广东省深圳市福田实验教育集团侨香学校2024-2025学年八年级上学期开学数学试卷

2024-2025学年广东省深圳市福田实验教育集团侨香学校八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组线段中，能够组成直角三角形的是(

)A.6，7，8 B.5，6，7 C.4，5，6 D.7，24，252.在实数-5，3.14，0，π2，227，-9，0.1616616661…(两个1A.5 B.4 C.3 D.23.若一个直角三角形的两直角边长分别是5和12，则斜边长为(

)A.13 B.119 C.7或17 D.13或4.下列计算正确的是(

)A.25=±5 B.43-5.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(

)A.a>b B.a-b>0 6.课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到行人为从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若AB=17米，BC=8米，则标牌上“■”处的数字是(

)A.6 B.8 C.10 D.117.如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度DE=6cm，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度BF=8cm，此时摆锤与静止位置时的水平距离BC=10cm时，钟摆A.17

B.24

C.26

D.288.已知x，y为实数，且x-2+3(A.x+y B.x-y C.9.如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1.现以点A为圆心.以AB的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E(E在A的右侧)，则点E表示的数为(

)A.5+1 B.3.2 C.510.我国清代数学家李悦借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理.如图，直角三角形的三边a，b，c满足c>a>b，分别以a、b、c为边作三个正方形：正方形CBFG、正方形HDEF、正方形ABEJ，把它们拼成如图所示形状，使E、F、G三点在一条直线上，若a+b=7，四边形ABFK与△DEL面积之和为

A.49 B.28 C.21 D.14二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.9的算术平方根是______．12.如图，一棵大树(树干与地面垂直)在一次强台风中于离地面6米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为______米.

13.如图，在数轴上点A表示的实数是______．

14.如图，若圆柱的底面周长是9cm，高是12cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部B处，则这条丝线的最小长度是______cm．

15.中考新考法传统文化幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等.类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则A，B，C，D之和为______．

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

计算：(-1)2024-17.(本小题12分)

计算：

(1)12+32-22；

(2)|18.(本小题6分)

如图，每个格子都是边长为1的小正方形，∠ABC=90°，四边形ABCD的四个顶点都在格点上．

(1)求四边形ABCD的周长；

(2)连接AC，试判断△ACD的形状，并求四边形ABCD19.(本小题6分)

已知：x的两个平方根是a+3与2a-15，且2b-1的算术平方根是3．

(1)求a、b的值；20.(本小题6分)

如图，在笔直的公路AB旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为AC=15km，与公路上另一停靠站B的距离为BC=20km，停靠站A、B之间的距离为AB=25km，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且CD⊥AB．

(1)请判断△21.(本小题10分)

学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题．报告测量风筝的垂直高度EF成员组长：XXX组员：XXX，XXX，XXX工具皮尺等示意图方案先测量水平距离BD，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长BF，最后测量放风等的同学的身高AB数据BD=16米BF=20米评价(1)求此时风筝的垂直高度EF；

(2)若站在点A不动，想把风不沿DC方向从点F的位置上升18米至点C的位置，则还需放出风筝线多少米？22.(本小题10分)

阅读材料：

材料一：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．

例如：3×3=3，(6-2)(6+2)=6-2=4，我们称3的一个有理化因式是3，6-2的一个有理化因式是6+2．

材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．

例如：13=1×33×3=33，

8答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、因为62+72≠82，所以不能构成直角三角形，不符合题意；

