2024-2025学年四川省成都市蓉城名校联考高三（上）入学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省成都市蓉城名校联考高三（上）入学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|2x−5<1}，B={−1,0,1,2,3,4}，则A∩B=(

)A.{−1,0,1} B.{−1,0,1,2} C.{1,2} D.{−1,0,1,3}2.设命题p：∀x∈Z，x≤3x2+1，则p的否定为A.∀x∈Z，x>3x2+1 B.∃x∉Z，x>3x2+1

C.∀x∉Z，3.已知x∈R，则“−1≤x≤2”是“x−2x+1≤0”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.某旅游旺地出租车的费用按下列规则制定： ①行程在3km以内的(含3km)，车费10元; ②行程在3km以上且不超过10km的，前3km车费10元，以后每增加1km车费增加2元(不足1km的按1km计算); ③行程超过10km，则超过的部分每公里车费3元(不足1km的按1km计算)．小明某天乘坐该地的出租车，共花费39元，那么他的行程大约为(

)A.13km B.14km C.15km D.16km5.某电影公司为了解某部电影宣传对票房的影响，在某市内随机抽取了5个大型电影院，得到其宣传费用x(单位：十万元)和销售额y(单位：十万元)的数据如下：x(十万元)56789y(十万元)5560707580由统计数据知y与x满足线性回归方程y=bx+a，其中b=6.5，当宣传费用x=10A.85.5 B.86.5 C.87.5 D.88.56.设0<x<1，已知a=x+1x+1,b=ex,c=sinx+1，则a，bA.c>b>a B.b>c>a C.a>b>c D.a>c>b7.某高中运动会设有8个项目，甲、乙两名学生每人随机选取3个项目，则至少选中2个相同项目的报名情况有(

)A.420种 B.840种 C.476种 D.896种8.已知1≤x≤2，不等式ex−lna≥lnaxA.e B.1 C.e−1 D.二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.函数f(2x)的定义域为(0,1)，则函数f(1−x)的定义域为(−1,1)

B.y=x2与y=x表示同一个函数

C.关于x的不等式(ax−a)(x+1)>0的解集为A，B={x|x≥1}，若A⊆B，则a=0

D.若−1<a+b<3，2<a−b<4，则10.已知a，b为正实数，(a−1)(b−1)=1，则(

)A.2ab的最小值为4 B.2a+b的最小值为3+22

C.a2+b2的最小值为11.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(1−x)=−f(1+x)，当x∈[0,1]时，f(x)=x2+2x−a，则下列说法正确的是A.f(2019)+f(2025)=0

B.点(10,0)是函数f(x)的一个对称中心

C.当x∈[5,6]时，f(x)=−x2+14x−45

D.函数y=f(x)−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.二项式(1x−x13.若函数f(x)=logax,x≥2,2x−1,x<2在R上单调递增，则a的取值范围为14.已知函数f(x)=ax2⋅ex−1四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知公差不为0的等差数列{an}的首项为1(1)求数列{an(2)若数列{an+bn}是公比为2的等比数列，且b3=116.(本小题12分)研究表明，人在23点之前入睡最有益身体健康，熬夜通常会导致睡眠时间不足或规律作息被打乱.某中学为研究熬夜与短期记忆力减退是否有关联，在高三年级随机抽取两个班共90名学生调查，列表如下：短期记忆力熬夜不熬夜合计较差3050良好25合计(1)完善列联表，根据概率值α=0.05的独立性检验，分析熬夜与短期记忆力减退是否有关联?(2)从样本中熬夜的学生中随机选取2人，其中短期记忆力较差的人数为随机变量X，求X的分布列与期望;(3)以样本频率估计概率，从该校300个熬夜的学生中随机抽取5名学生，用P(k)表示这5名学生中恰有k名短期记忆力较差的概率，求P(k)取最大值时k的值．附：参考公式：χ2=n(ad−bc下表是χ2α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82817.(本小题12分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,BC=1,AB=3．

(1)若AD⊥PB，证明：AD/​/平面PBC；

(2)若AD//BC，且AD=23，线段PB上是否存在一点E，使得二面角D−AC−E的正弦值为2718.(本小题12分)已知M为曲线C上一动点，动点M到F1(3,0)和F(1)求曲线C的方程;(2)若过点F1(3,0)的直线l交曲线C于A，19.(本小题12分)已知f(x)=x+(1)求f(x)的定义域;(2)若f(x)≥a恒成立，求a能够取得的最大整数值;(3)证明：61+参考答案1.B

2.D

3.B

4.C

5.C

6.C

7.D

8.A

9.ACD

10.BCD

11.AC

12.15

13.(1,314.0,115.解：

(1)由题意可设数列{an}的公差为d，则1anan+2=12d(1an−1an+2)，所以1a1a3+1a316.解：(1)表格如下：短期记忆力熬夜不熬夜合计较差302050良好152540合计454590零假设为H0:熬夜与短期记忆力减退无关，

∵χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=90×(30×25−15×20)245×45×50×40=4.5>3.841=x0.05，

∴依据α=0.05的独立性检验，可以认为熬夜与短期记忆力减退有关联，该推断犯错误的概率不超过0.05．

(2)由题意可得XX012P7529∴E(X)=0×766+1×511+2×2966=43;

(3)由题意可得X满足二项分布，X∽B(5,23)17.(1)证明：在四棱锥P−ABCD中，由PA⊥平面ABCD，

AD⊂平面ABCD，得PA⊥AD，

又AD⊥PB，PB∩PA=P，PB，PA⊂平面PAB，则AD⊥平面PAB，

而AB⊂平面PAB，于是AD⊥AB，由BC2+AB2=AC2，得BC⊥AB，

则AD//BC，又AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，

所以AD/​/平面PBC；

(2)由(1)知AB⊥BC，过点B作Bz⊥平面ABCD，则直线BC，BA，Bz两两垂直，

以点B为原点，直线BC，BA，Bz分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

则B(0,0,0),C(1,0,0),A(0,3,0),D(23,3,0),P(0,3,2)，

假设存在点E满足条件，令BE=λBP,0≤λ≤1，

BP=(0,3,2),BE=(0,3λ,2λ),CE=CB+BE=(−1,3λ,2λ),AC=(1,−3,0)，

设平面ACE的一个法向量为n=(x,y,z)，

则有n18.解：(1)|PF1|+|PF2|=(3−3)2+(332)2+(3+3)2+(332)2=332+532=43>|F1F2|=23，

点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，

则2a=43，a=23，c=3，b=3，

∴曲线C的方程为x212+y29=1;

(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

由题意可得直线l斜率存在，

 ①19.解：(1)要使函数f(x)有意义，需满足x2−4lnx>0x>0，记g(x)=x2−4lnx(x>0)，g′(x)=2x−4x=2x2−4x，

令g′(x)=0，x=2，当x∈(0,2)时，g′(x)<0，g(x)单调递减，

当x∈(2,+∞)时，g′(x)>0，g(x)单调递增，所以g(x)≥g(2)=2−2ln2>0，故f(x)的定义域为(0,+∞)；

(2)由f(x)≥a恒成立得x2−4lnx≥2a−x(