2024-2025学年浙江省金华市东阳市横店八校联考九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省金华市东阳市横店八校联考九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要使二次根式x−3有意义，则x的取值范围是(

)A.x>3 B.x<3 C.x≥−3 D.x≥32.推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任.下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明.则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A.有害垃圾B.可回收物C.厨余垃圾D.其他垃圾3.下列各式成立的是(

)A.(−2)2=−2 B.(−3)4.用反证法证明命题“在同一平面内，若直线a⊥c，b⊥c，则a//b”时，应假设(

)A.a//c B.a与b不平行 C.b//c D.a⊥b5.童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=−x2+50x−500，若要想获得最大利润，则销售单价x为A.25元 B.20元 C.30元 D.40元6.下列对二次函数y=x2−x的图象的描述，正确的是A.开口向下 B.对称轴是y轴

C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的7.如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE//BC，DF//AC，若AE：EC=1：2，BF=6，则DE的长为(

)A.1

B.2

C.3

D.48.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AD边中点.若菱形ABCD的面积为24，OA=3，则OE的长为(

)A.2.5

B.5

C.7

D.9.如图，过y=kx(k≠0,x>0)的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交y=−2x的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4A.52

B.53

C.4

10.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，且AE<ED，将矩形沿EF折叠，点D恰好落在BC边上点G处，再将△ABE沿BE折叠，点A恰好落在EG上的点H处.若AB=1，AD=2，则ED的长为(

)A.5+12 B.C.85 D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.在直角坐标系中，点(−3,1)关于原点对称点的坐标是______．12.若ab=34，则13.已知某组数据的方差为S2=14[(3−14.已知点(−2,y1)，(−1,y2)，(3,y3)在函数y=15.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD的延长线上，连接AE，AF，EF，AE与CF交于点G.已知∠EAF=45°，AB=3.DF=1，则CE=______．16.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)中的x与x−1013y−1353下列结论：

①ac<0；

②当x>1时，y的值随x值的增大而减小．

③3是方程ax2+(b−1)x+c=0的一个根；

④当−1<x<3时，ax三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)计算：(5+3)(518.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2+bx+5=0．

(1)若方程有两个相等的实数根，求b的值；

(2)设x1，x2是方程的两个实数根，当b=6时，求19.(本小题8分)

为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划招募若干名学生会干事.现有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加文化水平、口头表达、组织策划三项测试，每项测试均由七位评委打分(满分100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将文化水平、口头表达、组织策划三项的测试成绩按3：3：4的比例计算出每人的总评成绩．

已知圆圆、芳芳的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)如图．选手测试成绩/分总评成绩/分文化水平口头表达组织策划圆圆83728078.5芳芳8684▲▲(1)在组织策划测试中，七位评委给芳芳打出的分数如下：75，82，74，81，70，83，81.这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；

(2)请你计算芳芳的总评成绩；

(3)学校决定根据总评成绩择优选拔11名学生会干事.试分析芳芳、圆圆能否入选，并说明理由．20.(本小题8分)

在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延长线交AC于点E，AB=12，AC=20．

(1)求证：BD=DE；

(2)求DM的长．21.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，设反比例函数y1=k1x(k1为常数，k1≠0)的图象与一次函数y2=k2x+b(k2,b为常数，k2≠0)的图象交于点A(2,3)，B(m,−2)．

(1)求m的值和一次函数表达式；

(2)当y1>y2时，直接写出22.(本小题10分)

某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2021年每辆汽车的日租金为100元，由于物价上涨，到2023年日租金上涨到121元．

(1)求2021年至2023年日租金的平均增长率；

(2)经市场调研发现，从2023年开始，当每辆汽车的日租金定为121元时，汽车可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2辆.已知汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用31元，每辆未租出的汽车支付各类费用10元．

①在每辆汽车日租金121元的基础上，设上涨y元，则每辆汽车的日租金为______元，实际能租出______辆车．

②当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达28200元？(日收益=总租金−各类费用)23.(本小题10分)

在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10．

(1)若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形(E、F相遇时除外)？

答：______；(直接填空，不用说理)

(2)在(1)条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值；

(3)在(1)条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，求t的值．24.(本小题12分)

已知二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交于A、B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,−3)．

(1)求二次函数的表达式及A点坐标；

(2)D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求△ACD面积的最大值及此时点D的坐标；

(3)M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N，使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请求出点N