B、因为52+62≠72，所以不能构成直角三角形，不符合题意；

C、因为42.【答案】C

【解析】解：3.14是有限小数，0，-9=-3是整数，227是分数，它们不是无理数；

-5，π2，0.1616616661…(两个1之间依次多一个6)是无限不循环小数，它们是无理数，共3个；

3.【答案】A

【解析】解：由题意得：斜边长=52+122=13

4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．

根据二次根式的性质、二次根式的混合运算法则进行计算，判断即可．

【解答】

解：25=5，A错误；

43-27=43-33=35.【答案】C

【解析】解：依题意得：-1<a<0，b>1，

∴a<b，a、b异号，且|a|<|b|．

∴A，D错误；

∴a+b>0；

∴C正确；

a-b<0；

∴B错误；

故选：C．

由题意可知-1<a<0，b>1，故a6.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，

AC=AB2-BC2=172-827.【答案】C

【解析】解：设AB=AD=x cm，

根据题意可知，BC/​/EF，CE⊥EF，BF⊥EF，BF=8cm，

∴CE=BF=8cm，

∴AC=AD+DE-CE=x+6-8=(x8.【答案】A

【解析】解：∵x-2+3(y-1)2=0，

∴x-2=0，y-1=0，

∴x=2，y=1，

∴x+y=2+1=3，x-9.【答案】A

【解析】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AB=AE，

∴AB=AE=5，

∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，

∴点E表示的数为5+1．

故选：A．

根据正方形的边长是面积的算术平方根得10.【答案】C

【解析】解：如图，作JP⊥EG于点P，则∠JPK=∠JPE=90°，

∵四边形BCGF、四边形ABEJ、四边形DEFH都是正方形，

∴BA=BE，BC=BE，EJ=BE，∠CBF=∠ABE=∠BEJ=∠BFE=∠D=90°．

∴Rt△ABC≌Rt△EBF．

∴EF=CA=b．

∵∠EPJ=∠BFE=90°，

∴∠PJE=∠FEB=90°-∠PEJ，

又∵EJ=BE，

∴△EJP≌△BEF．

∴JP=EF=ED=b，PE=FB=a，

∴S△EJP+S△BEF=12ab+12ab=ab．

∵∠PJK+∠PJE=90°，∠DEL+∠FEB=90°，

∴∠PJK=∠DEL，

∵∠11.【答案】3

【解析】解：9的算术平方根是3，

故答案为：3．

根据算术平方根的定义即可求得答案．

本题考查算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．12.【答案】16

【解析】解：∵AB=6，AC=8，∠BAC=90°，

∴BC=AB2+AC2=10(米)，

∴AB+BC13.【答案】-【解析】解：由题意可得：BD=3，CD=1，

则BC=BC2+CD2=32+12=10，14.【答案】15

【解析】解：如图，将圆柱侧面展开得到长为12cm，宽是9cm的长方形，连接AB，

根据两点之间线段最短得这条丝线的最小长度是AB的长度，

由勾股定理得AB2=122+92=225，解得AB=15cm，

则这条丝线的最小长度是15cm15.【答案】3【解析】解：对角线方向上的实数相乘的结果为52×10×2=1010，

根据方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等得，

A×5×2=1010，解得A=25，

B×10×10=1010，解得B=1，

5×16.【答案】解：原式=1-2×9+5×(-5)

=1-18-25

=-42．

【解析】先算乘方，负整数次幂，以及求算术平方根，再算乘除，最后算加减法即可．

本题主要考查了二次根式，实数的混合运算，熟记运算法则是解题的关键．17.【答案】解：(1)12+32-22

=23+42-22

=23+22；

(2)|3-【解析】(1)先化简，然后合并同类二次根式即可；

(2)先化简，去绝对值，再合并同类二次根式即可；

(3)先化简，然后合并同类二次根式即可；

(4)根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式和同类项即可．

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．18.【答案】解：(1)∵AB=4，BC=3，CD=32+42=5，AD=12+72=52，

∴四边形ABCD的周长=4+3+5+52=12+52；

(2)如图，

【解析】(1)根据勾股定理求出CD=5，AD=52，再根据四边形周长定义求解即可；

(2)根据勾股定理逆定理求出∠ACD19.【答案】解：(1)解：∵x的平方根是a+3与2a-15，且2b-1的算术平方根是3，

∴a+3+2a-15=0，2b-1=9，

解得：a=4【解析】(1)根据平方根与算术平方根的定义即可求得a，b的值；

(2)将a，b的值代入a+b-20.【答案】解：(1)△ABC是直角三角形．

∵AC=15km，BC=20km，AB=25km，

152+202=252，

∴AC2+BC2=【解析】(1)根据勾股定理的逆定理，由AC2+BC2=AB2得到△ABC是直角三角形．21.【答案】解：(1)由题意得：AB=DE=1.7米，

在Rt△BDF中，

由勾股定理得DF2=BF2-BD2=202-162=144，

∴DF=12(负值舍去)，