFG是平行四边形，

∵EF⊥AB，

∴∠EFG=90°，

∴平行四边形OEFG是矩形；

(2)∵四边形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，AB=AD=10，

∴∠AOD=90°，

∵E是AD的中点，

∴OE=AE=12AD=5；

由(1)知，四边形OEFG是矩形，

∴FG=OE=5，

∵AE=5，EF=4，

∴AF=

24.(1)6−5；

(2)由(1)可得：1n+1+n=25.(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)如图所示，△A'B'C'即为所求；

(3)(−3,4)26.(1)矩形，正方形；

(2)当点D在AB的上方时，如图，

∵DE是AB的中垂线，

∴AE=BE=2，

∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，

∴AC=5，

∵四边形ABCD为等对角线四边形，

∴AC=BD=5，

∴DE=BD2−BE2=25−4=21，

∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12×AB×DE+12×BC×BE=221+3；

当点D在AB的下方时，如图，过点D作DF⊥BC，交CB的延长线于F，

∵四边形ACBD为等对角线四边形，

∴BA=CD=4，

∵DE⊥AB，∠ABF=90°，DF⊥CF，

∴四边形DEBF是矩形，

∴BE=DF=2，DE=BF，

∴CF=CD2−DF2=16−4=23，

∴BF=23−3，

∴S四边形ADBC=S△A