2023-2024学年湖南省邵阳市邵东市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省邵阳市邵东市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列几何图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是(

)A.B.C.D.2.调查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是(

)A.20 B.30 C.0.4 D.0.63.常值函数并不是没有自变量，而是可以看作一次函数中自变量的系数为0，比如常值数y=2即是y=0x+2，那么在这个函数中，当x=5时，y=(

)A.10 B.0 C.2 D.任意数4.在平面直角坐标系中，点P(−6,2)关于x轴的对称点的坐标是(

)A.(−6,−2) B.(6,2) C.(2,−6) D.(6,−2)5.一次函数y=−x−3的草图是(

)A. B. C. D.6.四边形在进化的过程中，正方形可以由矩形进化而来，下列选项中正方形具有，而矩形不具有的性质是(

)A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.中心对称图形 D.对角线互相平分7.一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数为(

)A.5 B.6 C.7 D.88.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，若菱形ABCD的周长为20，则OH的长为(

)A.2

B.2.5

C.3

D.3.59.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2cm，点D为AB的中点，则CD=(

)A.1cmB.2cm

C.3cmD.4cm10.在平面直角坐标系中有点A(6,−1)和点O(0,0)，若△ABO是等腰三角形，AO是其中一条腰，且B是x轴上一点，则符合题意的B点有(

)A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.在平面直角坐标系中，将点A(−3,5)向下平移6个单位得点B，则点B的坐标为______．12.函数y=1x−4中的自变量x的取值范围______．13.若一次函数y=2x−1的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，当x114.把直线y=2x+2向下平移2个单位长度得直线y=______．15.如图，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2，则AB的长等于______．16.如图，已知∠C=90°，AB=12，BC=3，CD=4，∠ABD=90°，则AD=______．17.如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CF的长为______．18.丁俊晖年少时立志在斯洛克界闯出一番天地，为了圆梦，父母卖店卖房凑学费，凭借自己的勤奋和热爱以及天赋终成斯洛克中国第一人.斯洛克的目标球P撞击边AD的运动轨迹类似于光的镜面反射.如图一在矩形ABCD中，撞击点为O，则有∠AOP=∠DOE.在图二中，目标球P到边CD的距离是0.5m，到边AD的距离是0.1m，边CD长为1.1m，现在，要使目标球P撞击边AD(只撞击边AD一次，不撞击其它的边)随即反弹进入C袋口，则目标球P从开始运动到落入C袋口移动的距离为______m.三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

已知一个一次函数的图象过点A(1,2)和B(−1,−4)．

(1)求这个函数的解析式；

(2)当x=3时，求y的值．20.(本小题8分)

如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，EF=DC．

(1)求证：四边形EFCD是平行四边形．

(2)连结BE，若BE=EF，AD=6，求AE的长度．21.(本小题8分)

某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目(每位同学仅选一项).根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数(人数)频率篮球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳绳180.15其他120.10请根据如图所示图表信息解答下列问题：

(1)频数分布表中的m=______，n=______；

(2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为______；

(3)根据统计数据估计该校1200名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的约多少人．22.(本小题8分)

某城市为了让居民节约用电，决定实行阶梯收费标准：每户居民每月用电量在100度以内，每度电0.8元；每月用电量超过100度，则超出部分每度电加0.7元.电力公司为了建立收费系统，必须创建两个收费公式．

(1)请你用所学的函数知识为电力公司创建两个收费公式．

(2)某户居民6月份电费为110元，请用创建的公式计算这户居民6月份的用电量．23.(本小题8分)

在上学期学习全等三角形的知识时小美碰到一个这样的怪题：“如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，D是BC的中点，求证：AB=AC”，当时，小美用的论证方法是倍长中线，今天，小美又研究了一种全新的方法：过点D分别作AB和AC的垂线，再证三角形全等即可.请你也用这种全新的方法完成论证．24.(本小题8分)

如图，已知直线y=−23x+3分别与x轴、y轴交于D、A两点；直线y=2x−1与y轴交于B点，与直线y=−23x+3交于C点．

(1)求点B的坐标；25.(本小题8分)

