2024-2025学年贵州省遵义市红花岗区高二（上）开学数学试卷含答案

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年贵州省遵义市红花岗区高二（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.过点P(5,2)且斜率为−1的直线的点斜式方程为(

)A.y=−x+7 B.y−2=−(x−5)

C.y+2=−(x+5) D.y−5=−(x−2)2.直线l1：2x−3y+5=0与l2：x+y−10=0的交点坐标是(

)A.(5,5) B.(2,3) C.(3,7) D.(8,5)3.已知向量a=(x,2,3)，b=(3,−4,−3)，若(a+bA.−4 B.4 C.−4或1 D.4或−14.若直线l1：ax−y−2=0与l2：x−ay+2=0平行，则它们之间的距离为(

)A.82 B.62 C.5.若{a,b,A.a，b−c，b−a−c

B.a+b，a−2b+c，b+c6.若直线l：(a−2)x+ay+2a−3=0经过第四象限，则a的取值范围为(

)A.(−∞,0)∪(2,+∞) B.(−∞,0)∪[2，+∞)

C.(−∞,0)∪(32,+∞)7.如图，将菱形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，E，F分别为AD，BC的中点，O是AC的中点，∠ABC=2π3，则折后直线AC与平面OEF所成角的正弦值为(

)A.77B.C.313138.已知(m,n)为直线x+y−1=0上的一点，则m2+nA.10 B.23 C.4二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，E，F分别为PB，PD的中点，则(

)A.BF在AD方向上的投影向量为12AD

B.EF在AD方向上的投影向量为AD

C.CE在AB方向上的投影向量为−12AB

D.CF10.直线l1：y=ax+b与l2：y=bx+a在同一平面直角坐标系内的位置可能是(

)A. B. C. D.11.若三条不同的直线l1：mx+2y−6=0，l2：x+y−1=0，l3：3x+y−5=0不能围成一个三角形，则m的取值可能为A.8 B.6 C.4 D.212.在空间直角坐标系O−xyz中，若A(1,2,3)，B(2,−1,0)，C(−1,2,0)，D四点可以构成一个平行四边形，则点D的坐标可以为(

)A.(0,−1,−3) B.(−2,5,3) C.(4,−1,3) D.(3,−2,0)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在空间直角坐标系Oxyz中，点A(2,−1,3)关于x轴对称的点的坐标为______．14.已知A(m,−2)，B(2,5)，C(3,7)三点在同一条直线上，则m=______．15.如图，已知二面角A−EF−D的平面角大小为π3，四边形ABFE，EDCF均是边长为4的正方形，则|BD|=16.某公园的示意图为如图所示的六边形ABCDEF，其中AB⊥AF，AF//BC，AB//DE，∠BCD=∠AFE，且tan∠BCD=−34，CD=EF=50米，BC=DE=80米.若计划在该公园内建一个有一条边在AB上的矩形娱乐健身区域，则该娱乐健身区域面积(单位：平方米)的最大值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知直线l1经过点A(2,3)．

(1)若l1与直线l2：x+2y+4=0垂直，求l1的方程；

(2)若l18.(本小题12分)

《九章算术》中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在鳖臑P−ABC中，PA⊥平面PBC，BC⊥平面PAB，D为PC的中点，BE=2EA．

(1)设PA=a，PB=b，BC=c，用a，b，c表示DE；

(2)若|19.(本小题12分)

如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且∠BAD=60°，E，F，G分别为B1C1，AC，A1C的中点，AA1=AB=2．

(1)20.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为等腰梯形，OA//BC，点A(4,2)，B(1,4)．

(1)求点C的坐标；

(2)求等腰梯形OABC的面积．21.(本小题12分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB，E，F分别是PB，CD的中点，M是PD上一点．

(1)证明：EF//平面PAD．

(2)若AE⊥MF，求平面AMF与平面EMF的夹角的余弦值．22.(本小题12分)

已知△ABC的三个顶点是A(1,1)，B(3,3)，C(2,8)．

(1)过点B的直线l1与边AC相交于点D，若△BCD的面积是△ABD面积的3倍，求直线l1的方程；

(2)求∠BAC的角平分线所在直线l2的方程．参考答案1.B

2.A

3.C

4.D

5.B

6.C

7.A

8.A

9.ACD

10.ABC

11.BCD

12.ABC

13.(2,1,−3)

14.−3215.416.33800317.解：(1)由题可知，l2的斜率为−12，

设l1的斜率为k，因为l1⊥l2，所以−12k=−1，则k=2，

又l1经过点A(2,3)，所以l1的方程为y−3=2(x−2)，即2x−y−1=0；

(2)若l1在两坐标轴上的截距为0，即l1经过原点，设l1的方程为y=kx，

将A(2,3)代入解析式得2k=3，解得k=32，

故l1的方程为3x−2y=0，

若l1在两坐标轴上的截距不为0，则设l1的方程为xa18.解：(1)连接BD，PE，如图，DE=PE−PD=PA+AE−PB−BD，

因为D为PC的中点，BE=2EA，

所以AE=13AB=13PB−13PA，BD=12BP+12BC=−12PB+12BC，

所以DE=PE−PD=PA+AE−PB−19.解：(1)连接BD，因为底面ABCD是菱形，

所以AC⊥BD，

因为F，G分别为AC，A1C的中点，

所以FG//AA1，

则FG⊥平面ABCD，

以F为坐标原点，FA，FB，FG所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

由∠BAD=60°，AA1=AB=2，

得F(0,0,0)，D1(0.−1,2)，G(0,0,1)，E(−32,12,2)，

则D1F=(0,1,−2)，GE=(−32,12,1)，

可得cos<D1F，GE>=D1F⋅GE|D1F||20.解：(1)因为OA//BC，所以kBC=kOA=2−04−0=12．

又B(1,4)，所以直线BC的方程为y=12x+72．

设C(a,12a+72)，由|AB|=|OC|，得a2+(12a+72)2=13，

解得a=−3或a=15．

当a=−3时，OC/​/AB，不符合题意．

21.(1)证明：取PA的中点N，连接EN，DN，如图所示：

因为E是PB的中点，所以EN/​/AB，且EN=12AB；

又因为四边形ABCD为正方形，F是CD的中点，所以EN//DF，且EN=DF，

所以四边形ENDF为平行四边形，所以EF//DN，

因为EF⊄平面PAD，DN⊂平面PAD，所以EF/​/平面PAD．

(2)解：以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x、y、z轴，

建立空间直角坐标系，如图所示：

设AB=2，则E(1,0,1)，F(1,2,0)，P(0,0,2)，D(0,2,0)；

设PM=λMD，则M(0,2λ1+λ,21+λ)，

AE=(1,0,1)，MF=(1,21+λ,−21+λ)；

因为AE⊥MF，所以AE⋅MF=1−21+λ=0，解得λ=1，

所以EM=(−1,1,0)，MF=(1,1,−1)，AF=(1,2,0)；

设平面AMF的法向量为m=(x,y,z)，则x+2y=0x+y−z=0，

令y=1，得m=(−2,1,−1)22.解：(1)因为△BCD的面积是△ABD面