四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷

2022级高三上期入学考试数学2024年9月13日考试时间120分钟，试卷满分150分注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名､考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，只将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.复数，其中i为虚数单位，则z的虚部为（）A B. C. D.13.函数的图象大致为（）A. B.C. D.4.已知为单位向量，且，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.5.已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若，则（）A. B. C. D.6.若，，是空间中三个不同的平面，，，，则是的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知是数列的前项和，若，数列的首项，，则（）A. B.C. D.8.设实数，e为自然对数的底数，若，则（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.已知随机变量服从二项分布，则B设随机变量服从正态分布，若，则C.已知一组数据为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，则它的第70百分位数为7D.若事件满足，则事件相互独立10.如图，心形曲线与轴交于两点，点是上的一个动点，则（）A.点和−1,1均在上B.点的纵坐标的最大值为C.OP的最大值与最小值之和为3D.11.设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，为偶函数，，则（）A. B.C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的单调递增区间为__________.13.已知点在圆上，点，当最小时，__________.14.甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立．若比赛最多进行5局，则比赛结束时比赛局数的期望的最大值为__________．四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知的内角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若为锐角三角形且，求面积的取值范围.16.某市开展“安全随我行”活动，交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼，并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数与天数的情况，对统计得到的样本数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.5.58.71.930138579.75表中，.（1）依据散点图推断，与哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）依据（1）的结果和上表中的数据求出关于的回归方程.（3）为了解佩戴头盔情况与性别的关联性，交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查，得到如下列联表：性别佩戴头盔合计不佩戴佩戴女性81220男性14620合计221840依据的独立性检验，能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联？参考公式：，，，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.84150246.635787910.82817.如图，在边长为4菱形中，分别是的中点，将沿折起，使点到的位置，且．（1）求证：平面平面；（2）求四棱锥的体积；（3）求二面角大小的余弦值．18.已知椭圆Γ经过点A(1,32)，右焦点为F(1,0)（1）求椭圆Γ的方程；（2）若直线l与Γ交于两点，且直线与的斜率互为相反数，求的中点与的最小距离．19.已知且，函数.（1）记为数列的前项和.当时，试比较与2024的大小，并说明理由；（2）当时，证明：；（3）当且时，试讨论的零点个数.

2022级高三上期入学考试数学2024年9月13日考试时间120分钟，试卷满分150分注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名､考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，只将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ACD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】##3.25四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）（2）【16