陕西省延安市2018高考模拟数学（理）试题

延安市2018届高考模拟试题数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，其中为虚数单位，则（）A．B．C．D．2.设集合，，则中所含元素的个数为（）A．B．C．D．3.方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．4.设数列的前项和为，若（），则的值为（）A．B．C.D．5.已知函数，则下列说法正确的是（）A．最大值为B．在区间上单调递减C.若，则（）D．的最小正周期为6.如图，在边长为的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C.D．7.“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后再语音刚落下时同时出拳，握紧拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜过“石头”，若所出的拳相同，则为和局.小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛制至第四局小军胜出的概率是（）A．B．C.D．8.执行如图所示的程序框图，若输出的，则开始输入的的值为（）A．B．C.D．9.已知的外接圆的圆心为，半径为，若，则（）A．B．C.D．10.设函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．11.已知，为双曲线（，）的左、右焦点，过的直线与圆相切于点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C.D．12.已知函数，其中为函数的导函数，则（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.展开式中常数项为．14.若，满足约束条件，则的最大值为．15.已知，，为的三个内角，，的对边，向量，，若，则．16.小明和爸爸妈妈一家三口在春节期间玩抢红包游戏，爸爸发了个红包，红包金额依次为元、元元，…元，每次发一个，三人同时抢，每人抢到了个红包，爸爸说我抢到元和元；妈妈说：我抢到了元和元；小明说：我们三人抢到的金额之和相等，据此可判断小明必定抢到的两个红包金额分别是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设公差不为的等差数列的前项和为，已知且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设（），求数列的前项和.18.某书店在寒假期间举行购书促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该书店经理对前天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天惨叫抽奖活动的人数，得到的统计表格如下所示：（1）经过进一步统计分析，发现与之间具有线性相关关系.请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）该书店规定：若抽中“一等奖”，可领取元购书劵；抽中“二等奖”可领取元购书劵；抽中“谢谢惠顾”，则没有购书劵.已知某时间段抽奖活动中共有个书签，其中个“一等奖”签，个“二等奖”签，其余均为“谢谢惠顾”，每人抽奖有次抽签（不放回去）机会.某同学恰在该时段第一个去抽奖，求他获得购书劵总金额的分布列及数学期望.参考公式：，，.19.在如图所示的几何体中，正方形所在的平面，与正三角形所在的平面互相垂直，且.（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小20.设抛物线：（）的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，以为半径的圆交于，两点.（1）若，的面积为，求的值.（2）若，，三点在同一条直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.21.已知函数（）.（1）讨论函数的单调性；（2）若，求证：对任意，；（3）设，若对任意给定的，关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程（其中为参数），以为极点，轴的负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的及坐标