24.3 正多边形和圆 人教版数学九年级上册课件2

24.3正多边形和圆回顾旧知正多边形各边相等，各角也相等的多边形.几种常见的正多边形生活中的正多边形图案生活中的正多边形图案教学目标【知识与能力】

使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理.通过正多边形定义教学，培养学生归纳、观察、推理、迁移能力.【过程与方法】

通过复习使学生提高归纳、系统知识的能力.通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力.通过一题多解的训练培养学生的发散思维能力．【情感态度与价值观】

通过系统归纳知识渗透系统，培养全面、联系客观看问题的唯物辩证认识观．通过一题多解的发散思维训练和逆向思维训练，培养学生对科学孜孜不倦的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识．教学重难点

正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理.对定理的理解以及定理的证明方法．正多边形的性质60°正n边形内角和：(n－2)180°108°

每条边都相等每个角都相等135°

轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.正多边形的性质正五边形正八边形正三边形什么叫中心？正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心。

边数是偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心就是对称中心.正八边形正六边形正多边形的性质菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？小练习××菱形的四个角不相等.矩形的四条边不相等.CABDE

正多边形和圆的关系非常密切，把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5证明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB∴∠1=∠2

同理∠2=∠3=∠4=∠5

又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，

∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.⊙O是五边形ABCDE的外接圆.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒定理证明

把圆分成n（n≥3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.内接正多边形EFCD..O中心角半径R边心距r

中心:

一个正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心.

正多边形的半径:

外接圆的半径.

正多边形的中心角:

正多边形的每一条边所对的圆心角.

正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.中心正多边形及外接圆中的有关概念EFCD..O中心角ABG边心距OG把△AOB分成2个全等的直角三角形.设正多边形的边长为a，半径为R，它的周长为L=na.Ra正多边形的有关计算

有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）.FADE..OBCrRP解:∴亭子的周长L=6×4=24(m)例题ABCD正多边形外接圆弦相等多边形的边相等多边形的角相等圆周角相等内接正多边形与外接圆的联系把正n边形的边数无限增多，正多边形……就接近于圆.圆由圆怎样得到正多边形？

把一个圆4等分，并依次连接这些点,得到正多边形吗??探究正方形已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形120°AOCB探究①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．一题多解量角器作图

你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°小练习

你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？·ABCDO探究尺规作图

作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……

你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D

以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.

先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………ABCDEO

已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接正五边形和外切正五边形.小练习

把圆分成n（n≥3）等份：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.外切正多边形又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，∴五边形PQRST的是O外切正五边形。

证明：连结OA、OB、OC，则：∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的⊙O的切线∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB又∵AB=BC∴AB=BC∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形。∴∠P=∠QPQ=2PA同理∠Q=∠R=∠S=∠TQR=RS=ST=TP=2PA⌒⌒ABCDEPQRSTO定理证明正多边形概念计算画法应用正多边形与圆的关系正多边形的中心、半径、边心距、中心角正多边形的对称性、相似性半径、边心距、中心角的计算边长、面积的计算量角器等分圆周画正多边形尺规作正方形、正六边形等圆的周长、弧长及组合图形周长的计算圆面积、扇形面积及组合图形面积的计算课堂小结1.正n边形的一个内角的度数是____________;中心角是___________；正多边形的中心角与外角的大小关系是________.相等随堂练习2.O是正△ABC的中心，它是△ABC的________圆与________圆的圆心.外接内切3.OB叫正△ABC的________，它是正△ABC的________圆的半径.

4.OD叫作正△ABC的________，它是正△ABC的________

圆的半径。ABC

.OD半径外接边心距内切ABCDE5.求证：正五边形的对角线相等.