2024-2025学年安徽省多校联考高二（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省多校联考高二（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|−1<x<4}，B=(2,5)，则(∁RB)∩A=A.(−1,2] B.(−1,2)

C.(−∞,4)∪[5，+∞) D.(−∞,−1)∪[5，+∞)2.某学校高二某班向阳学习小组8位同学在一次考试中的物理成绩如下：95，45，62，78，53，83，74，88，则该小组本次考试物理成绩的第60百分位数为(

)A.53 B.74 C.78 D.833.已知m，n∈R，则“m>n”是mA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知命题p：∃x0∈(1,+∞)，x0(xA.(−∞,23] B.(−∞,23+1]5.已知平面向量a,b满足|a|=2,|b|=1，且b在a上的投影向量为−14A.π3 B.2π3 C.3π46.如图，在正三棱柱ABC−DEF中，M，N分别为棱DF，BC的中点，AD=DE=2，则异面直线MC，EN所成角的余弦值为(

)A.510

B.1910

C.7.已知f(x)=loga(a−2x),x≤1,−x2+A.(12,1) B.(2,6] C.[3,6]8.已知a=log45，b=log56A.c>b>a B.b>a>c C.a>c>b D.a>b>c二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=2+i1−i，则(

)A.z的虚部为12 B.z=12−32i10.已知函数f(x)=Acosωxcosφ−Asinωxsinφ(A>0,ω>0,|φ|<π2)，当x=π12时，f(x)取得最大值2，且f(x)与直线x=πA.f(x)的最小正周期为π

B.f(x)的单调递增区间为[kπ−π2,kπ+π12],k∈Z

C.f(x)的图象可由函数y=2cos2x的图象向右平移π1211.已知定义域为R的函数f(x+1)为奇函数，f(x)的图象关于直线x=2对称，则(

)A.f(x)的图象关于点(1,0)中心对称 B.f(x)为奇函数

C.f(x)是周期为4的函数 D.f(2025)=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a,b满足，a=(x,−1),b=(2x+1,3)，且a//13.小耿与小吴参与某个答题游戏，此游戏共有5道题，小耿有3道题不会，小吴有1道题不会，小耿与小吴分别从这5道题中任意选取1道题进行回答，且两人选题和答题互不影响，则小耿与小吴恰有1人会答的概率为______．14.已知一个圆台的侧面积为352π，下底面半径比上底面半径大1，母线与下底面所成角的正切值为7，则该圆台的外接球(圆台的上、下底面圆周上的点均在球面上)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某校为促进学生对地震知识及避震自救知识的学习，组织了《地震知识及避震自救知识》竞赛活动，对所有学生的竞赛成绩进行统计分析，制成如图所示的频率分布直方图(各区间分别为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95])．

(1)根据频率分布直方图，估计本次竞赛的平均成绩；(每组数据用所在区间的中点值作代表)

(2)按人数比例用分层随机抽样的方法从竞赛成绩在[45,55)和[85,95]内的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人成绩都在[85,95]内的概率．16.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向m=(sinA,b),n=(a+b,sinB)，m⋅n=csinC．

(1)求C；

(2)17.(本小题15分)

已知sin(x−π4)=17226,3π4<x<5π4．

(Ⅰ)18.(本小题17分)

如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为正方形，平面ABCD⊥平面SAB，SA⊥AB，E，F，G，H，分别为棱SC，SB，DA，AB的中点，SA=AB=2．

(1)证明：平面EBD//平面FGH；

(2)求二面角B−SC−D的大小．19.(本小题17分)

已知f(x)是指数函数，且过点(12,3),g(x)=a−f(x)3f(x)+b是定义域为R的奇函数．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)若存在c∈[−1,2]，使不等式g(c2−2c−m)+16<0成立，求实数m答案解析1.A

