2024-2025学年山东省德州市高三（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省德州市高三（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2−3x<0}，集合B={x|2xA.(0,3) B.[0,3) C.(0,+∞) D.[0,+∞)2.已知一组数据(xi,yi)(1≤i≤10且i∈Z)的回归直线方程为y=7x+aA.−1 B.0 C.1 D.23.在各项均为正数的等比数列{an}中，a2aA.2 B.3 C.4 D.54.为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校开设了舞蹈、摄影等5门课程，分别安排在周一到周五，每天一节，舞蹈和摄影课安排在相邻两天的方案种数为(

)A.48 B.36 C.24 D.125.已知椭圆C：x2a2+y2=1(a>0)，则“a=3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知正三棱台ABC−A1B1C1的体积为283,AB=4,A.12 B.1 C.2 D.7.已知cos(α+β)=14，cos(α−β)=34，α∈(0,A.113 B.152 C.8.已知点A为直线3x+4y−7=0上一动点，点B(4,0)，且P(x,y)满足x2+y2+x−2=0，则A.65 B.75 C.135二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.复数z在复平面内对应的点为(1,m)(m∈R)，且z⋅i(i为虚数单位)的实部为2，则(

)A.复数z的虚部为−2i

B.复数z−对应的点在第一象限

C.复数z的模长为5

D.若复数z0满足|z010.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示.将函数f(x)的图象向右平移π6个单位长度得到函数g(x)的图象.则(

)A.ω=2

B.函数g(x)在区间[−π6,π3]上单调递增

C.若g(x1)−g(x2)=411.设函数y=f(x)的定义域为R，且满足f(x−1)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当x∈[−1,1]时，f(x)=1−|x|，则(

)A.f(2025)=0 B.f(x)在[2,4]上单调递增

C.y=f(x−5)为奇函数 D.方程f(x)=lgx仅有5个不同实数解三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(−2,6),b=(1,x)，若a//b13.已知三棱锥P−ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2PB=4,PC=5，则三棱锥P−ABC外接球的表面积为______．14.编号为1，2，3，4的四个小球，有放回地取三次，每次取一个，记m表示前两个球号码的平均数，记n表示三个球号码的平均数，则m与n之差的绝对值不超过0.2的概率是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在一次体育赛事的志愿者选拔面试工作中，随机抽取了200名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95]，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同．

(1)利用该频率分布直方图，估计这200名候选者面试成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)从成绩在第四、五组的志愿者中，按分层抽样方法抽取10人，再从这10人中任选3人，在选出的3人来自不同组的情况下，求恰有2人来自第四组的概率．16.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx+ax2−(a+2)x．

(1)当0<a⩽2时，讨论函数f(x)的单调性；

(2)若对∀x∈(0,+∞)，都有f(x)−xf′(x)⩽0成立，求实数17.(本小题15分)

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形CDEF均为等腰梯形，AB//CD，EF//CD，CD=2AB=2EF=4，AD=DE=5,AE=22．

(1)证明：平面ABCD⊥平面CDEF；

(2)若M为线段CD上一点，且CM=118.(本小题17分)

已知双曲线E焦点在x轴上，离心率为17，且过点(2,4)，直线l1与双曲线E交于M，N两点，l1的斜率存在且不为0，直线l2与双曲线E交于P，Q两点．

(1)若MN的中点为H，直线OH，MN的斜率分别为k1，k2，O为坐标原点，求k1⋅k2；

(2)若直线l1与直线l19.(本小题17分)

若有穷数列{an}满足：0⩽a1<a2<⋯<ak(k∈Z,k⩾3)，若对任意的i，j(1⩽i⩽j⩽k)，aj+ai与aj−ai至少有一个是数列{an}中的项，则称数列{an}为Γ数列．

(1)判断数列0，2，4，8是否为Γ数列，并说明理由；

(2)设数列{an参考答案1.A

2.C

3.C

4.A

5.A

6.C

7.B

8.D

9.BD

10.ABD

11.ACD

12.−3

13.25π

14.3815.解：(1)因为第三、四、五组的频率之和为0.7，

所以(0.045+0.020+a)×10=0.7，

解得a=0.005，

所以前两组的频率之和为1−0.7=0.3，即(a+b)×10=0.3，

解得b=0.025

估计平均数为50×0.05+60×0.25+70×0.45+80×0.2+90×0.05=69.5；

(2)成绩在第四、五两组的频率之比为0.02：0.005=4：1，

按分层抽样抽得第四组志愿者人数为10×44+1=8，第五组志愿者人数为10×14+1=2，

记事件A为“选出三人来自不同组”，记事件B为“恰有2人来自第四组”，

故A∩B=B，

其中P(A)=C82C21+C16.解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，

f′(x)=1x+2ax−(a+2)=2ax2−(a+2)x+1x=(2x−1)(ax−1)x．

①当0<a<2时，1a>12，

当x∈(0,12)时，f′(x)>0，f(x)在(0,12)上单调递增，

当x∈(12,1a)时，f′(x)<0，f(x)在(12,1a)上单调递减，

当x∈(1a,+∞)时，f′(x)>0，f(x)在(1a,+∞)上单调递增；

②当a=2时，1a=12，f′(x)≥0

恒成立，故f(x)在(0,+∞)上单调递增；

综上所述，当0<a<2时，f(x)在(0,12)和(1a,+∞)上单调递增，在(12,1a)上单调递减

当a=2时，f(x)17.解：(1)证明：在平面CDEF内，过E作EO垂直于CD交CD于点O，

由CD=2EF=4，得DO=1，且DE=5，所以OE=2，

连接AO，由△ADO≅△EDO，可知AO⊥CD且AO=2，

所以在三角形OAE中，AE2=OE2+OA2，从而OE⊥OA，

又OE⊥CD，OA∩CD=O，OA，CD⊂平面ABCD，所以OE⊥平面ABCD，

OE⊂平面CDEF，所以平面ABCD⊥平面CDEF；

(2)由(1)知，平面ABCD⊥平面CDEF，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(0,0,2)，E(2,0,0)，M(0,2,0)，B(0,2,2)，

AE=(2,0,−2),EM=(−2,2,0),MB=(0,0,2)，

设平面AEM的法向量为n=(x,y,z)，

则n⋅AE=0n⋅EM=0，即2x−2z=0−2x+2y=0，取z=1，则n=(1,1,1)，

设平面BEM的法向量为m=(x118.解：(1)设双曲线方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，

∵双曲线E焦点在x轴上，离心率为17，且过点(2,4)，

∴ca=17(2)2a2−42b2=1c2=a2+b2，解得a=1b=4，

∴x2−y216=1，

设M(x1,y1)，N(x2,y2)，H(x0,y0)

∵M，N两点都在双曲线x2−y19.解：(1)(1)数列0，2，4，8不为Γ数列，

因为8+2=10，8−2=6，10和6均不是数列0，2，4，8中的项，

所以数列0，2，4，8不为Γ数列．

(2)证明：①记数列{an}的各项组成的集合为A，又0≤a1<a2<⋯<ak−1<ak<ak+ak，

由数列{an}为Γ数列，a