陕西省延安市高考模拟数学（文）试题

延安市2018届高考模拟试题数学（文科）必考题（共140分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.设复数满足，其中为虚数单位，则（）A．B．2C．D．2.全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．3.数列的前项和为，若，则的值为（）A．2B．3C．2018D．30334.已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为（）A．B．1C．D．25.已知，则的值为（）A．B．C．D．6.已知点，点的坐标满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．1D．7.已知等差数列的公差为5，前项和为，且，，成等比数列，则为（）A．80B．85C．90D．958.在中，点在边上，且，设，，则为（）A．B．C．D．9.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．9B．C．18D．2710.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（）A．B．C．D．11.已知是定义在上的偶函数，且满足，若当时，，则函数在区间上零点的个数为（）A．2017B．2018C．4034D．403612.已知，为双曲线的左、右焦点，过的直线与圆相切于点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．3D．二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为．14.某广播电台只在每小时的整点和半点开始播送新闻，时长均为5分钟，则一个人在不知道时间的情况下打开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是．15.已知函数，若，，且，则的最小值为．16.某次高三英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在三个选项中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：题题号学生12345得分甲4乙3丙2则甲同学答错的题目的题号是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17.在中，角，，所对的边分别为，，，满足.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.18.某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量（单位：克）分别在，，，，，中，经统计得频率分布直方图如图所示.（1）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率；（2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：方案：所有芒果以10元/千克收购；方案：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？19.如图，四棱锥中，平面是平行四边形，，分别为，的中点.（1）证明：平面；（2）若是等边三角形，平面平面，，，求三棱锥的体积.20.已知两定点，，动点使直线，的斜率的乘积为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与交于，两点，是否存在常数，使得？并说明理由.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设，若对任意给定的，关于的方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数）.选考题（共10分）四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.【选修44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线的极坐标方程是，射线：与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长.23.【选修45：不等式选讲】已知函数，.（1）解关于的不等式；（2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.

延安市2018届高考模拟试题数学（文科）参考答案一、选择题15:DDADC610:BCBAC11、12：DD二、填空题13.14.15.916.5三、解答题17.【解析】（1）中，由条件及正弦定理得，∴.∵，∴.∵，∴.（2）∵，，由余弦定理得，∴.∴.18.【解析】（1）设质量在内的4个芒果分别为，，，，质量在内的2个芒果分别为，.从这6个芒果中选出3个的情况共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共计20种，其中恰有1个在内的情况有，，，，，，，，，，，共计12种，因此概率.（2）方案：元.方案：由题意得低于250克：元；高于或等于250克：元；由于，故方案获利更多，应选方案.19.【解析】试题分析：（1）取中点，连结，，易证得四边形为平行四边形，进而得证；（2）取中点，连结，则，利用等体积转换即可得解.试题解析：（1）取中点，连结，.因为中，，分别为，中点，所以，又因为四边形是平行四边形，所以.又是中点，所以，所以.所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.又由（1）知平面，所以.又因为为中点，所以.所以三棱锥的体积为.20.【解析】（1）设，由，得，即.所以动点的轨迹的方程是.（2）因为，当直线的斜率为0时，与曲线没有交点，不合题意，故可设直线的方程为，联立，消去得，设，，则，，..故存在实数，使得恒成立.21.【解析】试题分析：（1）第一问，先求导得到，再对讨论得到函数的单调性.（2）第二问，先求出函数在的值域，再根据题意得到且满足，再解答每一个不等式，把它们的解求交即可.试题解析：（1），当时，，在上单调递增；当时，令，解得，令，解得，此时在上单调递增，在上单调递减.（2）∵，∴.当时，，单调递增，当时，，单调递减，∴当时，的值域为，又时，，∴对任意时，的取值范围为.∵方程在上有两个不同的实数根，则.且满足，由解得，①由，解得，②由得，令，易知单调递增，而，于是时，解得，③综上①②③得，，即实数的取值范围为：.22.【解析】试题分析：（1）先将参数方程转化为普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程.（2）利用极坐标计算出线段长.试题解析：（1）圆的普通方程为，又，，∴圆的极坐标方程为.（