电路基础（微课版）课件 第3章 电路分析的方法和定理

第3章

电路分析的方法和定理第3章电路分析的方法和定理电路分析的方法：支路电流法、网孔电流法和节点电压法等。电路定理：叠加定理、齐次定理、替代定理、戴维南定理、诺顿定理和最大功率传输定理等。本章还介绍了含受控源电路的分析方法。2第3章电路分析的方法和定理3.1电路分析的方法3.2线性电路定理3.3含受控源的电路分析33.1电路分析的方法电路分析的一般性方法，是指不改变电路的结构，将电路中的电流、电压作为未知量，利用欧姆定律和基尔霍夫定律列出若干个独立方程，而后联列方程求解出结果的过程。常用的电路分析方法包括支路电流法、网孔电流法和节点电压法。4支路电流法以电路中的各个支路电流为未知量，利用欧姆定律和基尔霍夫定律列出支路电流的方程，然后从所列方程中解出各支路电流。这种方法是求解电路的最基本、最直观的方法。以下图所示的电路为例说明支路电流法的具体步骤。3.1电路分析的方法53.1.1支路电流法

3.1电路分析的方法63.1.1支路电流法3.1电路分析的方法73.1.1支路电流法基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律欧姆定律基尔霍夫电压定律3.1电路分析的方法83.1.1支路电流法

3.1电路分析的方法9例题求下图（a）所示电路中间电阻的功率

P。用支路电流法时将支路电流作为未知量列方程，当电路结构比较复杂时，支路数量比较多，所列出来的方程数量也就比较多，计算量就相当繁重。对于一般电路而言，网孔的数量少于支路的数量，采用网孔电流作为未知量来列方程，可以减少方程的数量。这种方法称为网孔电流法。所谓网孔电流是一种假想的电流，就是在每个网孔中，都有一个沿着网孔路径的绕行方向进行环形流动的假想电流，这种假想电流就称为网孔电流。下面仍然以上一节讲述支路电流法所举例的电路为例说明网孔电流法的具体步骤。3.1电路分析的方法103.1.2网孔电流法3.1电路分析的方法113.1.2网孔电流法

3.1电路分析的方法123.1.2网孔电流法

从上述分析可知，采用网孔电流法联列求解的方程数量要少于采用支路电流法的方程个数。使用网孔电流法时，如果遇到含有理想电流源的网孔，由于网孔方程中的每一项均为电压，因此必须把理想电流源两端的电压增设为未知量列入网孔方程，并将电流源的电流与网孔电流的关系作为补充方程，一并求解。3.1电路分析的方法133.1.2网孔电流法3.1电路分析的方法14例题求下图（a）所示电路中间电阻上的电流I。3.1电路分析的方法15例题求下图（a）所示电路中间电阻上的电流I。将理想电流源上的电压作为增设未知数节点电压法采用节点电压为未知量来列写方程，它不仅适用于平面电路，还可用于非平面电路，对节点较少的电路尤其适用。电路的计算机辅助分析也常用节点电压法作为程序的算法，因此它已成为电路分析中最重要的方法之一。在使用节点电压法时，为了方便起见，一般任意选择某一节点的电压为零（称为参考节点），其他节点与参考节点之间的电压便是节点电压。下面仍然以前面讲述支路电流法和网孔电流法所举例的电路为例说明节点电压法的具体步骤。3.1电路分析的方法163.1.3节点电压法3.1电路分析的方法173.1.3节点电压法图（a）所示电路共有两个节点，选取下方节点为参考点（电压为零），设上方节点电压为

U，同时任意标注出各个支路电流的参考方向，如图（b）所示。3.1电路分析的方法183.1.3节点电压法

3.1电路分析的方法193.1.3节点电压法该方程仅含有一个未知量

U

，从该式求解出U

之后，可以进一步求得电路中的各支路电流。3.1电路分析的方法20

3.1电路分析的方法21

3.2线性电路定理完全由线性元件（如理想电阻、理想电容、理想电感等）、独立源或线性受控源构成的电路称为线性电路。线性电路的特性可以用线性电路定理来描述。基本的线性电路定理包括叠加定理、齐次定理、替代定理、戴维南定理、诺顿定理和最大功率传输定理。灵活应用这些定理，可使一些电路的求解变得更简便、有效。22叠加定理可表述为：线性电路中，任一支路的电流或电压都是各个独立电源单独作用时在该支路中产生的电流或电压的线性叠加（代数和）。叠加定理在线性电路分析中起着重要作用，它是分析线性电路的基础。线性电路的许多定理都是从叠加定理推导而来的。3.2线性电路定理233.2.1叠加定理使用叠加定理时应注意以下几点：（1）叠加定理只能用来计算线性电路的电流和电压，而对非线性电路或线性电路中的非线性量（如功率）叠加定理不适用。（2）叠加时，电路的连线及电路中的所有元件都不允许更改。不作用的电压源置零，在电压源处用短路代替；不作用的电流源置零，在电流源处用开路代替。（3）叠加时，应注意各个分量是求代数和，即分量与总量参考方向一致时取正号，相反时取负号。3.2线性电路定理243.2.1叠加定理3.2线性电路定理253.2.1叠加定理按照叠加定理，上图（a）中要求的电流