我们知道在任意直角三角形中有一个重量级定理——勾股定理！即如图一，在直角三角形MON中∠O=90°，MO=a，NO=b，MN=c，则有：a2+b2=c2.为了论证这个定理，数学家脑洞大开，用四个这样全等的直角三角形拼成图二，请同学们完成下列提问．

(1)求证：四边形ABCD和四边形EFGH26.(本小题10分)

探索发现一：法国近代数学家笛卡尔是一位勇于探索的人，他石破天惊的创建了代数与几何结合，即数形结合！他的这一天才创举，为微积分的创立奠定了基础，从而推动数学往前进了一大步！在他创建的平面直角坐标系中，我们学到一次函数的图象是一条直线，书本上的描述是：数学上已经证明了正比例函数的图象是一条直线.勇于探索和挑战的小聪一心想证明出函数y=2x的图象是一条直线！于是他找了图象上的三个点O(0,0)，A(1,2)，B(2,4)，并且巧妙的论证出这三点在同一条直线上，聪明的你也来论证一下吧！

探索发现二：小慧碰到一道题：在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别为O(0,0)，P(1,3)，将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标是什么？

(1)请写出点P′的坐标______．

(2)小慧通过计算发现OP所在直线的函数表达式为y=3x，OP′所在直线的函数表达式为y=−13x，而且有3×(−13)=−1.于是她大胆猜想：两个一次函数图象如果互相垂直，则他们的k乘积为−1，请敢于探索发现的你来完成下面的论证：

如图，已知直线y=k1x与直线y=参考答案1.D

2.A

3.C

4.A

5.D

6.A

7.D

8.B

9.A

10.B

11.(−3,−1)

12.x≠4

13.>

14.2x

15.4

16.13

17.4cm

18.1.3

19.解：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，

∵y=kx+b的图象过点A(1,2)和B(−1,−4)，

∴k+b=2−k+b=−4，

解方程组得k=3b=−1，

∴这个一次函数的解析式为y=3x−1；

(2)当x=3时，20.(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

∵∠EFB=60°，

∴∠ABC=∠EFB，

∴EF//DC，

∵EF=DC，

∴四边形EFCD是平行四边形；

(2)解：连接BE，如图所示：

∵BE=EF，∠EFB=60°，

∴△EFB是等边三角形，

∴∠FBE=60°，

∵DC=EF，

∴EB=DC，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，AB=AC，

∴∠ABE=∠ACD，

在△AEB和△ADC中，

EB=DC∠ABE=∠ACDAB=AC，

∴△AEB≌△ADC(SAS)，

∴AE=AD=6．21.(1)24，0.30；

(2)108°；

(3)1200×30%=360(人)，

答：最喜爱乒乓球这项运动的约360人．

22.解：(1)设用电量为x度，收费为y元，

当x≤100时，收费为y=0.8x元；

当x>100时，收费为y=1.5(x−100)+0.8×100=(1.5x−70)元；

(2)∵110>0.8×100，

∴用电量超过100度，

则1.5x−70=110，

解得x=120，

答：这户居民6月份的用电量为120度．

23.解：过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

则∠BED=∠CFD=90°，

又∵AD平分∠BAC，

∴DE=DF，

又∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

∴Rt△BDE≌△Rt△CDF(HL)，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC．

24.解：(1)在直线y=2x−1中，令x=0，则y=2x−1=−1，

故B的坐标是(0,−1)；

(2)由直线y=−23x+3可知A(0,3)，

由y=23x+3y=2x−1，解得x=32y=2．

25.(1)证明：∵△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，

∴AB=BC=CD=AD，∠ABE=∠BCF，∠BAE=∠CBF，

∴四边形ABCD是菱形，

∵∠AEB=90°，

∴∠ABE+∠BAE=90°=∠ABE+∠CBF=∠ABC，

∴四边形ABCD是正方形；

∵△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，

∴BE=CF=DG=AH，AE=BF=CG=DH，

∴EF=FG=GH=EH，

∴四边形EFGH是菱形，

∵∠AEB=90°=∠FEH，

∴四边形EFGH是正方形；

(2)解：∵S正方形ABCD=AB2=c26.(1)如图，过点P作PA⊥x轴于点A，过点P′作P′B⊥x轴于点B，

∴∠P′BC=∠OAP=∠POP′=90°