2023-2024学年山东省菏泽市曹县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省菏泽市曹县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若式子x+1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x≥−1 B.x≠0 C.x>−1且x≠0 D.x≥−1且x≠02.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，BE=CD，连接AE，∠D=50°，则∠BAE的度数为(

)A.50°

B.55°

C.60°

D.65°4.不等式组3x−1>0,−x−2<0的解集为(

)A.x>13 B.x>−2 C.135.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=50°，点D在斜边AC上，将△ABC绕点C顺时针旋转后与△EDC重合，连接AE，那么∠EAC的度数为(

)A.50°

B.60°

C.70°

D.80°6.如图，直线y=kx经过点A(−2,−4)，过点A的直线y=mx+b交x轴于点B，则关于x的不等式mx+b<kx的解集为(

)A.x>0

B.x<0

C.x<−2

D.x>−27.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，∠ABC=60°，BD=43，则OE=(

)A.4

B.23

C.2

8.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为(

)A.10 B.11 C.29.如图，正方形ABCD中，AC是对角线，AE平分∠BAC交BC于点E，BE=2，则正方形ABCD的边长为(

)A.6

B.42

C.2+210.A，B两地相距100千米，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发，甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系图象如图所示，下列说法：

①乙车比甲车先出发0.5小时；②甲车的速度是每小时80千米；③甲车到B地比乙车到A地早112小时；其中正确的有(

)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。11.化简24212.若x−1是49的算术平方根，则x的立方根为______．13.不等式4(x+1)−7<x的解集为______．14.如图，△ABC中，AB=AC，BC=9cm，点D在AC上，CD=4cm，将线段CD沿CB方向平移5cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为______cm．15.已知a=6+216.已知一次函数y=(2m−4)x+3−m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是______．17.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是______．18.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=45°，点P，Q分别是BC，BD上的动点，则CQ+PQ的最小值为______．三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题15分)

计算：

(1)(−49)×(−121)+3−125−6(2−720.(本小题6分)

解不等式7−4(1−x)<3(2x−1)，并把解集在数轴上表示出来．21.(本小题7分)

解不等式组x−4(x+1)>2;3x−4x−522.(本小题8分)

已知13(2x−1)2−27=0，3x−2y的立方根是4，求x23.(本小题8分)

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，AB≡10，AD=DE=4，求BC的长．24.(本小题10分)

甲无人机从地面10m高处出发，以每秒10m的速度匀速上升，乙无人机从地面30m高处同时出发，匀速上升，经过5秒两架无人机位于同一高度a米，无人机的高度y(米)与时间x(秒)的函数关系图象如图．

(1)求a的值及乙无人机的高度y(米)与时间x(秒)的函数表达式；

(2)无人机上升多少秒时？甲无人机比乙无人机高20米．25.(本小题10分)

如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在▱ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在▱ABCD的对角线BD上．

(1)求证：DE=BG；

(2)若E为AD的中点，BC=FH，求证：四边形ABCD是菱形．26.(本小题10分)

某村为了发展特色产业，计划购进A，B两种树苗共400棵，已知A种树苗每棵8元，B种树苗每棵10元，且购买A种树苗的数量不大于B种树苗数量的12，设购买A种树苗x棵．

(1)求购买A种树苗最多多少棵？

(2)求购买A，B两种树苗分别多少棵时，购买两种树苗的费用最低，最低费用是多少元？27.(本小题10分)

如图，在正方形ABCD中，AE交BC于点E，AF交CD于点F，∠EAF=45°，连接BD交AE于点M，交AF于点N，将△ADN绕点A顺时针旋转得到△ABP，连接MP．

(1)求证：MP=MN；

【问题解决】

(2)若BD=12，BM=3，求DN的长．

参考答案1.D

2.C

3.D

4.A

5.C

6.D

7.C

8.A

9.C

10.C

11.212.2

13.x<1

14.12

15.316.m<2

17.5318.219.解：(1)原式=49×121−5−6×(73−2)

=7×11−5−6×73+6×2

=7×11−5−14+12

=77−5−14+12

=70；

(2)原式=24−26−36×320.解：去括号，得7−4+4x<6x−3，

移项，得4x−6x<−3−7+4，

合并同类项，得−2x<−6，

系数化为1，得x>3，

不等式的解集在数轴上表示如下：

．

21.解：x−4(x+1)>2①3x−4x−52<1②，

解不等式①得，x<−2，

解不等式②得，x<−3222.解：13(2x−1)2−27=0，

13(2x−1)2=27，

(2x−1)2=81，

2x−1=±9，

2x−1=9或2x−1=−9，

x=5或x=−4；

∵3x−2y的立方根是4，

∴3x−2y=64，

当x=5时，3×5−2y=64，解得y=−492；

当x=−4时，3×(−4)−2y=64，解得y=−38．23.解：∵CD⊥AB，

∴∠ADC=∠BDC=90°，

∵E是AC的中点，DE=4，

∴AC=2DE=8，

由勾股定理得：CD=AC2−AD2=82−424.解：(1)a=10+10×5=60．

设乙无人机的高度y与时间x的函数表达式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)．

将坐标(0,30)和(5,60)分别代入y=kx+b，

得b=305k+b=60，

解得k=6b=30，

∴乙无人机的高度y与时间x的函数表达式为y=6x+30．

(2)甲无人机的高度y与时间x的函数表达式为y=10x+10，

当甲无人机比乙无人机高20米时，得10x+10−(6x+30)=20，

解得x=10，

∴无人机上升10秒时，甲无人机比乙无人机高2025.(1)证明：∵四边形EFGH为矩形，

∴EH//FG，EH=GF，

∴∠EHF=∠GFH，

∴∠EHD=∠GFB，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠EDH=∠GBF，

在△EDH和△GBF中，

∠EHD=∠GFB∠EDH=∠GBFEH=GF，

∴△EDH≌△GBF(AAS)，

∴DE=BG；

(2)证明：如图，连接EG，

∵E为AD的中点，

∴AE=DE，

已证DE=BG，

∴AE=BG，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴四边形ABGE是平行四边形，

∴AB=EG，

∵四边形EFGH为矩形，

∴EG=FH，

∴AB=FH，

∵BC=FH，

∴AB=BC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形．26.解：(1)根据题意，得x≤12(400−x)，

解这个不等式，得x≤4003，

∵x为正整数，

∴x的最大值为133，

∴购买A种树苗最多133棵；

(2)设购买两种树苗的费用为y元，

则y=8x+10×(400−x)=−2x+4000，

∵k=−2<0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x=133时，y最小，最小值为−2×133+4000=3734(元)，

此时400−x=400−133=267(棵)，

∴购买A种树苗133棵，B种树苗27.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，

∵∠MAN=45°，

∴∠BAM+∠DAN=45°，

∵将△ADN绕点A顺时针旋转得到△ABP，

∴∠PAB=∠DAN，AP=AN，

∴∠PAB+∠BAE=4