圆的一般方程课件 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4.2圆的一般方程【学习目标】1.会推导圆的一般方程，能够说出圆的一般方程的特点以及满足的条件.2.会根据已知条件运用待定系数法求圆的方程.3.会求动点的轨迹方程.【重点难点】重点：圆的一般方程及限制条件.难点：动点轨迹方程.【导入】圆的标准方程：

；圆心坐标：

；

半

径

：

。

圆的标准方程的展开式：

；（技巧点评）

抽象为：

；（类比直线的一般方程）问：二元二次方程一定表示圆吗？（x-a）2+（y-b）2=r2

(a,b)r

任务一：探究圆的一般方程思：认真阅读课本85-86页，在课本上圈画关键知识。小组研讨:

一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0

方程配方得

；（1）当

时，方程表示一个点，该点的坐标为

.（2）当

时，方程不表示任何图形.（3）当

时，方程表示的曲线为圆，它的圆心坐标为

，

半径为

.问题一：圆的一般方程是什么？有什么限制条件？圆的一般方程圆的一般方程是

；配方得：特点：小结：一般方程转化为标准方程的常用方法：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）配方法训练：教材P88练习第1题、第2题第1题：（1）圆心：

，半径：

。（2）圆心：

，半径：

。（3）圆心：

，半径：

。第2题：（1）表示

；（2）表示

；（3）表示

；问题二：圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？如何选择合适的方程解决问题?名称圆的标准方程圆的一般方程方程特点几何特征明显，易知圆心和半径代数特征明显，圆心和半径需要进一步计算（x-a）2+（y-b）2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F>0）训练：教材88页，习题2.4第2题求下列各圆的方程（1）圆心为C（8，-3），且过点A（5,1）（2）过A（-1,5），B（5,5），C（6，-2）（技巧点评）任务二：求动点的轨迹方程例3：89页第9题（直译法）已知动点M与两个定点O（0,0），A（3,0）的距离的比为1/2，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状.小结：求轨迹方程的一般步骤（1）建系设动点（求哪个点，就设那个点）（2）背景找关系（题设、几何、代数等）（3）验明其正身（作图验证，去掉不满足条件的点）例2：教材89页第8题（相关点法）长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程，并说明轨迹的形状.小结：相关点法的一般步骤及适用情景一般步骤：（1）设动点M（x，y)，相关点A（x0，y0）（2）根据关系，写出M与A的坐标关系（如：中点）（3）根据相关点运动的轨迹，写出关系式（4）坐标替换适用情景：动点的轨迹由相关点在某个特定的曲线上运动而生成！训练：变式2（1）已知线段AB的端点B的坐标是（4,3），端点A在圆（x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.例2：教材89页第8题（定义法）长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB的中点的轨迹方程，并说明轨迹的形状.训练：变式2（2）教材88页第7题已知等腰三角形ABC的一个顶点为A（4,2），底边的一个端点为B（3,5），求底边的另外一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形.课堂小结1.圆的一般方程：

；圆心（

，