湖北省天门市华斯达学校2024-2025学年九年级上学期九月考试数学试卷（A）

2024年秋9月考九年级数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形是中心对称图形的是（）A.B.C. D.2.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，按照这样的传染速度，经过三轮后患了流感人数共有()A512人 B.596人 C.648人 D.729人3.已知抛物线上有三点，则大小关系为（）A. B. C. D.4.用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B. C. D.5.定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）A.有一个实根 B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根 D.没有实数根6.如图，将绕着点顺时针旋转后得到．若，，则的度数是（）A B. C. D.7.已知抛物线上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…-10123…y…30-1m3…以下结论正确的是（）抛物线的开口向下B.当时，y随x增大而增大C.方程的根为0和2D.当时，x的取值范围是8.如图，四边形内接于，若，则的度数为（）A. B. C. D.9.已知抛物线对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（）A. B. C. D.10.如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＞0；④b﹣4a＝0；⑤方程ax2+bx＝0的两个根为x1＝0，x2＝﹣4，其中正确的结论有（）2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知点和点关于原点对称，则的值为________．12.已知抛物线经过和两点，则________．13.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为_____m．第15题图14.在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转90°得到点，则的坐标为_________.15.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，Q是矩形ABCD左侧一点，连接AQ、BQ，且∠AQB＝90°，连接DQ，E为DQ的中点，连接CE，则CE的最大值为．三、解答题（本大题共9小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（6分）解方程：（1）2x2+4x+1=0（2）x2+6x-7=017.（7分）关于x的方程x2+（2a﹣3）x+a2＝0．（1）若方程有两个实数根，求a的取值范围；（2）若x1、x2是方程的两根，且x1+x2＝x1•x2，求a的值．18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一个三角板的三个顶点分别是．（1）操作与实践：①步骤一：将三角板以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；②步骤二：平移三角板，点的对应点的坐标为，画出平移后对应的要求：不写作法，保留作图痕迹（2）应用与求解：将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标___________．19.（8分）定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根为x1，x2（x1＜x2），分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M（x1，x2），则称点M为该一元二次方程的衍生点．（1）若方程为x2﹣2x＝0，写出该方程的衍生点M的坐标．（2）若关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0（m＜0）的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值．（3）是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程x2+bx+c＝0的衍生点M始终在直线y＝kx﹣2（k﹣2）的图象上，若有请直接写出b，c的值，若没有说明理由．20.（7分）如图，要使用长为27米的篱笆一面利用墙（墙的最大可用长度为12米，靠墙的一面不用篱笆），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃（中间的篱笆将长方形分成两个小长方形）．如果要围成面积为54平方米的长方形花圃，那么的长为多少米？21.（8分）如图，线段经过的圆心，交于两点，为的弦，连接，，连接并延长交于点，连接交于点．（1）求证：直线是的切线；（2）求的半径和线段的长.22.（9分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率．（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？（3）在（2）的条件下，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？23.（10分）已知和都是等腰直角三角形，．（1）如图1，连接AM，BN，求证：；（2）将绕点O顺时针旋转．①如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：；②当点A，M，N在同一条直线上时，若，，请直接写出线段AM的长．24.（12分）如图1，已知抛物线y＝x2与直线y＝x+1交于A、B两