参考答案1.D

2.A

3.C

4.D

5.A

6.C

7.C

8.A

9.D

10.D

11.(3,−1)

12.7

13.6

14.y215.3

16.①③④

17.解：(1)原式=(5)2−(3)2+6+42−32−4，

=5−3+6+42−32−418.解：(1)根据题意得Δ=b2−4×5=0，

解得b1=25，b2=−25；

即b的值为25或−25；

19.(1)81，81，78；

(2)86×3+84×3+78×410=82.2(分)，

答：芳芳的总评成绩为82.2分；

(3)不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选，理由如下：

由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为圆圆78.5分、芳芳82.2分，

所以不能判断圆圆能否入选，但是芳芳能入选．

20.(1)证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAE，

∵AD⊥BD，

∴∠ADB=∠ADE=90°，

在△ADB与△ADE中，

∠BAD=∠EADAD=AD∠ADB=∠ADE，

∴△ADB≌△ADE，

∴BD=DE；

(2)解：∵△ADB≌△ADE，

∴AE=AB=12，

∴EC=AC−AE=8，

∵M是BC的中点，BD=DE21.解：(1)将点A坐标代入反比例函数解析式得，

k1=2×3=6，

所以反比例函数的解析式为y1=6x．

将点B坐标代入反比例函数解析式得，

m=−3，

所以点B的坐标为(−3,−2)．

将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，

2k2+b=3−3k2+b=−2，

解得k2=1b=1，

所以一次函数的解析式为y2=x+1．

(2)由函数图象可知，

当x<−3或0<x<2时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，即y1>y2，

所以当y1>y2时，x的取值范围是：x<−3或0<x<2．

(3)因为点C在函数y2的图象上，

所以令点C的坐标为(m,m+1)，

则点C向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得点的坐标可表示为(m−1,m−2)，

即点D的坐标为22.(1)设2021年至2023年日租金的平均增长率为x，

根据题意得：100(1+x)2=121，

解得：x1=0.1=10%，x2=−2.1(不符合题意，舍去)．

答：2021年至2023年日租金的平均增长率为10%；

(2)①(121+y)，(300−2y)；

②根据题意得：(121+y)(300−2y)−31(300−2y)−10[300−(300−2y)]=28200，

整理得：y2−50y+600=0，

解得：y1=2023.解：(1)四边形EGFH是平行四边形；

(2)连接GH，如图：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AD=BC，AD//BC，

在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=AB2+BC2=62+82=10，

由(1)可知：G，H分别是AD，BC中点，

∴AG=12AD，BH=12BC，

∴AG=BH，

又∵AG//BH，∠B=90°，

∴四边形ABHG是矩形，

∴GH=AB=6，

根据题意可知：AE=CF=t，

当四边形EGFH为矩形时，EF=GH，

当E、F两点相遇前，EF=10−2t，根据EF=GH可得10−2t=6，解得t=2；

当E、F两点相遇后EF=2t−10，根据EF=GH可得2t−10=6，解得t=8；

综上所述，t的值为2或8；

(3)解：连接AH、CG，GH，GH与AC相交于点O，如图所示：

∵四边形EGFH为菱形，

∴GH⊥EF，OG=OH，OE=OF，

又∵AE=CF，

∴OE+AE=OF+CF，

∴OA=OC，

又∵GH⊥EF，

∴GH垂直平分线段AC，

∴AH=CH，

设AH=CH=x，则BH=8−x，

由勾股定理得：AB2+BH2=AH2，

24.解：(1)把B(1,0)，C(0,−3)代入y=x2+bx+c得：

1+b+c=0c=−3，

解得b=2c=−3，

∴二次函数的表达式为y=x2+2x−3，

当y=0时，x2+2x−3=0，

解得x1=1，x2=−3，

∴A(−3,0)；

(2)连接AD、CD，

设直线AC的表达式为y=kx+n，把A(−3,0)、C(0,−3)代入得：

0=−3k+n−3=n，

解得k=−1n=−3，

∴直线AC的表达式为y=−x−3，

过点D作x轴的垂线，交AC于点G，

则S△ACD=S△ADG+S△CDG=12DG⋅OA=12DG×3=32DG，

∴当DG取最大值时，△ACD的面积最大，

设D(m,m2+2m−3)，则G(m,−m−3)，

∵点D位于第三象限，