【解析】解：B=(2,5)，则∁RB=(−∞,2]∪[5,+∞).则(∁RB)∩A=(−1,2]．

故选：A．

2.C

【解析】解：将8位同学考试的物理成绩从小到大排列：45，53，62，74，78，83，88，95，

由8×60%=4.8，

所以数据的第60百分位数为78．

故选：C．

根据题意，将数据从小到大排列，结合百分位数的计算方法，即可求解．

本题主要考查百分位数的计算，属于基础题．3.A

【解析】解：m>n，则m>n≥0，且y=x13在[0,+∞)单调递增．故m13>n13．

反过来，如果m13>n134.B

【解析】解：由命题p：∃x0∈(1,+∞)，x0(x0−1)−a(x0−1)+3<0为假命题，

可得命题¬p：∀x∈(1,+∞)，x(x−1)−a(x−1)+3≥0为真命题，

即不等式x(x−1)−a(x−1)+3≥0在x∈(1,+∞)上恒成立，

即a≤x(x−1)+3x−1=x2−x+3x−1在x∈(1,+∞)上恒成立，

令t=x−1>0，则x=t+1，

可得x2−x+3x−1=t2+t+3t=t+3t+1≥2t×35.B

【解析】解：因为|a|=2,|b|=1，b在a上的投影向量为−14a，所以a⋅b|a|⋅a|a|=a⋅b4⋅a=−146.D

【解析】解：如图，取DE中点G，连接GM，GN．

则GM//EF，GM=12EF，

且CN//EF，CN=12EF，则四边形CNGM为平行四边形，则CM//GN，CM=GN．

由图则异面直线MC，EN所成角为∠ENG或其补角，

△ENG中，GE=1，GN=CM=MF2+FC2=5，EN=BE2+BN2=57.C

【解析】解：根据题意保证两段都是减函数，在1附近还要一直减．

可得a>1a>213a2≤1loga(a−2)≥−1+13a+1−8.D

【解析】解：ba=log56log45=log56⋅log54<(log59.CD

【解析】解：对于A，因为z=2+i1−i=(2+i)⋅(1+i)(1−i)⋅(1+i)=12+32i，所以z的虚部为32，故选项A错误；

对于B，因为z=2+i1−i=(2+i)⋅(1+i)(1−i)⋅(1+i)=12+32i，故选项B错误；

对于C10.AC

【解析】解：由题意f(x)=Acos(ωx+φ)，当x=π12时，f(x)取得最大值2，且f(x)与直线x=π12最近的一个零点为x=π3，

所以A=2，f(x)的最小正周期T=4×(π3−π12)=π，故A正确；

可得π=2πω，解得ω=2，

所以f(π12)=2cos(2×π12+φ)=2，解得φ=2kπ−π6，k∈Z，

因为|φ|<π2，

所以φ=−π6，可得f(x)=2cos(2x−π6)，

令−π+2kπ≤2x−π6≤2kπ，k∈Z，

则−5π12+kπ≤x≤π12+kπ，k∈Z，

故f(x)的单调递增区间为[−5π12+kπ,π12+kπ]，k∈Z，B错误；

函数11.ACD

【解析】解：因为f(x+1)为奇函数，

所以f(x+1)=−f(−x+1)，

向右平移1个单位得到f(x)，则f(x)的图象关于点(1,0)中心对称，则A正确；

则f(x)+f(−x+2)=0，f(x)的图象关于直线x=2对称，

则f(x)=f(−x+4)，则f(x)=−f(−x+2)=f(−x+4)=−f(−x+6)，

则f(−x+2)=f(−x+6)，则f(x)是周期为4的函数．则C正确；

令x=1，则由f(x)+f(−x+2)=0，

得2f(1)=0，则f(1)=0．

所以f(2025)=f(2025−4×506)=f(1)=0.故D正确；

前面式子推不出f(x)+f(−x)=0，故B错误．

故选：ACD．

运用奇函数性质和对称性得到原函数的周期性，借助赋值可解．

本题考查了抽象函数的奇偶性、对称性及利用赋值法求抽象函数的值，属于中档题．12.26【解析】解：由向量a,b满足a=(x,−1),b=(2x+1,3)，

因为a//b，可得x×3=−1×(2x+1)，解得x=−15，即a=(−15,−1)，

所以|13.1425【解析】解：小耿与小吴恰有1人会答，包括两种情况，小耿会小吴不会和小吴会小耿不会．

则小耿与小吴恰有1人会答的概率为25×15+35×45=14.5003【解析】解：设该圆台的上底面半径为r，高为ℎ，母线长为l，则下底面半径为r+1，

∴母线与下底面所成角的正切值为ℎ1=ℎ=7，∴l=ℎ2+12=52，

∴该圆台的侧面积为π[r+(r+1)]×l=52π(2r+1)=352π，∴r=3，

设该圆台的外接球的半径为R，且球心到上底面的距离为t，

则r2+t2=R2(ℎ−t)2+(r+1)2=R2，即9+t2=R2(7−t)2+16=15.解：(1)根据题意可得(0.01+0.02+m+0.025+0.015)×10=1，解得m=0.03．