I和电压

U等于各个电源单独作用时产生的分量的代数和。电压源单独作用时，将电流源置零，即开路处理，如上图（b）所示。电流源单独作用时，电压源置零，即短路处理，如上图（c）所示。3.2线性电路定理263.2.1叠加定理齐次性又称为比例性或均匀性，是线性电路的另一个重要性质。齐次定理可表述为：线性电路中，当所有的电源都增大或缩小N倍时，各支路的电流或电压也同时增大或缩小N倍。显然，当电路中仅有一个电源时，电路中各处的电流、电压都与电源成正比。3.2线性电路定理273.2.2齐次定理3.2线性电路定理283.2.2齐次定理本题是单电源电阻混联电路，可以利用电阻串并联等效变换的方法求解，但是过程会比较繁琐。利用齐次定理求解本题则更为简便。基本思路为：将电流

I设为一个已知的简单值，而将电流源电流看作未知量，同时标出全部支路电流的参考方向，如图3.9（b）所示。接着倒推计算出电流源的电流，最后根据齐次定理的比例性换算出

I的实际值。3.2线性电路定理293.2.2齐次定理设根据齐次性可得可计算得

3.2线性电路定理303.2.3替代定理

3.2线性电路定理313.2.3替代定理

3.2线性电路定理323.2.3替代定理戴维南定理和诺顿定理是电路理论中的两个重要定理。戴维南定理表明一个复杂的电路网络可以等效变换为一个电压源和电阻串联的电路形式。诺顿定理则表明一个复杂的电路网络可以等效变换为一个电流源和电导并联的电路形式。戴维南定理可以表述为：任何一个线性有源二端网络，对外电路而言，可以等效为一个理想电压源和一个电阻串联的电路形式，其中理想电压源的电压等于原二端网络的开路电压，而电阻等于原二端网络中所有独立电源置零时从端口看进去的等效电阻。3.2线性电路定理333.2.4戴维南定理和诺顿定理戴维南定理又称为等效电源定理。在电路分析中经常利用戴维南定理将一个有源二端网络等效变换为一个电压源和电阻的串联结构，如下图所示。3.2线性电路定理343.2.4戴维南定理和诺顿定理

3.2线性电路定理353.2.4戴维南定理和诺顿定理

3.2线性电路定理363.2.4戴维南定理和诺顿定理3.2线性电路定理37例题

利用戴维南定理求下图（a）所示电路中的电流

I。3.2线性电路定理38例题

利用戴维南定理求下图（a）所示电路中的电流

I。将图（a）中右侧电阻断开，剩余部分为一个二端网络，如图（b）所示。取下方节点为参考节点，上方节点电压为

U，标注出各支路的参考电流，根据节点电压法有：解得3.2线性电路定理39例题

利用戴维南定理求下图（a）所示电路中的电流

I。可得二端网络的开路电路：将图（b）中全部独立电源置零（电压源短路，电流源开路），如图（c）所示，有：3.2线性电路定理40例题

利用戴维南定理求下图（a）所示电路中的电流

I。根据戴维南定理，图（a）可以等效为图（d）。因此可得：诺顿定理可以表述为：任何一个线性有源二端网络，对外电路而言，可以等效为一个理想电流源和一个电导并联的电路形式，其中理想电流源的电流等于原二端网络的短路电流，而电导等于原二端网络中所有独立电源置零时从端口看进去的等效电导。应用诺顿定理分析电路时，短路电流和等效电导的求法与戴维南定理类似。下面再次以前个例题的电路为例，说明利用诺顿定理分析电路的具体步骤3.2线性电路定理413.2.4戴维南定理和诺顿定理3.2线性电路定理42例题

利用诺顿定理求下图（a）所示电路中的电流

I。3.2线性电路定理43例题

利用诺顿定理求下图（a）所示电路中的电流

I。将图（a）中右侧6欧姆电阻移除，并将端口处短路，如图（b）所示，可得短路电流为：将二端网络的全部独立电源置零如图（c）所示，有：3.2线性电路定理44例题

利用诺顿定理求下图（a）所示电路中的电流

I。根据诺顿定理，图（a）所示电路可以等效为图（d）所示电路，可得：在电子电路中，接在给定有源二端网络两端的负载，往往要求能够从这个二端网络中获得最大的功率。当负载发生变化时，二端网络向负载提供的功率也会发生变化。下面讨论负载获得最大功率的条件。对于负载而言，有源二端网络可以用其戴维南等效电路来替代，如下图所示。3.2线性电路定理453.2.5最大功率传输定理3.2线性电路定理463.2.5最大功率传输定理

