基本不等式专项训练 高三数学一轮复习

基本不等式题组一：基本不等式公式的直接应用已知，且，则的最小值为.2、设，则取最小值时的值为3.（多选题）下列函数的最小值为的有（）A． B．C． D．4．（多选）下列函数中最小值为4的是（

）A． B．C． D．5．（多选）若正数，满足，则（

）A． B．C． D．6．（2024年湘J43长沙一中三模）若正数满足，则的最小值为（

）

A．4B．6C．9D．16题组二：配凑已知x>2，求x＋eq\f(4,x－2)的最小值；已知x<3，求f(x)＝eq\f(4,x－3)＋x的最大值；3、设x>0，则函数y＝x＋eq\f(2,2x＋1)－eq\f(3,2)的最小值为()A．0 B.eq\f(1,2)C．1 D.eq\f(3,2)已知x<eq\f(5,4)，则f(x)＝4x－2＋eq\f(1,4x－5)的最大值为________．已知0<x<1，则x(4－3x)取得最大值时x的值为________．若，，且，求的最大值为．题组三：常数替换1、已知x>0，y>0，且eq\f(1,x)＋eq\f(9,y)＝1，求x＋y的最小值．已知x>0，y>0，且2x＋5y＝20.则eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最小值为．设x>0，y>0，且2x＋8y＝xy，则x＋y的最小值．（2024年苏J25，J28，J22泰州扬州南通二调）设，，，则的最小值为（）

A.B.C.D.35、已知0＜a＜12，则A．6 B．8 C．4 D．96、已知，则的最小值是（）A． B． C． D．12已知正数、满足，则的最小值为已知x＞0，y＞0且12x+1+1y+1=1，则x9、已知正实数x，y满足4x+3y＝4，则12x+1A．38+24 B．12+10、已知正数a，b满足a+b＝2，则aa+1A．92 B．114 C．1 11.已知正数，满足，若恒成立，则实数的取值范围是______．12、已知a>b>c，若恒成立，则m的最大值为（

）A．3 B．4 C．8 D．913、（多选，2024年浙J41天域二模）已知正实数，，，且，，，为自然数，则满足恒成立的，，可以是（

）

A．，，B．，，

C．，，D．，，14．已知为正实数，则的最小值为.已知正数x，y满足x＋2y＝3，则eq\f(y,x)＋eq\f(1,y)的最小值为________．设正实数a，b满足a+b＝1，则的最小值为．若，是正实数，且，则的最小值为________若，是正实数，且，则的最小值为_________19．已知实数x，y满足：，则的最小值为_________．20．（多选）设正实数x，y满足，则下列说法正确的是（）A．xy的最小值为 B．的最小值为3C．的最小值为 D．的最小值为21．（多选）下列关于基本不等式的说法正确的是（）A．若，则的最大值为B．函数的最小值为2C．已知，，，则的最小值为D．若正数数x，y满足，则的最小值是3题组四：分式函数1、已知，则的最小值是________．2、设，求的最大值.3．函数的最小值为（）A．3 B．2 C． D．函数在上的最大值为．5、（2022·全国甲（理）T16）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．题组五：消元法1、已知a，，且满足，则的最小值为（）A． B． C． D．若实数a，b满足ab－4a－b＋1＝0(a>1)，则(a＋1)(b＋2)的最小值为________．3、已知正实数x，y满足xy＋2x＋y＝4，则x＋y的最小值为________4、已知，则的最小值为．5、题组六：整体法1、若a,b>0,且ab=a+b+3(1)求ab的取值范围；(2)求a+b的取值范围2.已知，，.若，求的最小值.3、已知正数a，b满足a+2b+ab＝6，则a+2b的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．84、已知实数x，y满足x2＋y2－xy＝1，则的最大值为________．5、已知实数x，y满足x2＋y2－xy＝1，则x＋y的最大值为________．6、已知a，b为正实数，且，则的最小值为_______．已知正数满足，则的最大值是___________8．（多选）设正实数m，n满足，则（）A．的最小值为 B．的最小值为C．的最大值为1 D．的最小值为9．（多选）已知实数满足，则（

）A． B．C． D．题组七：基本不等式与其他模块结合1、若△ABC的内角满足sinA＋eq\r(2)sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．2、△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.3．【2020年高考全国II卷理数】中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．（1）求A；（2）若BC=3，求周长的最大值．4、在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．5、6、如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，，则的最小值为__________．7．已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（）A． B． C． D．8．已知AC，BD为圆O：x2＋y2＝4的两条互相垂直的弦，且垂足为M(1，)，则四边形ABCD面积的最大值为()A．5 B．10C．15 D．209．已知函数，其中是自然对数的底，若，则实数的取值范围是A．， B． C． D．10．设函数，若，则的最小值为（

）A． B． C． D．1已知，，若时，关于x的不等式恒成立，则的最小值为．12．设函数，若，且，则的最小值为.13、已知，且，则的最大值为.14．在高一年级两个班级某场足球比赛中，比赛场地为矩形（如图），现已知矩形中米，米，宽为7米的足球门在边的中间放置，.比赛中，同学甲在边线上带球突破（视作点在边上移动），准备起脚向球门射门，不考虑场上其他因素，要使该同学射门角度最佳（即当最大时），长应为米.15．“第七届全国画院美术作品展”于2021年12月2日至2022年2月20日在郑州美术馆展出.已知某油画作品高2米，宽6米，画的底部离地有2.7米（如图所示）.有一身高为1.8米的游客从正面观赏它（该游客头顶E到眼睛C的距离为10），设该游客离墙距离CD为x米，视角为.为使观赏视角最大，x应为米.已知函数，若，则当取得最小值时，．17．（2017新课标Ⅰ）已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为A．16B