则50×0.1+60×0.2+70×0.3+80×0.25+90×0.15=71.5，则平均分成绩为71.5；

(2)根据分层抽样，知道[45,55)和[85,95]内的学生比为2：3，

则抽取的5人中有2个来自[45,55)层，设为a，b；3个来自[85,95]层，设为1，2，3，

再从这5人中随机抽取2人，总共有10种可能，分别为：

(a,b)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(b,1)，(b,2)，(b,3)，(1,2)，(1,3)，(2,3)．

而这2人成绩都在[85,95]内的有：(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，

故所求概率为310．【解析】(1)运用频率之和为1，求出m，再用平均值计算公式算出平均值即可；

(2)先按照分层抽样确定[45,55)和[85,95]内的学生人生，再结合列举法，用古典概型求解概率即可．

本题考查频率分布直方图的的性质，古典概型的概率公式的应用，属基础题．16.解：(1)由m=(sinA,b),n=(a+b,sinB)，m⋅n=csinC，

可得(a+b)sinA+bsinB=csinC，

由正弦定理，可得(a+b)a+b2=c2，即a2+ab+b2=c2，

则由余弦定理，可得cosC=a2+b2−c22ab=−12，

又C∈(0,π)，所以C=2π3；

(2)由(1)得a2+ab+【解析】(1)运用向量的数量积公式，再用正弦定理边角互化，最后用余弦定理计算即可；

(2)用第一问的结论，结合基本不等式可解．

本题考查利用正弦定理、余弦定理及三角形面积公式解三角形，属中档题．17.解：(Ⅰ)已知sin(x−π4)=17226,3π4<x<5π4．

则sinx−cosx=1713，

则sinx>0，cosx<0，

又sin2x+cos2x=1，

则sinx=513，cosx=−1213，

则sinx+cosx=513−1213=−713；

(Ⅱ【解析】(Ⅰ)由同角三角函数的关系求解；

(Ⅱ)由同角三角函数的关系，结合两角和与差的三角函数求解．

本题考查了同角三角函数的关系，重点考查了两角和与差的三角函数，属中档题．18.(1)证明：连接EF，

因为E，F，G，H分别为棱SC，SB，DA，AB的中点，

所以EF/​/BC，EF=12BC，GH/​/BD，

又GD/​/BC，GD=12BC，所以GD//EF，GD=EF，

所以四边形EFGD为平行四边形，

所以GF/​/DE，

又GF⊄平面EBD，DE⊂平面EBD，

所以GF/​/平面EBD，

因为GH/​/BD，GH⊄平面EBD，BD⊂平面EBD，

所以GH/​/平面EBD，

又GH∩GF=G，GH，GF⊂平面FGH，

所以平面EBD//平面FGH．

(2)解：因为平面ABCD⊥平面SAB，SA⊥AB，平面ABCD∩平面SAB=AB，SA⊂平面SAB，

所以SA⊥平面ABCD，

又AB，AD⊂平面ABCD，

所以SA⊥AB，SA⊥AD，

又AD⊥DC，

故以DA,DC分别为x，y轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系，则SA//Dz，

所以D(0,0,0)，S(2,0,2)，C(0,2,0)，B(2,2,0)，

所以CS=(2,−2,2),DC=(0,2,0),BC=(−2,0,0)，

设平面DSC的法向量n=(x1,y1,z1)，则n⋅CS=2x1−2y1+2z1=0n⋅DC=2【解析】(1)结合三角形中位线的性质与平行四边形的性质，可证GF/​/DE，GH/​/BD，再利用线面、面面平行的判定定理，即可得证；

(2)以D为坐标原点建立空间直角坐标系，利用