2024-2025学年黑龙江省伊春一中高三（上）期初数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省伊春一中高三（上）期初数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合M={−1,2,3}，N={−1,0,2,5}，则M∪N=(

)A.{−1,2} B.{−1,2,3} C.{−1,0,2,5} D.{−1,0,2,3,5}2.若tan3α=−12，则tan(π−3α)=(

)A.−12 B.−112 C.12 3.函数f(x)=(4x−5)e2x的极值点为(

)A.14 B.34 C.124.已知a=12+A.c>a>b B.b>c>a C.c>b>a D.b>a>c5.已知f(x)为幂函数，m为常数，且m>1，则函数g(x)=f(x)+mx2−1A.(1,1) B.(1,2) C.(−1,1) D.(−1,2)6.“sinα=34”是“sinα2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.如图1，现有一个底面直径为10cm高为25cm的圆锥容器，以2cm3/s的速度向该容器内注入溶液，随着时间t(单位：s)的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当t=π时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为(

)

A.33006πcm/s B.33005πcm/s8.已知函数f(x)满足：对任意实数x，y，都有f(f(x+y))=f(x)+f(y)成立，且f(0)=1.给出下列四个结论：

①f(1)=0；

②f(x+1)的图象关于点(−1,1)对称；

③若f(2024)>1，则f(−2024)<1；

④∀x∈R，f(x)+f(−x)=f(−1).其中所有正确结论的序号是(

)A.①③ B.③④ C.②③ D.②④二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题既是存在量词命题又是真命题的是(

)A.∀x∈R，x2−3x+5>0

B.∃x∈R,x2−3x+10.若4a=3bA.2<a<52 B.2<b<3 C.32a11.已知函数f(x)=4x+(a−2)x⋅2x−2axA.−3 B.−2 C.−eln2 D.−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2+5x−813.已知函数f(x)=lg(100−10x)14.已知函数f(x)=sin2x−3cos2x在[α,π3]与[α+π四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知函数f(2x)=4x2+12x+4x−14x+1．

(1)求f(x)16.(本小题12分)

已知函数f(x)=ax5−2x4(a≠0)．

(1)求曲线y=f(x)在点(217.(本小题12分)

已知a+b=1(a>0,b>0)．

(1)求(12)a⋅(12)2b的取值范围；

(2)求1a18.(本小题12分)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且b2(1)若b+c=3，cosA=−14，D为BC的中点，求(2)若sinAcosC=6916，sin19.(本小题12分)若函数fx在a,b上存在x1,x2a<x1<x2<b，使得f′x(1)判断函数fx=x(2)已知函数fx=12x2−xlnx−ax，存在m>n>0，使得fm=f①求a的取值范围；②证明：x1+x参考答案1.D

2.C

3.B

4.D

5.B

6.B

7.C

8.C

9.BD

10.ABC

11.AD

12.−18

13.(1+lg9,2)

14.[−π15.解：(1)(方法一)令2x=t，得x=t2，

则f(t)=4(t2)2+12×t2+4t2−14t2+1=t2+1t+2t−12t+1，

所以f(x)=x2+1x+2x−12x+1．

16.解：(1)f′(x)=5ax4−8x3(a≠0)，

则f′(2a)=5a⋅16a4−64a3=16a3，

∵f(2a)=0，

∴曲线y=f(x)在点(2a,f(2a))处的切线方程为y=16a3(x−2a)，即y=16a3x−32a4．

(2)f′(x)=x3(5ax−8)(a≠0)，令f′(x)=0，得x1=0，x2=85a，

当a>0时，令f′(x)<0，得0<x<85a，令f′(x)>0，得x<0或x>85a，

17.解：(1)(12)a⋅(12)2b=(12)a+2b=(12)a+b+b=(12)1+b，

因为a+b=1(a>0,b>0)，所以0<b<1，所以1<1+b<2．

因为y=(12)x为减函数，

所以(12)1+b的取值范围是(14,12)，

即(12)a⋅(12)2b的取值范围是18.解：(1)因为b+c=3，b2+c2=5，

所以(b+c)2=b2+c2+2bc=5+2bc=9，所以bc=2．

因为D为BC的中点，所以AD=12(AB+AC)，

则AD2=14(AB+AC)2，即|AD|2=14(|AB|2+2AB⋅AC+|AC|2)=14(c2+2bccosA+b2)

=14×[5+4×(−119.解：(1)函数f(x)是[−1,3]上的“双中值函数”．理由如下：因为f(x)=x3−3x因为f(3)=1，f(−1)=−3，所以f(3)−f(−1)3−(−1)令f′(x)=1，得3x2−6x=1因为−1<3−233<3+2(2)①因为f(m)=f(n)，所以f(m)−f(n)m−n=0因为f(x)是[n,m]上的“双中值函数”，所以f′由题意可得f′设g(x)=f′(x)=x−lnx−a−1当x∈(0,1)时，g′(x)<0，则g(x)当x∈(1,+∞)时，g′(x)>0，则g(x)故f′(x)因为f′x1=f′x2=0，所以−a<0，所以②证明：不妨设0<x则x1−lnx1−a−1=0，要证x1+x2设ℎ(x)=g(x)−g(1−ln则ℎ′设φ(x)=x(1−lnx)(0<x<1)，则所以φ(x)在(0,1)上单调递增，所以0<