该功率取得最大值的条件是上式一阶导数为零的时候，即：由此可得负载获得最大功率的条件为：即最大功率传输定理可表述为：当二端网络向负载供电时，负载电阻等于二端网络的戴维南等效电路的输入电阻时，负载获得最大功率。当负载获得最大功率时，也称负载获得功率匹配。根据能量守恒定律，电路中的负载获得最大功率时，电源提供的总功率为：此时功率传输效率为：3.2线性电路定理473.2.5最大功率传输定理对于传输功率较小的线路（如电子系统），其主要功能是处理和传输信号，电路的信号一般很小，传输的能量并不大，人们总是希望负载上能够获得较强的信号，而把效率问题放在次要位置。例如扩音机的负载是扬声器，应选择扬声器的电阻等于扩音机的内阻，使扬声器获得最大的功率。对于传输功率较大的线路（如电力系统），不允许工作在功率匹配状态，因为当电路传输的功率很大时，效率问题非常重要，应使电源内阻（包括输电线路的电阻）远小于负载电阻。3.2线性电路定理483.2.5最大功率传输定理3.2线性电路定理49例题

求下图（a）所示电路中的的负载为何值时获得最大功率，其最大功率是多少？3.2线性电路定理50例题

求下图（a）所示电路中的的负载为何值时获得最大功率，其最大功率是多少？先求图3.16（a）电路中除负载之外部分的戴维南等效电路，如图3.16（b）所示，其中3.2线性电路定理51例题

求下图（a）所示电路中的的负载为何值时获得最大功率，其最大功率是多少？求开路电压如图（c）所示，使用节点电压法，取下方节点电压为0，有解得3.2线性电路定理52例题

求下图（a）所示电路中的的负载为何值时获得最大功率，其最大功率是多少？根据最大功率传输定理，负载获得最大功率的条件为可解得受控源又称为非独立源。一般来说，一条支路的电压或电流受本支路以外的其他因素控制时统称为受控源。受控源由两条支路组成，第一条支路是控制支路，呈开路或短路状态；第二条支路是受控支路，它是一个电压源或电流源，其电压或电流的量值受第一条支路电压或电流的控制。在电子电路中广泛使用各种晶体管、运算放大器等多端器件。这些多端器件的某些端子的电压或电流受到另一些端子电压或电流的控制。受控源可用来模拟多端器件各电压、电流间的这种耦合关系。3.3含受控源的电路分析53根据控制支路的控制量的不同，受控源分为四种：

1）电压控制电压源（VoltageControlledVoltageSource，VCVS）

2）电流控制电压源（CurrentControlledVoltageSource，CCVS）

3）电压控制电流源（VoltageControlledCurrentSource，VCCS）

4）电流控制电流源（CurrentControlledCurrentSource，CCCS）它们在电路中的符号如下图所示。为了与独立源相区别，受控源采用菱形符号表示。3.2线性电路定理543.3.1受控源及其分类3.2线性电路定理553.3.1受控源及其分类VCVS的输入端口和输出端口的特性为式中

μ

是输出电压与输入电压之比，无量纲，称为转移电压比或电压放大系数（电压增益）。电压控制电压源常用来构成三极管或运算放大器的电路模型。3.2线性电路定理561）电压控制电压源（VCVS）CCVS的输入端口和输出端口的特性为式中

r

是输出电压与输入电流之比，具有电阻的量纲（即欧姆），称为转移电阻。电流控制电压源常用来构成晶体管的电路模型。3.2线性电路定理572）电流控制电压源（CCVS）VCCS的输入端口和输出端口的特性为式中

g

是输出电流与输入电压之比，具有电导的量纲（即西门子），称为转移电导。电流控制电压源常用来构成场效应管的电路模型。3.2线性电路定理583）电压控制电流源（VCCS）CCCS的输入端口和输出端口的特性为式中

β

是输出电流与输入电流之比，无量纲，称为转移电流比或电流放大系数（电流增益）。电流控制电流源常用来构成晶体管的电路模型。3.2线性电路定理594）电流控制电流源（CCCS）由以上受控源的特性表征可见，它们都是以电压、电流为变量的代数方程，所以受控源也可看做是二端口电阻元件。电阻电路也包括这种受控源在内。独立电源是电路中的输入，它表示外界对电路的作用，电路中各处的电流、电压是在独立电源的作用下产生的，独立电源能够独立地向电路提供能量和功率。受控源则不同，它们是用来反映电路中某一支路的电压或电流能控制另一支路的电压或电流这一现象的，或表示控制支路电路变量与受控支路电路变量之间的一种耦合关系。受控源不产生电能，其输出的能量和功率是由独立电源提供的。当电路中不存在独立电源时，受控源不能独立地工作。3.3含受控源的电路分析603.3含受控源的电路分析61例题

求下图（