2022年河南省普通高中招生考试模拟试卷(四)英才教育

年河南省普通高中招生考试模拟试卷（四）英才教育一、单选题1．若与3互为相反数，则等于（）A．-3B．0C．3D．12．如图，是正方体的展开图，原正方体“4”的对面的数字是（）A．2B．6C．1D．53．如图，直线，相交于点，于点，．则的度数为（）A．100°B．80°C．90°D．70°4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A．16B．12C．10D．86．下列方程中没有实数根的是（）A．B．C．D．7．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（

）A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°8．我国最新研制的巨型计算机‘曙光300超级服务器’，它的峰值为每秒403200000000次．这个数用科学记数法来表示是（）A．B．C．D．9．正三角形的外接圆半径与内切圆的半径之比是（）A．1：2B．1：C．：1D．2：110．如图，图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是（）A．第3分时汽车的速度是40千米/时B．第12分时汽车的速度是0千米/时C．从第3分到第6分，汽车行驶了150千米D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时二、填空题11．已知ｋ为任意实数，则一次函数的函数值y随自变量x的增大而_______________．（填“增大”或“减小”或“不变”）12．不等式组的解集是__________．13．在不透明袋子中装有1个红色小球和2个绿色小球，这些小球除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是___________．14．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝12，BC＝6，以AB为直径的圆与以BC为直径的圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为______．15．如图，在等腰中，，，E是AC的中点，F是BC上任意一点，将沿EF折叠得到，连接，若是直角三角形，则______．三、解答题16．（1）计算：；（2）化简：．17．劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．小华随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．平均每周做家务的时间调查表设平均每周做家务的时间为x小时，则最符合你的选项是（

）（单选）（A）0≤x＜1；（B）1≤x＜2；（C）2≤x＜3；（D）x≥3学校部分学生平均每周做家务的请根据上述图标，解答下列问题：(1)小华共调查了多少人？其中平均每周做家务的时间少于1小时的同学有多少人？(2)该校有1800名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数．(3)根据本次调查发表一条你的看法．18．如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点．(1)求反比例函数的表达式．(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）(3)线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：．19．如图，从O点射出炮弹落地点为D，弹道轨迹是抛物线，若击中目标C点．在A测C的仰角，在B测C的仰角，AB相距，，．（1）求抛物线解析式；（2）求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度．20．某商店准备采购甲、乙两种消毒水进行售卖，每瓶的进价与利润如表：甲乙每瓶进价（元）a每瓶利润（元）2030已知进货成本1500元采购甲种消毒水的数量和2500元买乙种消毒水的数量相等．(1)求a的值．(2)若该商店准备拿出12000元全部用来进货，由于仓库存放限制，总数量不多于300瓶，问如何进货能使消毒水全部售出后利润最大，最大利润是多少元？21．如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，与y轴负半轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0），且OA＝OC，D为抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式；(2)若M（﹣2，y）是抛物线上一点，P是抛物线上另一点（点P与点D不重合），当S△BDM＝S△BPM时，求出此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，抛物线对称轴上是否存在点Q，使△BMQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，是的外接圆，切于点，与直径的延长线相交于点．（Ⅰ）如图①，若，求的大小；（Ⅱ）如图②，当，时，求的大小和的半径．23．如图1，在四边形中，，，，点是边的中点，连接交对角线于点，，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)求的面积；(3)如图2，连接交于点，点为上一动点，连接、．将沿折叠得到，交于点，当为直角三角形时，求的长．参考答案1．B2．A3．B4．D5．A6．A7．C8．B9．D10．C11．增大12．13．14．9－315．2或16．（1）；（2）17．(1)50人，6人(2)864人(3)答案不唯一，见解析【解析】（1）调查人数用B人数除以其所占百分比即可．平均每周做家务的时间少于1小时的同学人数用调查总人数减去平均每周做家务的时间大于等于1小时的同学人数即可．（2）根据（1）可求该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生占总调查人数的百分比，在乘以1800即可．（3）与学生做家务相关的积极的看法即可．(1)调查人数：（人）．每周做家务的时间少于1小时人数：（人）．(2)（人）．(3)与学生做家务相关的积极的看法即可．18．(1)(2)图见解析部分(3)证明见解析【解析】（1）把点的坐标代入反比例函数解析式，即可得出答案；（2）利用基本作图作线段的垂直平分线即可；（3）根据垂直平分线的性质和角平分线的定义可得到，然后利用平行线的判定即可得证.(1)解：∵反比例函数的图像经过点，∴当时，，∴，∴反比例函数的表达式为：；(2)如图，直线即为所作；(3)证明：如图，∵直线是线段的垂直平分线，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴．19．（1）抛物线解析式为；（2）抛物线的对称轴为x=2，炮弹运行时最高点距地面的高度为km．【解析】过点C作CE⊥x轴于E，设CE=m,解直角三角形，AE=CE=m，利用特殊角三角函数=，利用AB列方程，解方程求出m，求出点D与点C坐标，设抛物线解析式为过C、D两点，把坐标代入得，，解方程组即可；（2）把抛物线解析式配方为顶点式即可．【详解】解：（1）过点C作CE⊥x轴于E，设CE=m,∵在A测C的仰角，在B测C的仰角，∴∠ACE=90°-∠CAE=45°=∠CAE，∴AE=CE=m，∴tan∠ABC=，∴EB=∵AB=∴AB=AE+EB=，解得∴OE=OA+AE=2+1=3km，OD=OA+AD=2+2=4km，∴点C（3，1），D（4,0）设抛物线解析式为过C、D两点，把坐标代入得，，解得，∴抛物线解析式为；（2），∴抛物线的对称轴为x=2，炮弹运行时最高点距地面的高度为km．20．(1)(2)进甲150瓶，乙150瓶时利润最大；7500元【解析】（1）根据题意，列出方程，即可求解；（2）由（1）得：甲种消毒水的每瓶进价为30元，乙种消毒水的每瓶进价为50元，设甲种买了x瓶，则乙种买了瓶，根据题意，列出不等式，可得，然后设利润为y，可得到利润y关于x的函数关系式，再由一次函数的性质，即可求解．(1)解：由题可得：，解得，经检验是方程的解，且符合题意，所以a的值为30；(2)解：由（1）得：甲种消毒水的每瓶进价为30元，乙种消毒水的每瓶进价为50元，设甲种买了x瓶，则乙种买了瓶，由题意可得：，解得，设利润为y，根据题意得：，即，随x增大而增大．当时，y有最大值为7500，即进甲150瓶，乙150瓶．答：进甲150瓶，乙150瓶时利润最大，最大利润为7500元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．21．(1)y＝x2+2x﹣3(2)P点坐标为（，）或（，）或（0，﹣3）(3)存在，Q点坐标为（﹣1，2）或（﹣1，﹣4）22．（Ⅰ）；（Ⅱ），半径为2【解析】（Ⅰ）连接，根据圆周角定理求得，然后利用三角形外角和切线的性质求解；（Ⅱ）连接，设，根据圆周角定理及切线的性质列方程求解，然后再利用含30°的直角三角形性质求解圆的半径．【详解】解：（Ⅰ）连接．∵切于点，∴，∴，∵，∴，∴．（Ⅱ）连接，设．∵，∴，∵，∴，∴．∵是的切线，∴，即，在中，，即，解得，∴．在中，，∵，∴，∵，∴，即的半径为2．【点睛】本题考查圆周角定理及切线的性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．23．(1)见解析(2)(3)2或5【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再由得四边形是矩形；（2）过点作于点，先证，得到，再证，求得GF的长，再得出的面积；（3