24.1.4 第2课时 圆内接四边形 初中数学人教版数学九年级上册课件

第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角第2课时典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析1.知道圆内接多边形和多边形的外接圆的定义;2.能说出圆内接四边形的性质，并能灵活运用该性质解决问题.复习导入：问题1：什么是圆周角？概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角；特征：①角的顶点在圆上；②角的两边都与圆相交.OAECDB典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析问题2：什么是圆周角定理？圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.即：∠BAC=∠BOC.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析OBACOBACOBAC（一）圆内接四边形及其性质圆内接四边形定义：如果一个多边形所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析如图：四边形

ABCD

为

⊙

O

的内接四边形；⊙

O

为四边形

ABCD

的外接圆.OBACD问题1：如图，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？猜想：∠A+∠C=＿＿＿，∠B+∠D=＿＿＿．180°180°分析：因为圆内接四边形的每一个角都是圆周角，所以可用圆周角定理，来探究圆内接四边形

的角之间的关系．典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析OBACD已知：如图所示，已知四边形ABCD为☉O的内接四边形；求证：∠BCD+∠BAD=180°，∠ABC+∠ADC=180°.证明：连接OB，OD.∴∠BCD+∠BAD=180°；同理，∠ABC+∠ADC=180°.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析OBACD总结：圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.所对的圆心角之和为360°，BCD(BAD(和∵又∠BCD和∠BAD分别为所对的圆周角，BCD(BAD(和典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析例1：如图所示，已知四边形ABCD为☉O的内接四边形，∠ADE为四边形ABCD的一个外角.求证：∠ABC=∠ADE.（一）圆内接四边形的性质解：∵四边形ABCD为☉O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°；∵∠ADE+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADE.OBACDE总结：圆内接四边形的推论：圆内接四边形的任一外角等于它的内对角.归纳总结圆内接四边形的角的“三种关系”：（1）对角互补：若四边形

ABCD

为

⊙O

的内接四边形，则：

∠A+∠C

=180°，∠B+∠D

=180°；（2）四个角的和是360°：若四边形

ABCD

为

⊙O

的内接四边形，则：

∠A+∠B+∠C+∠D

=360°；（3）圆内接四边形的任一外角等于它的内对角．典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析1.

如图，四边形

ABCD

是

⊙O

的内接四边形，若

∠BOD

=

90°，则

∠BCD

的度数是（

）

A.

45°

B.

90°

C.

135°

D.

150°C典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析2.若ABCD为圆内接四边形，则下列选项可能成立的是(

)A.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4B.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶1∶3∶4C.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶2∶1∶4D.∠A∶∠B∶∠C∶∠D=4∶3∶3∶2B3.如图所示，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D=

.

150°典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析OBACD4.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°，求∠A.OABDC解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°，∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°；∴∠A=180°-∠C=50°；

（圆内接四边形对角互补）典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析5.已知∠OAB=40°，求∠C的度数.ABCOD解：延长AO至D，交圆心于点D，连接BD；∵∠OAB=40°且AD是直径，∴∠ABD=90°，∠D=50°；∴∠C=180°–50°=130°.典型例题当堂检测学习目标课堂总结概念剖析方法总结：在此类题中要注意结合“直径所对的圆周角是直角”的知识点，并构造圆内接四边形来解题.